Abelscher Grenzwertsatz
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Der Abelsche Grenzwertsatz beschreibt unter welchen Bedingungen sich eine als Potenzreihe definierte Funktion stetig auf die Ränder des Konvergenzintervalls fortsetzen lässt.
Sei
eine konvergente Reihe reeller Zahlen. Dann konvergiert die Potenzreihe
gleichmäßig auf dem Intervall [0,1] und die durch sie definierte Funktion
ist stetig auf [0,1] mit
.
[Bearbeiten] Anwendung
Die Umkehrfunktion der Tangensfunktion besitzt auf dem Intervall
die folgende Darstellung als Potenzreihe:
.
Die Reihe
konvergiert nach dem Leibniz-Kriterium und somit liefert der Abelsche Grenzwertsatz die Identität:
[Bearbeiten] Literatur
- Kurt Endl,Wolfgang Luh: Analysis II. Eine integrierte Darstellung.7-Auflage, Aula-Verlag Wiesbaden 1989, S.205.
- Heuser: Lehrbuch der Analysis - Teil 1. 6-te Auflage, Teubner 1989, ISBN 3-519-42221-2, S.367
- Vieweg Mathematik Lexikon,Vieweg-Verlag (1988).


