Akustische Impedanz

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Unter Impedanz werden alle Widerstände zusammengefasst, die der Ausbreitung von Schwingungen in einem bestimmten Umfeld entgegenwirken. Einflüsse auf die Impedanz haben die Eigenschaften des Ausbreitungsmediums, Hindernisse, Übergänge zu anderen Ausbreitungsmedien, sowie Gegenstände, Flächen bzw. Bereiche mit bestimmten akustischen Eigenschaften.

Im Gebiet der Akustik sind 3 Impedanzdefinitionen mit unterschiedlichem Inhalt gebräuchlich:

  • die akustische Feldimpedanz
  • die akustische Flussimpedanz
  • die mechanische Impedanz

Akustische Feldimpedanz[Bearbeiten]

Auch Schallkennimpedanz genannt, wird diese Impedanzdefinition benutzt, um im (freien) Schallfeld den Widerstand zu beschreiben, der der Schallausbreitung entgegengesetzt wird. Die akustische Feldimpedanz ZF ergibt sich aus dem Quotienten von Schalldruck p und Schallschnelle v.

\underline{Z_{F}} = \frac {\ \underline{p}\ } {\ \underline{v}\ }

Akustische Feldimpedanz, Schalldruck und Schallschnelle werden hierbei als komplexe Größen beschrieben, die abhängig von der Frequenz f sind. Befinden sich Schalldruck und Schallschnelle in Phase, so ist die akustische Feldimpedanz eine reelle Größe.


\underline{Z_{F}}(f) = {\frac {|p(f)|} {|v(f)|}} e^{i(\varphi_{p}(f) - \varphi_{v}(f))}
\qquad
\underline{p}(f) = |p(f)|e^{i (2 \pi f + \varphi_{p}(f))}
\quad 
\underline{v}(f) = |v(f)|e^{i (2 \pi f + \varphi_{v}(f))}

Im freien Schallfeld wird die akustische Feldimpedanz durch die Eigenschaften des Ausbreitungsmediums bestimmt:

Z_{F} = \rho \cdot c

(Zf: Schallwellenwiderstand, ρ: Dichte, c: Schallgeschwindigkeit) Siehe auch: Schallkennimpedanz.

Akustische Flussimpedanz[Bearbeiten]

Oftmals auch als akustische Impedanz bezeichnet. Diese Impedanzdefinition wird benutzt, um für Schallausbreitung in Rohren den Widerstand zu beschreiben, der der Schallausbreitung entgegengesetzt wird. Die akustische Flussimpedanz ZA ergibt sich aus dem Quotienten von Schalldruck p und Schallfluss q.

\underline{Z_{A}} = \frac {\ \underline{p}\ } {\ \underline{q}\ }

Akustische Flussimpedanz, Schalldruck und Schallfluss werden hierbei als komplexe Größen beschrieben, die abhängig von der Frequenz f und dem Phasenwinkel φ sind. Befinden sich Schalldruck und Schallfluss in Phase, so ist die akustische Flussimpedanz eine reelle Größe.


\underline{Z_{A}}(f) = {\frac {\left|p(f)\right|} {\left|q(f)\right|}}
e^{i \left(\varphi_{p}(f) - \varphi_{q}(f)\right)}
\qquad
\underline{p}(f) = \left| p(f) \right| e^{i \left( 2 \pi f + \varphi_{p}(f) \right)}
\quad
\underline{q}(f) = \left| q(f) \right| e^{i \left(2 \pi f + \varphi_{q}(f) \right)}

Mechanische Impedanz[Bearbeiten]

Diese Impedanzdefinition wird benutzt, um für mechanische Schwingungen wie z. B. Lautsprechermembranen, Mikrofone, Gehörknöchelchen oder mechanische Filter den Widerstand zu beschreiben, der der Schwingungsausbreitung entgegengesetzt wird. Die mechanische Impedanz ZM ergibt sich aus dem Quotienten von Kraft F und Geschwindigkeit v.

\underline{Z_{M}} = \frac {\ \underline{F}\ } {\ \underline{v}\ }

Mechanische Impedanz, Kraft und Geschwindigkeit werden hierbei als komplexe Größen beschrieben, die abhängig von der Frequenz f und Phasenwinkel φ sind. Befinden sich Kraft und Geschwindigkeit in Phase, so ist die mechanische Impedanz eine reelle Größe.


\underline{Z_{M}}(f) = {\frac {|F(f)|} {|v(f)|}} e^{i(\varphi_{F}(f) - \varphi_{v}(f))}
\qquad
\underline{F}(f) = |F(f)|e^{i (2 \pi f + \varphi_{F}(f))} 
\quad
\underline{v}(f) = |v(f)|e^{i (2 \pi f + \varphi_{v}(f))}

Allgemeines zu Impedanzen[Bearbeiten]

Hauptartikel: Wellenimpedanz

Die Impedanz ist eine komplexe Größe und setzt sich aus der Resistanz (Realteil) und der Reaktanz (Imaginärteil) zusammen.

Z =R + iX \,

Den Kehrwert der Impedanz bezeichnet man als Admittanz.

Besitzen Materialien einen großen Impedanzunterschied, wird der meiste Teil übertragener Schallenergie an der Grenzfläche reflektiert. Bei geringem Impedanzunterschied kommt es zur Transmission der Schallwellen.

Die Feldimpedanz ist je nach Medium (z. B. Wasser, Luft) verschieden, dadurch wird bei Aufprall auf eine Grenzfläche (z. B. von Luft auf Wasser) je nach Impedanzunterschied der Medien ein Teil der Schallenergie reflektiert und ein Teil durchgelassen.

Für das genannte Beispiel ist die Impedanz von Wasser etwa 3000-mal höher als die von Luft, wodurch der größte Teil der Schallenergie reflektiert wird. (Daher können wir zwar unter Wasser alle Geräusche gut hören, die im Wasser entstehen, dort aber praktisch keine Geräusche wahrnehmen, die aus der Luft stammen.)