Doohan studierte an der University of Arkansas und gewann 1982 an der Seite von Pat Serret die NCAA-Meisterschaften im Doppel. Er wurde zweimal in die Bestenauswahl All-American gewählt. 1984 gewann er in Adelaide seinen ersten und einzigen Einzeltitel auf der ATP World Tour. Im selben Jahr gewann er auch seinen ersten Doppeltitel beim ATP-Turnier in Tel Aviv. Im darauf folgenden Jahr stand er zweimal in einem Einzelfinale, seine letzte Finalteilnahme hatte er 1987. Alle drei Turniere wurden in Australien ausgetragen. Insgesamt gewann er im Laufe seiner Karriere fünf ATP-Doppeltitel, weitere neun Mal stand er in einem Doppelfinale. Gegen Ende der 1980er Jahre spielte er vermehrt auf der ATP Challenger Tour und konnte 1988 das Challenger-Turnier von San Luis Potosí gewinnen. Seine höchste Notierung in der Weltrangliste erreichte er 1987 mit Position 43 im Einzel sowie 1987 mit Position 15 im Doppel.
Sein bestes Einzelergebnis bei einem Grand-Slam-Turnier war das Erreichen der Achtelfinale der Australian Open und von Wimbledon 1987, wo er als in Deutschland weitgehend unbekannter Spieler überraschend in der zweiten Runde gegen den Titelverteidiger und zweifachen Champion Boris Becker gewann. In der Doppelkonkurrenz erreichte er 1987 an der Seite von Laurie Warder das Finale der Australian Open, welches gegen Stefan Edberg und Anders Järryd verloren ging. Zudem stand er zweimal im Halbfinale von Wimbledon.
Australien
Huub van Boeckel
Tel Aviv
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Brian Levine
Colin Dowdeswell
Jakob Hlasek
Livingston
Glenn Michibata