1/f²-Rauschen

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1/f²-Rauschen (auch „Brownsches-“, „Brown-“ oder „Rotes Rauschen“ genannt) bezeichnet ein Rauschen mit einem Amplitudenverlauf umgekehrt proportional zum Quadrat der Frequenz (~ 1/f²). Die Rauschleistungsdichte sinkt dabei um 6 dB je Oktave bzw. 20 dB pro Dekade. Das ähnliche 1/f-Rauschen weist einen Abfall der Rauschleistungsdichte von 3 dB je Oktave bzw. 10 dB pro Dekade auf.

Die Bezeichnungen Brown und Brownsches für 1/f²-Rauschen beziehen sich auf den schottischen Botaniker und Namensgeber der Brownschen Molekularbewegung, Robert Brown, nicht auf die Farbe „braun“. Die Brownsche Molekularbewegung entspricht zum Beispiel einem 1/f²-Rauschen.

Hörbeispiel von 1/f²-Rauschen

Leistungsdichtespektrum[Bearbeiten]

Leistungsdichtespektrum von 1/f²-Rauschen
Zeitliche Darstellung eines beispielhaften 1/f²-Rauschsignals

Die Brownsche Molekularbewegung kann als stochastischer Prozess W(t) im Rahmen des Wiener-Prozess als das Integral vom weißen Rauschen dW(t) beschrieben werden:

W(t) = \int _{0}^{t} dW(s)

Weißes Rauschen weist eine konstante Leistungsdichte auf:

 S_0 = \left|\mathcal{F}\left[\frac{dW(t)}{dt}\right](\omega)\right|^2 = \text{konstant}

mit der Fouriertransformation \mathcal{F}. Eine Eigenschaft der Fouriertransformation ist, dass sich die auftretende Ableitung als Produkt ausdrücken lässt als:[1]

 \mathcal{F}\left[\frac{dW(t)}{dt}\right](\omega) = \mathrm{j} \omega \mathcal{F}[W(t)](\omega)

mit \mathrm{j} als die imaginäre Einheit und der Kreisfrequenz \omega.

Daraus ergibt sich das Betrag des Leistungsdichtespektrums für 1/f²-Rauschen aus dem konstanten Betragsleistungsdichtespektrum  S_0 für weißes Rauschen zu:

 S(\omega)= \left|\mathcal{F}[W(t)](\omega)\right|^2= \frac{S_0}{\omega^2}

Anschaulich kann 1/f²-Rauschen durch Filterung von weißem Rauschen mit einem Tiefpassfilter zweiter Ordnung mit einer Grenzfrequenz von 0 Hz erzeugt werden.

1/f²-Rauschen kann auch hörbar gemacht werden, allerdings ist der Frequenzanteil durch den starken Abfall des Leistungsdichtespektrums von 20 dB pro Dekade auf niederfrequente Signalanteile beschränkt, so dass primär für den Menschen nicht oder nur schwer wahrnehmbarer Infraschall auftritt.

Visualisierung[Bearbeiten]

1/f²-Rauschen kann visualisiert werden, indem eine diskrete zweidimensionale komplexe Funktion mit bihyperbolisch abfallender Amplitude und zufälliger Phase invers fourier-transformiert wird. Der Betrag der komplexwertigen Fourier-Rücktransformierten kann sowohl einfarbig (Graustufen) als auch getrennt für die drei Farbkanäle als RGB-Signal ausgegeben werden.

1/f²-Rauschen kann theoretisch hörbar gemacht werden, indem eine diskrete eindimensionale komplexe Funktion mit einer mit bihyperbolisch abfallenden Amplitude und zufälliger Phase invers fourier-transformiert wird. Allerdings ist der Frequenzanteil auf sehr niederfrequente Signale beschränkt, so dass der Infraschall für den Menschen nicht hörbar ist.

1/f²-Rauschen
Zweidimensionale,
farbige Rauschsignale
Zweidimensionale, farbige Rauschsignale
Zweidimensionale,
graustufige Rauschsignale
Zweidimensionale, graustufige Rauschsignale

Literatur[Bearbeiten]

  •  Rudolf Müller: Rauschen. 1. Auflage. Springer, 1979, ISBN 3-540-09379-6.
  •  Michael Dickreiter, Volker Dittel, Wolfgang Hoeg, Martin Wöhr, ARD.ZDF medienakademie (Hrsg.): Handbuch der Tonstudiotechnik, 2 Bände. 7. Auflage. Saur, München 2008, ISBN 978-3-598-11765-7.
  •  Thomas Görne: Tontechnik. Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, München 2006, ISBN 3-446-40198-9.

Weblinks[Bearbeiten]

 Commons: 1/f²-Rauschen – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Barnes, J.A. and Allan, D.W.: A statistical model of flicker noise. In: Proceedings of the IEEE. 54, Nr. 2, 1966. and references therein