Absorbierendes Element

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche

Ein absorbierendes Element ist ein spezielles Element einer algebraischen Struktur.

Definition[Bearbeiten]

Es sei A die Trägermenge einer algebraischer Struktur mit einer zweistelligen Verknüpfung *. Ein Element o_l \in A heißt linksabsorbierend und ein Element o_r \in A heißt rechtsabsorbierend (bezüglich *), wenn für alle a \in A gilt:

o_l*a = o_l bzw.
a*o_r = o_r.

Ein Element, das links- und rechtsabsorbierend ist (bezüglich *), nennt man absorbierend (bezüglich *). Zur zweistelligen Verknüpfung * gibt es höchstens ein absorbierendes Element o \in A, denn für absorbierende Elemente o,o' \in A gilt:

o' = o'*o = o.

Beispiele[Bearbeiten]

Ein bekanntes Beispiel ist die Null, die im Ring der ganzen Zahlen bezüglich der Multiplikation absorbierendes Element ist: jede Zahl mit Null multipliziert ergibt Null.

In jedem beschränkten Verband gibt es zu beiden Verknüpfungen ein absorbierendes Element: Beispielsweise ist in der Aussagenlogik die wahre Aussage bezüglich der Verknüpfung mit „oder“ absorbierendes Element, die falsche Aussage ist bezüglich der Verknüpfung mit „und“ absorbierendes Element.

Siehe auch[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]

  • U. Hebisch; H. J. Weinert: Halbringe - Algebraische Theorie und Anwendungen in der Informatik. Teubner, Stuttgart 1993. ISBN 3-519-02091-2.