A-law

Das A-law-Verfahren ist ein primär in Europa verwendetes Digitalisierungsverfahren für analoge Audiosignale im Telekommunikationsbereich, das in der Empfehlung G.711 der ITU-T standardisiert ist. Dabei werden analoge Sprachsignale im Rahmen der Digitalisierung mittels einer nichtlineaeren Quantisierungskennlinie, der so genannten A-Kennlinie, in digitale Signale umgewandelt. Ziel ist bei gleicher binärer Stellenanzahl pro Abtastwert einen höheren Dynamikumfang bzw. ein größeres Signal-Rausch-Verhältnis zu erzielen, in dem große Signalauslenkungen gröber und kleine Signalauslenkung feiner aufgelöst werden.

In Nordamerika und Japan wird das ähnliche µ-law-Verfahren eingesetzt, das dem A-law ähnelt, jedoch nicht kompatibel ist. Zur Kommunikation, z. B. bei einem Telefongespräch zwischen Europa und USA, müssen die digitalen Daten durch entsprechende Konverter umgesetzt werden.

Die A-Kennlinie

Kennlinien von A-law und µ-law und lineare Quantisierung im Vergleich

Kompression und Dekompression der analogen Signale erfolgen gemäß einer logarithmischen Quantisierungskennlinie, der A-Kennlinie. Sie ist wie folgt als stetige Funktion definiert:

$C(x)=\begin{cases} \frac{A}{1+ \ln A} x & \mbox{wenn }0 \le x \le \frac{1}{A} \\ \frac{1}{1+ \ln A} + \frac{\ln Ax}{1+ \ln A}, & \mbox{wenn } \frac{1}{A} < x \le 1 \end{cases} \mbox{ mit } A = 87{,}56$

Die inverse Funktion dazu lautet:

$C^{-1}(y) = \sgn(y) \begin{cases} {|y| (1 + \ln A) \over A}, & \mbox{wenn } |y| < {1 \over 1 + \ln(A)} \\ {\exp(|y| (1 + \ln A) - 1) \over A}, & \mbox{wenn } {1 \over 1 + \ln A} \leq |y| < 1. \end{cases} \mbox{ mit } A = 87{,}56$

Wobei gilt: $C(\pm 1)=\pm 1$

Die A-Kennlinie weist bei niedrigen Signalpegeln eine hohe Dynamik und bei hohen Pegeln eine kleine Dynamik auf.

Die 13-Segment-Kennlinie

Die Empfehlung G.711 beschreibt des Weiteren eine abschnittsweise lineare Annäherung der A-Kennlinie, welche für den Einsatz in digital arbeitenden Systemen wesentlich besser geeignet ist, die sogenannte 13-Segment-Kennlinie.

Die vorgesehene PCM-Kodierung mit 8-Bit-Worten würde bei Einsatz einer linearen Kennlinie zu einer pegelunabhängigen Auflösung von einem 1/128 der Maximalamplitude führen. Gemäß 13-Segment-Kennlinie werden kleine Signalpegel nun auf 1/2048 der Maximalampitude genau quantisiert, große Signalpegel dagegen nur mit einer Auflösung von 1/32. Die Signale werden dazu zunächst mit 12-Bit Genauigkeit digitalisiert. Die Aufteilung in die Segmente erfolgte so, dass sich Komprimierung und Expandierung sehr einfach durch eine 12-Bit nach 8-Bit-Umrechnung bzw. eine 8-Bit nach 12-Bit-Umrechnung erledigen lassen.

Das Audiosignal wird dabei zunächst linear als 13-Bit-Wert in Form einer ganzen Zahl mit Vorzeichen digitalisiert. Dieser 13-Bit-Wert wird gemäß der folgenden Tabelle als 8-Bit-Wert dargestellt:

Linearer Input	Output
s0000000wxyza...	n000wxyz
s0000001wxyza...	n001wxyz
s000001wxyzab...	n010wxyz
s00001wxyzabc...	n011wxyz
s0001wxyzabcd...	n100wxyz
s001wxyzabcde...	n101wxyz
s01wxyzabcdef...	n110wxyz
s1wxyzabcdefg...	n111wxyz

Man kann diese Codierung als 1.3.4-Gleitkommazahl mit 8 Bit (sog. Minifloat) und einem ganzzahligen Wert betrachten (1 Bit Vorzeichen, 3 Bit Exponent, 4 Bit Mantisse). Das Sign-Bit im Ergebnis wird invers verwendet (n = not s).

Siehe auch

• Puls-Code-Modulation

Literatur

• G.711: Pulse code modulation (PCM) of voice frequencies

Weblinks

• ITU