Alternativität
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Alternativität ist eine Abschwächung des Assoziativgesetzes.
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[Bearbeiten] Definition
Eine Verknüpfung · heißt alternativ, wenn die beiden unten stehenden Aussagen gelten:
und
[Bearbeiten] Bedeutung
Ist eine Verknüpfung assoziativ, kann man die Klammern in drei- und mehrgliedrigen Ausdrücken weglassen: 
Gilt das Assoziativgesetz nicht mehr, müssen alle Klammern stehen bleiben. Gilt die Alternativität, kann man die Klammern wenigstens dann weglassen, wenn q=o oder wenn q=p. Insbesondere lassen sich gleiche Faktoren zu Potenzen zusammenfassen. Das heißt, dass es möglich ist, Produkte der Art 
zusammenzufassen zu 
.
[Bearbeiten] Beispiele
- Die Multiplikation der Oktonionen ist alternativ.
- Jede assoziative Verknüpfung ist automatisch alternativ.
