Äquivalenz von Masse und Energie

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Skulptur Relativitätstheorie im Berliner Walk of Ideas zur FIFA-Fußball-Weltmeisterschaft in Deutschland 2006

Die Äquivalenz von Masse und Energie (oder kurz: E=mc²) ist die Erkenntnis der relativistischen Physik, dass Masse und Energie nicht unabhängig sind; vielmehr besitzt jedes physikalische System mit der Masse m eine Ruheenergie

E_{0}=mc^{2}.

Dabei ist c die Lichtgeschwindigkeit. Diese Erkenntnis wurde 1905 durch Albert Einstein formuliert.[1]

Durch den großen Faktor c^2 gehen Energieumsätze, wie sie im Alltag typisch sind, nur mit unmerklich kleinen Änderungen der Masse einher. So ist z. B. die Sonne trotz ihrer hohen Temperatur nur um etwa 0,0001 % massereicher, als wenn sie kalt wäre. Daher bleibt die Trennung der Konzepte von Masse und Energie in vielen Bereichen sinnvoll. In der Kernphysik, Elementarteilchenphysik und Astrophysik tritt die Äquivalenz von Masse und Energie allerdings weit deutlicher in Erscheinung. Treffen beispielsweise ein Teilchen und das zugehörige Antiteilchen aufeinander, so vernichten sie sich gegenseitig. Die Energie der entstehenden Photonen entspricht der Masse der dabei vernichteten Teilchen. Aber auch Atomkerne sind aufgrund der Bindungsenergie knapp 1 % masseärmer als ihre ungebundenen Kernbausteine.

Inhaltsverzeichnis

Überblick und Beispiele [Bearbeiten]

Dass die Äquivalenz von Masse und Energie in der klassischen Physik wie im Alltag unbemerkt blieb, lässt sich aus der Größe des Faktors  c^2\mathord \approx\,9\cdot 10^{16}\,m^2/s^2 heraus verstehen. Nach E_{0}=mc^{2} entsprechen den Energieumsätzen von normaler Größe (etwa bei chemischen Reaktionen wie Verbrennung oder bei Erzeugung von Wärme durch mechanische Arbeit) nur extrem kleine Änderungen der Masse, die mit der Waage auch heute kaum messbar sind. Infolgedessen wurden für abgeschlossene Systeme zwei getrennte Erhaltungssätze aufgestellt: Erhaltung der gesamten Masse, Erhaltung der gesamten Energie. Da jedoch Umwandlungen zwischen kinetischer Energie und Ruheenergie möglich sind (Beispiele: inelastischer Stoß, radioaktiver Zerfall) und nur die Ruheenergie zur Masse beiträgt, ist die Massenerhaltung nicht allgemein gültig.[2] Die mit einer Energieübertragung \Delta E verbundene Änderung \Delta m \mathord=\Delta E/c^2 der Masse eines Objekts wird auch als Massenzuwachs bzw. Massendefekt bezeichnet. An Stelle von zwei Erhaltungssätzen hat man also nur noch einen, den Energieerhaltungssatz.

Die an der Masse ablesbare Ruheenergie übersteigt die kinetische Energie in alltäglichen Situationen um viele Größenordnungen. Zwar ließe die in Wärme umgewandelte kinetische Energie eine Raumkapsel bei der Rückkehr verglühen, wenn sie nicht durch den sogenannten Hitzeschild abgeschirmt würde; dabei ist aber diese sehr hohe kinetische Energie nur ein winziger Bruchteil (etwa 1/2 Milliardstel) der Ruheenergie:

\frac{\frac{1}{2}\,m\, v^2\,}{m\, c^2\,} \; \approx \; \frac{1}{2}\left(\frac{10\;\text{km/s}}{300\,000\;\text{km/s}}\right)^2 \; \approx \; 0,5 \cdot 10^{-9}.

Ein Wasserstoff-Atom hat gegenüber einem freien Elektron und einem freien Proton nur ca. 1/70 000 000 weniger Masse. Für Atomkerne ist der Beitrag jedoch recht groß: Beispielsweise rund 0,8 % bei 12C.

Bekannte Beispiele für die Äquivalenz von Masse und Energie sind:

  • Vernichtungsstrahlung: Ein Teilchenpaar ElektronPositron, das zusammen eine Masse von ca. 2·10-30kg besitzt, kann sich in masselose Strahlung auflösen: zwei Gammaquanten von je 511 keV Energie. Die Ruheenergie E_{0}=mc^{2} des Systems vor der Kernreaktion und die Energie der entstehenden Strahlung sind gleich groß.
  • Kernspaltung: Ein Atomkern des Elements Uran kann in mehrere Bruchstücke zerplatzen, deren Massen zusammen ca. 0,1 % leichter sind als der Urankern. Die dabei freigesetzte Energie entspricht nach E_{0}=mc^{2} genau der Abnahme der Masse und kann (bei Spaltung einer entsprechenden Stoffmenge) u. a. als Explosion (Atombombe) oder Wärmequelle (Kernkraftwerk) in Erscheinung treten.
  • Die Sonne verliert allein durch das von ihr abgestrahlte Licht in jeder Sekunde rund 4 Millionen Tonnen Masse. Verglichen mit der gesamten Masse der Sonne von rund 2\cdot 10^{30} \; \text{kg} ist dieser Anteil jedoch weitgehend vernachlässigbar. Auch nach mehreren Milliarden Jahren hat die Sonne weit weniger als ein Promille an Masse durch Strahlung verloren.

Einordnung [Bearbeiten]

Die moderne Physik formuliert die Begriffe Masse und Energie mithilfe der Energie-Impuls-Beziehung der speziellen Relativitätstheorie: Demnach hat jedes abgeschlossene physikalische System eine Gesamtenergie E und einen Impuls \vec p = (p_x, p_y, p_z), deren Werte je nach dem gewählten Bezugssystem verschieden sein können, sowie eine unveränderliche Masse m, die eine vom Bezugssystem unabhängige Eigenschaft des betrachteten Systems ist. Die Größen (\tfrac{E}{c}, \vec p) bilden die Komponenten des Energie-Impuls-Vierervektors des Systems. Die Norm dieses Vierervektors ist (bis auf einen konstanten Faktor c) durch die Masse m des Systems bestimmt:

mc=\sqrt{\left(\tfrac{E}{c}\right)^{2}-p^{2}}

Im Schwerpunktsystem (\vec p = 0) ergibt sich für die Energie wieder E=mc^{2}, auch oft als Ruheenergie E_0 bezeichnet.

Von einem anderen Bezugssystem aus betrachtet hat dasselbe System andere Werte für die vier Komponenten, die man durch Umrechnung mit der Lorentztransformation erhält. Bewegt sich das System beispielsweise mit Geschwindigkeit \vec v gegen das Schwerpunktsystem, ergibt sich für die relativistische Gesamtenergie und den Impuls:

E=\gamma mc^{2},\quad\vec{p}=\gamma m\vec{v},\quad\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}.

Dabei bleibt die Norm des Vierervektors (E/c,\vec p) erhalten (siehe oben), die Masse m ist also eine Lorentzinvariante, früher als Ruhemasse bezeichnet.

Wenn man die Gleichung E=\gamma mc^{2} in eine Taylor-Reihe um den Punkt v=0 entwickelt, erhält man:

E=mc^2 + mc^2 \cdot \frac{v^2}{2c^2} + mc^2 \cdot \frac{3v^4}{8c^4} +...

Das „nullte“ Glied dieser Reihe ist wieder die Ruheenergie eines Körpers der Masse m: E_0 = mc^2. Das nächste Glied ergibt nach Kürzen mit c^2 die klassische kinetische Energie. Alle höheren Glieder können im nichtrelativistischen Fall (d. h. v \ll c) vernachlässigt werden. Es folgt dann:

E_{\mathrm{kin}} = E - E_0 \approx \frac {1}{2} mv^2

Bei sehr großen Geschwindigkeiten können die höheren Glieder nicht mehr vernachlässigt werden. Sie repräsentieren dann das überproportionale Anwachsen der kinetischen Energie für relativistische Geschwindigkeiten.

Gravitation [Bearbeiten]

Einstein erweiterte 1907 seine Überlegungen auch auf die Gravitation.[3] Das Äquivalenzprinzip, also die Gleichheit von träger und schwerer Masse, führte ihn zur Schlussfolgerung, dass eine Zunahme der Ruheenergie eines Systems auch eine Zunahme der schweren Masse zur Folge hat. Bei der Weiterführung dieses Gedankens im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie ergab sich, dass der Energie-Impuls-Tensor als Quelle des Gravitationsfeldes anzusehen ist.

Ein Beispiel ist der Gravitationskollaps. Wenn im Innern eines Sterns die nukleare Wärmeerzeugung erlischt, konzentriert sich seine Materie auf so kleinem Raum, dass bei ausreichend großer Gesamtmasse das immer stärker werdende Gravitationsfeld selber durch seine Feldenergie zur weiteren Anziehung und Kontraktion beiträgt. Die Folge ist ein Schwarzes Loch.

Relativistische Masse [Bearbeiten]

In älteren Lehrbüchern wird die Äquivalenzformel E=mc^2 oft nicht nur auf die Ruheenergie E_{0} und die invariante Masse, sondern auch auf die relativistische Gesamtenergie E=\gamma mc^{2} und folglich eine sog. relativistische oder dynamische Masse bezogen:

E=m_{\mathrm{rel}}c^{2},\quad m_{\mathrm{rel}}=\gamma m=m+\frac{E_{\mathrm{kin}}}{c^2}.

Gemäß dieser Schreibweise sind Energie und (relativistische) Masse unter allen Umständen äquivalent. Diese Interpretation der Masse ist aber fragwürdig (siehe den Abschnitt zur sog. relativistischen Masse), und Einstein selbst lehnte sie ab[4]. In vielen modernen Lehrbüchern wird daher das Konzept der relativistischen Masse als unzweckmäßig zurückgewiesen. Stattdessen solle die Äquivalenzbeziehung ausschließlich im Zusammenhang mit der Ruheenergie E_{0}=mc^{2} benutzt werden.[5]

Geschichte [Bearbeiten]

Überblick [Bearbeiten]

Der Zusammenhang zwischen Masse, Energie, und Lichtgeschwindigkeit wurde bereits ab 1880 von unterschiedlichen Autoren im Rahmen von Maxwells Elektrodynamik bedacht.[6][7][8][9][10] Joseph John Thomson (1881), George Searle (1897), Wilhelm Wien (1900), Max Abraham (1902) und Hendrik Lorentz (1904) erschlossen, dass die elektromagnetische Energie dem Körper eine „elektromagnetische Masse" hinzufügt gemäß der Formel (in moderner Notation)

m_{\text{em}} = \frac{4}{3} \frac{E_{\text{em}}}{c^2}.

Zu derselben Formel gelangte Friedrich Hasenöhrl (1904/5) durch Betrachtung der elektromagnetischen Hohlraumstrahlung eines Körpers, wobei er auch die Abhängigkeit der Masse von der Temperatur feststellte. Henri Poincaré (1900) hingegen folgerte aus Betrachtungen zum Reaktionsprinzip, dass elektromagnetische Energie einer „fiktiven“ Masse von

m_{\text{em}} = \frac{E_{\text{em}}}{c^2}

entspricht. Die elektromagnetische Masse wurde häufig auch als „scheinbare“ Masse bezeichnet, da man diese vorerst von der „wahren“, mechanischen Masse Newtons unterschied.

Aber erst Albert Einstein (1905) war es dann, der die gesamte Ruheenergie durch[1]

E_{\text{Ruhe}} = m\,c^2

mit der gesamten Masse in eine Beziehung setzte, die in eine umfassende Theorie, die spezielle Relativitätstheorie, eingebettet war. Dabei ergab sich, dass alle vorhergehenden Spekulationen über die elektromagnetische Natur der Masse in eine falsche Richtung wiesen, denn in der speziellen Relativitätstheorie gilt ausnahmslos die Äquivalenz von Masse und Ruheenergie, unabhängig davon, ob die Masse elektromagnetischen Ursprungs ist oder nicht.

Diese Äquivalenz wurde ursprünglich auch „Trägheit der Energie“ genannt, da man jeder Form von Energie eine träge Masse E/c^2\,, die relativistische Masse, zuschrieb. Solch ein Wortgebrauch ist jedoch, wie im Artikel relativistische Masse erläutert, irreführend, denn die Trägheit eines schnell bewegten Teilchens hängt von seiner Bewegungsrichtung ab.

Die quantitative Übereinstimmung von Kernmassenunterschieden und Bindungsenergien konnte ab den 1930er Jahren gemessen werden.[11][12] Heute ist die Gültigkeit der Äquivalenz von Masse und Energie experimentell mit einer Genauigkeit von etwa einem Zehnmillonstel bestätigt:[13]

\left|\frac{m\,c^2}{E_{\text{Ruhe}}}-1\right| \le (1{,}4 \pm 4{,}4) \cdot 10^{-7}

Zeittafel [Bearbeiten]

  • 1905: Einstein leitete aus dem Relativitätsprinzip und der Elektrodynamik ab, dass während der Emission von Strahlung die Masse eines Körpers um L/V^2 abnimmt, wo L die Energie und V die Lichtgeschwindigkeit ist. Einstein folgerte, dass die Masse eines Körper ein Maß für seinen Energieinhalt ist.[1]
  • 1906: Einstein zeigt, dass eine Änderung der Energie \Delta E eines Systems ebenfalls eine Änderung der Masse um \Delta E/V^{2} zur Folge haben muss, damit die Schwerpunktsbewegung gleichförmig bleibt. Er verweist dabei auf Poincaré, der 1900 einen ähnlichen Schluss zog.[14]
  • Mai 1907: Einstein erklärt, dass der Ausdruck für die Energie \varepsilon eines bewegten Massenpunkts die einfachste Form annimmt, wenn für dessen Energie im ruhenden Zustand der Ausdruck \varepsilon_{0}=\mu V^{2} gewählt wird (wo \mu die Masse ist), was dem "Prinzip der Äquivalenz von Masse und Energie" entspricht. Zusätzlich verwendete Einstein die Formel \mu=E_{0}/V^{2} (wo E_0 die Energie eines Massensystems ist) um die Massenzunahme dieses Systems zu beschreiben, wenn darin die Geschwindigkeit unterschiedlich bewegter Massenpunkte erhöht wird.[15]
  • Juni 1907: Max Planck bringt thermodynamische Überlegungen und das Prinzip der kleinsten Wirkung ein, und benutzte die Formel M=\left(E_{0}+pV_{0}\right)/c^{2} (wo p der Druck und V das Volumen ist), um den Zusammenhang zwischen Masse, ihrer "latenten Energie", und thermodynamischer Energie in den Körpern darzustellen.[16] Dem folgend benutzte Johannes Stark im Oktober die Formel M_{0}=E_{0}/c^{2} und wendete sie im Zusammenhang mit der Quantentheorie an.[17]
  • Dezember 1907: Einstein benutzte die Formel M=\mu+E_{0}/c^{2} und schloss: Eine Masse \mu ist in bezug auf Trägheit äquivalent mit einem Energieinhalt von der Größe \mu c^{2}. [..] Weit natürlicher erscheint es, jegliche träge Masse als einen Vorrat von Energie aufzufassen.[3]
  • 1909: Gilbert N. Lewis und Richard C. Tolman benutzten zwei Variationen der Formel: m=E/c^{2} und m_{0}=E_{0}/c^{2}, wo E die Energie eines bewegten Körpers, E_0 die Ruheenergie, m die relativistische Masse, und m_0 die invariante Masse ist.[18] Analoge Ausdrücke wurden 1913 auch von Hendrik Antoon Lorentz benutzt, wobei er allerdings die Energie auf der linken Seite anschrieb: \varepsilon = Mc^2 und \varepsilon_{0} = mc^2, wo \varepsilon die Energie eines bewegten Massenpunktes, \varepsilon_{0} die Ruheenergie, M die relativistische Masse, und m die invariante Masse ist.[19]
  • Für eine weitergehende Begründung der Äquivalenzbeziehung wurde schließlich der Zusammenhang zum Energie-Impuls-Tensor herausgearbeitet.[20][21] Erstmals wurde dies von Max von Laue (1911) durchgeführt. Er beschränkte allerdings seine Untersuchung auf "statische geschlossene Systeme", in dem sich beispielsweise elektromagnetische Kräfte und mechanische Spannungen im Gleichgewicht halten.[22]. Felix Klein konnte 1918 diesen Beweis verallgemeinern, wobei die Beschränkung auf statische Systeme nicht mehr notwendig war.[23]
  • 1932 gelingt die Cockroft und Walton die erste direkte experimentelle Demonstration eines Gewinns von 17 \mathrm{MeV} kinetischer Energie bei entsprechender Abnahme der Masse bei der Kernreaktion ^7Li+p\rightarrow 2\alpha + 17 \mathrm{MeV}[24]
  • 1933 wird das Positron entdeckt, das Antiteilchen zum Elektron. Beide können nur als Paar erzeugt werden und brauchen dazu die Energie  E = (m_{Elektron}+m_{Positron}) c^2, die sie bei ihrer gemeinsamen Vernichtung als Vernichtungsstrahlung wieder aussenden. Beide Prozesse werden zunächst nicht als Umwandlung zwischen Energie und Masse interpretiert, sondern als Anregung eines vorhandenen, vorher im Dirac-See verborgenen Elektrons in die sichtbare Welt, wobei das im Dirac-See entstehende Loch als Positron erscheint.[25]
  • 1935 gibt Einstein eine neue Herleitung von \Delta E = \Delta m c^2 allein aus der Impulserhaltung beim Stoß und ohne Bezug auf elektromagnetische Strahlung. Indem er sich darauf beruft, dass bei Energie, vom Konzept des Begriffs her, der Nullpunkt beliebig sei, wählt er ihn so, dass E = m c^2.[26]
  • 1965 zeigen Roger Penrose und Mitarbeiter, dass die Spezielle Relativitätstheorie mit einer Gleichung E + m' c^2 = m c^2 verträglich ist, wobei m'>0 für den (lorentzinvarianten) Teil der Masse steht, der nicht durch Energieentzug unterschritten werden kann. Aufgrund der Beobachtungen zu Teilchenentstehung und -vernichtung setzen sie m'=0 .[27]

Einsteins Herleitung [Bearbeiten]

Einstein kam 1905[1] durch das folgende Gedankenexperiment auf den Zusammenhang von Masse und Energie. Ein ähnliches Gedankenexperiment hatte Poincaré 1900 entwickelt, aber nicht befriedigend klären können.[10]

Ein ruhender Körper mit Energie E_{vor} sendet zwei gleiche Lichtblitze gleicher Energie \frac12 E_{ph} in entgegengesetzte Richtung aus. Dann sind auch die Impulse \frac12 \tfrac{E_{ph}}{c} der Lichtblitze gleich groß, aber entgegengesetzt, so dass der Körper wegen der Erhaltung des Gesamtimpulses in Ruhe bleibt. Wegen der Erhaltung der Energie hat der ruhende Körper nun die Energie

E_{nach} = E_{vor} - E_{ph}.

Von einem Bezugssystem, das sich mit Geschwindigkeit -v in der Emissionsrichtung eines der Lichtblitze bewegt, wird der Vorgang so beschrieben: Der Körper bewegt sich mit Geschwindigkeit v und hat die die Energie E'_{vor}. Er sendet parallel und antiparallel zu seiner Bewegungsrichtung zwei Lichtblitze aus und bewegt sich mit derselben Geschwindigkeit weiter. Von den beiden Lichtblitzen zeigt nun einer eine Rotverschiebung, der andere eine Blauverschiebung. Sie haben nach der Lorentztransformation die unterschiedlichen Energien \frac12 E_{ph} \frac{1 \pm \beta}{\sqrt{1-\beta^2}} , wobei \beta = \tfrac{v}{c}. Wegen der Energieerhaltung ist im bewegten Bezugssystem

E'_{nach}=E'_{vor}- \frac12 E_{ph}\left(\frac{1 + \beta}{\sqrt{1-\beta^2}} + \frac{1 - \beta}{\sqrt{1-\beta^2}} \right).

Nun ist E'_{vor} - E_{vor} = E_{kin,vor} für den Körper vor der Emission einfach die kinetische Energie, die er aufgrund der Bewegung mit Geschwindigkeit v hat, und entsprechend E'_{nach} - E_{nach} = E_{kin,nach} für den Körper nach der Emission. Der entscheidende Punkt ist nun: Die beiden Werte für die kinetische Energie sind nicht gleich. Sie unterscheiden sich um

E_{kin,nach}=E_{kin,vor}-\frac12 E_{ph}\left(\frac{1 + \beta}{\sqrt{1-\beta^2}} + \frac{1 - \beta}{\sqrt{1-\beta^2}} - 2 \right).

Wenn trotz gleicher Geschwindigkeit der Körper nach der Emission eine andere kinetische Energie hat als vor der Emission, muss sich seine Masse geändert haben. Um diese Änderung zu ermitteln, wird die letzte Formel nach Potenzen von \beta entwickelt, um die im Grenzfall \beta \ll 1 gültige Formel E_{kin}= \frac12 m v^2 \equiv \frac12 mc^2 \beta^2 zu nutzen. Es ergibt sich E_{kin,nach}=E_{kin,vor}-\frac12 \frac{E_{ph}}{c^2} v^2. Also führt die Abgabe der Energie  E_{ph} zu einer Verringerung der Masse um \Delta m = \frac{ E_{ph}}{c^2}.

Einstein schließt diese Überlegung mit den Worten ab:

"Gibt ein Körper die Energie E in Form von Strahlung ab, so verkleinert sich seine Masse um E/c^2 . [...] Es ist nicht ausgeschlossen, dass bei Körpern, deren Energie in hohem Maße veränderlich ist (z.B. bei den Radiumsalzen), eine Prüfung der Theorie gelingen wird."

Genau dies geschah um 1920 mit der Entdeckung des Massendefekts bei den Atomkernen. Einsteins Überlegung zeigt noch nicht direkt, dass die gesamte Masse m eines Körpers als dessen Ruheenergie mc^2 anzusprechen ist. Er nahm vorsichtig an, die Energieskalen im bewegten und ruhenden System könnten sich durch eine additive Konstante unterscheiden. Diese Konstante fällt bei der Bildung der Differenzenergie heraus.

Der volle Zusammenhang zwischen Masse, Energie und Impuls ergibt sich aus dem Transformationsverhalten des Viererimpulses.

E = mc² und die Atombombe [Bearbeiten]

Bei ionisierender Strahlung hatten Henri Becquerel, Marie und Pierre Curie und Ernest Rutherford ab 1897 beobachtet, dass Kernreaktionen millionenfach energiereicher sind als chemische Reaktionen. Als Energiequelle wurde von Rutherford und Frederick Soddy (1903) ein in den Körpern befindliches, enormes Reservoir an latenter Energie vermutet, welches auch in normaler Materie vorhanden sein müsse. Rutherford (1904) spekulierte, dass man vielleicht eines Tages den Zerfall radioaktiver Elemente kontrollieren und aus einer geringen Menge Materie eine enorme Energiemenge freisetzen könnte. [28][29] Mit Einsteins Gleichung E_{\text{Ruhe}}=m\,c^2 (1905) konnte man diese Energie an den unterschiedlichen Kernmassen ablesen, was in den 1930er Jahren tatsächlich nachgewiesen werden konnte.

Allerdings besagt die Gleichung nicht, wie man die Spaltung schwerer Atomkerne in Gang setzt. Entscheidend war die Beobachtung der induzierten Kernspaltung durch Otto Hahn und Fritz Straßmann und dass die dabei freiwerdenden Neutronen eine Kettenreaktion in angereichertem Uran auslösen können. Anders als populärwissenschaftliche Berichte behaupten[30], spielte daher der Zusammenhang von Ruheenergie und Masse bei der Entwicklung der Atombombe („Manhattan-Projekt“) in den USA ab 1942 keine besondere Rolle.[31] Albert Einstein beeinflusste die Entwicklung der Atombombe weniger durch seine physikalischen Erkenntnisse, sondern allenfalls politisch, nämlich durch seinen Brief an Präsident Roosevelt, in dem er für die Entwicklung der Atombombe durch die Amerikaner eintrat.

Trivia [Bearbeiten]

Siehe auch [Bearbeiten]

Weblinks [Bearbeiten]

 Commons: Einstein-Formel – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise [Bearbeiten]

  1. a b c d Einstein, Albert: Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?. In: Annalen der Physik. 323, Nr. 13, 1905, S. 639–643.
  2. D. Mermin: It's About Time: Understanding Einstein's Relativity, Princeton University Press, 2005, S. 160 ff. (google books).
  3. a b Einstein, Albert: Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen. In: Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik. 4, 1908, S. 411–462.
  4. „Es ist nicht gut, von der Masse M=\gamma m eines bewegten Körpers zu sprechen, da für M keine klare Definition gegeben werden kann. Man beschränkt sich besser auf die ‚Ruhe-Masse‘ m. Daneben kann man ja den Ausdruck von momentum und Energie geben, wenn man das Trägheitsverhalten rasch bewegter Körper angeben will.“ Albert Einstein, zitiert in Okun, Physics Today, 43, 32(1989); gefunden in: Tipler, Llewellyn: "Moderne Physik", Oldenbourg 2003, ISBN 3-486-25564-9)
  5. Edwin F. Taylor, John Archibald Wheeler: Spacetime Physics: Introduction to Special Relativity. W. H. Freeman, New York 1992, ISBN 0-7167-2327-1.
  6.  Whittaker, E. T.: 2. Edition: A History of the theories of aether and electricity, vol. 1: The classical theories / vol. 2: The modern theories 1900-1926. Nelson, London 1951-1953.
  7.  Jannsen, M., Mecklenburg, M.: From classical to relativistic mechanics: Electromagnetic models of the electron. In: V. F. Hendricks, et.al. (Hrsg.): Interactions: Mathematics, Physics and Philosophy. Springer, Dordrecht 2007, S. 65–134.
  8.  Born, Max: Die Relativitätstheorie Einsteins. Springer, Berlin-Heidelberg-New York 1964/2003, ISBN 3-540-00470-x.
  9. Jammer, Max: Der Begriff der Masse in der Physik, Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1964, englisches Original: Concepts of Mass in Classical and Modern Physics. Cambridge (Mass): Harvard U.P., 1961 New York: Harper, 1964 New York: Dover, 1997. ISBN 0-486-29998-8
  10. a b  Darrigol, O.: The Genesis of the theory of relativity (PDF; 526 kB). In: Séminaire Poincaré. 1, 2005, S. 1-22.
  11. R. Stuewer, Mass-Energy and the Neutron in the Early Thirties, in Einstein in Context: A Special Issue of Science in Context, Science in Context, Vol 6 (1993), S. 195 ff. Auszug in Google-books
  12. K. T. Bainbridge, The Equivalence of Mass and Energy, Phys. Rev. 44 (1933), S. 123 - 123.
  13. S. Rainville et al., A direct test of E=mc², Nature 438 (2005), S. 1096-1097. Abstract
  14. Einstein, Albert: Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie. In: Annalen der Physik. 325, Nr. 8, 1906, S. 627–633. Bibcode: 1906AnP...325..627E. doi:10.1002/andp.19063250814.
  15. Einstein, Albert: Über die vom Relativitätsprinzip geforderte Trägheit der Energie. In: Annalen der Physik. 328, Nr. 7, 1907, S. 371–384. Bibcode: 1907AnP...328..371E. doi:10.1002/andp.19073280713.
  16. Planck, Max: Zur Dynamik bewegter Systeme. In: Sitzungsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften, Berlin. Erster Halbband, Nr. 29, 1907, S. 542-570.
  17. J. Stark: Elementarquantum der Energie, Modell der negativen und der positiven Elektrizität. In: Physikalische Zeitschrift. 24, Nr. 8, 1907.
  18. Lewis, Gilbert N. & Tolman, Richard C.: The Principle of Relativity, and Non-Newtonian Mechanics. In: Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences. 44, 1909, S. 709–726.
  19. Lorentz, Hendrik Antoon: Das Relativitätsprinzip. Drei Vorlesungen gehalten in Teylers Stiftung zu Haarlem (1913). B.G. Teubner, Leipzig and Berlin 1914.
  20. Michel Janssen: The Trouton Experiment, E = MC 2, and a Slice of Minkowski Space-Time. In: Revisiting the Foundations of Relativistic Physics 2003, ISBN 978-1-4020-1285-3, S. 27-54.
  21. Hecht, Eugene: How Einstein confirmed E0=mc2. In: American Journal of Physics. 79, Nr. 6, 2011, S. 591-600. doi:10.1119/1.3549223.
  22. Laue, Max von: Zur Dynamik der Relativitätstheorie. In: Annalen der Physik. 340, Nr. 8, 1911, S. 524–542. Bibcode: 1911AnP...340..524L. doi:10.1002/andp.19113400808.
  23. Klein, Felix: Über die Integralform der Erhaltungssätze und die Theorie der räumlich-geschlossenen Welt. In: Göttinger Nachrichten. 1918, S. 394-423.
  24. Cockcroft, J.D. and E. T. S. Walton: Experiments with High Velocity Positive Ions. II. The Disintegration of Elements by High Velocity Protons. In: Proc.Royal Soc.. A 137, Nr. 1, 1933, S. 229–242. [1]
  25. Brown, Laurie M., Moyer, Donald F.: Lady or tiger? The Meitner-Hupfeld-Effect and Heisenberg's neutron theory. In: Amer. Journ. of Physics. 52, 1984, S. 130–136. und dort angegebene Publikationen
  26. Einstein, Albert: Elementary Derivation of the Equivalence of Mass and Energy. In: Bull. of the American Mathematical Society. 41, 1935, S. 223–230.
  27. Penrose, R., Rindler, W., Ehlers, J.: Energy Conservation as the Basis of Relativistic Mechanics I und II. In: Amer. Journ of Physics. 33, 1965, S. 55-59 und 995-997.
  28. Ernest Rutherford: Radioactivity. University Press, Cambridge 1904, S. 336-338.
  29. Werner Heisenberg: Physics And Philosophy: The Revolution In Modern Science. Harper & Brothers, New York 1958, S. 118-119.
  30. Titelbild von Time Magazine Juli 1946
  31. Markus Pössel, Albert-Einstein-Institut: Von E=mc² zur Atombombe und Ist das Ganze die Summe seiner Teile?