Äquivalenz (Matrix)

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Die Äquivalenz im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra ist eine Äquivalenzrelation auf der Klasse der m \times n-Matrizen.

Zwei Matrizen A und B sind per Definition äquivalent, wenn es eine lineare Abbildung

f: \mathbb{K}^n \to \mathbb{K}^m gibt und es Basen B_1, B_2 von \mathbb{K}^n und C_1, C_2 von \mathbb{K}^m gibt, so dass
A = _{B_1}M(f) _{C_1} und
B = _{B_2}M(f) _{C_2} gilt,

d.h.  A ist eine Darstellung von f bezüglich der Basen B_1 von \mathbb{K}^n und C_1 von \mathbb{K}^m, und  B ist eine Darstellung von f bezüglich der Basen B_2 von \mathbb{K}^n und C_2 von \mathbb{K}^m.

Äquivalente Aussage[Bearbeiten]

Zur Aussage „die m \times n-Matrizen A und B sind äquivalent über dem Körper K“ ist folgende Aussage äquivalent:

Aussagen über äquivalente Matrizen[Bearbeiten]

  • Zwei reguläre Matrizen vom gleichen Typ sind äquivalent.
  • Zwei Matrizen vom gleichen Typ und demselben Rang sind äquivalent.

Äquivalente Matrizen und ähnliche Matrizen[Bearbeiten]

Ein Spezialfall von äquivalenten Matrizen sind die ähnlichen Matrizen.

Literatur[Bearbeiten]

  • Gerd Fischer: Analytische Geometrie. 4-te Auflage, Vieweg 1985, ISBN 3-528-37235-4. S.101 und S. 163

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]