Anderson-Lokalisierung

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Als Anderson-Lokalisierung wird die Unterdrückung der Diffusion in ungeordneten Umgebungen bezeichnet, falls der Grad der Unordnung (Konzentration der Störstellen) eine bestimmte Schwelle überschreitet. Der Effekt ist benannt nach Philip Warren Anderson.

Infolge der Anderson-Lokalisierung verschwinden am absoluten Temperaturnullpunkt bei Überschreiten der erwähnten Schwelle die elektrische Leitfähigkeit und alle anderen mit der Diffusivität zusammenhängenden Größen; man spricht deshalb auch von einem (Anderson’schen) Metall-Isolator-Übergang (es gibt auch den sog. Mott’schen Metall-Isolator-Übergang; dieser wird nicht durch Unordnung, sondern durch elektrostatische Korrelationseffekte verursacht).

In der quantenmechanischen Lokalisierungstheorie wird ein Teilchen in einer mikroskopisch ungeordneten Umgebung betrachtet (sog. zufälliges Potential), während beim analogen klassischen Problem, dem Perkolationsproblem, ein makroskopisch inhomogenes System vorliegt. In beiden Fällen tritt ein Phasenübergang auf, der durch die Existenz einer kritischen Energie E_\mathrm{c} charakterisiert wird. Bei der Behandlung von Leiter-Isolator-Übergängen vom Anderson-Typ sind speziell die Einelektronen-Wellenfunktionen „ausgedehnt“ (also nicht-quadratintegrierbar und leitfähig), wenn E > E_\mathrm{c} ist, und sie fallen exponentiell ab (d. h. sie sind „lokalisiert“, also quadratintegrierbar und nicht-leitfähig) für E < E_\mathrm{c}. Daher ist der elektronische Transport in einem ungeordneten System bei T = 0 wesentlich von der Lage der Fermi-Kante E_\mathrm{F} relativ zu E_{\rm c} abhängig. Für E_\mathrm{F} > E_\mathrm{c} liegt ein Leiter vor, für E_\mathrm{F} < E_\mathrm{c} dagegen ein Isolator. Dieser Übergang heißt, wie erwähnt, Anderson-Übergang.

Literatur[Bearbeiten]

  •  P. W. Anderson: Absence of Diffusion in Certain Random Lattices. In: Physical Review. 109, Nr. 5, 1958, S. 1492–1505, doi:10.1103/PhysRev.109.1492.
  •  Diederik S. Wiersma, Paolo Bartolini, Ad Lagendijk, Roberto Righini: Localization of light in a disordered medium. In: Nature. 390, Nr. 6661, 1997, S. 671–673, doi:10.1038/37757.