Archie-Gleichung

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In der Petrophysik beschreibt die Archie-Gleichung rein empirisch den Zusammenhang zwischen der In-situ-Leitfähigkeit eines Gesteins und der Leitfähigkeit des Wassers, mit dem die Poren vollständig gesättigt sind. Die Gleichung gilt nur für "tonfrei" Gesteine. Angewendet wird die Gleichung auf Bohrlochmessungen bei der Ölexploration und zur Überwachung von Salzbergwerken und Deponien.

\frac{\rho_{b,s}}{\rho_W} = \frac{a}{\phi^m} = F (1. Archie-Gleichung)
  • \rho_{b,s}: spezifischer Widerstand des gesättigten Gesteins
  • \rho_{W}: spezifischer Widerstand des Porenwassers
  • \phi: Porosität (Porenvolumen/Gesamtvolumen, mit zunehmender Zementation abnehmend)
  • a: Tortuositätsfaktor oder Zementationsachsabschnitt (0,6 bis 1)
  • m: Zementationsexponent (1,3 für Sand, 1,8 bis 2 für Sandstein)
  • F: Formationsfaktor, fasst den Einfluss der Porengeometrie zusammen.

Falls das Porenvolumen nur zum Bruchteil S_W < 1 mit der wässrigen Phase gefüllt ist, wirkt sich das ähnlich aus, wie eine entsprechend kleinere Porosität:

\frac{\rho_{b}}{\rho_W} = \frac{a}{\phi^m S_W^n} (2. Archie-Gleichung)

Der Sättigungsexponent n wird meist auf Werten nahe 2,0 festgehalten. Dass und wie sich dabei der Achsabschnitt a ändert, hängt davon ab, ob die wässrige Phase den Stein benetzt und Luft verdrängt oder ob Erdöl den Stein benetzt und im Volumen von der wässrigen Phase verdrängt wird.

Quellen[Bearbeiten]

  • G.E. Archie: The electrical resistivity log as an aid in determining some reservoir characteristics. In: Petroleum Transactions of AIME. 146, 1942, S. 54–62.
  • G.E. Archie: Electrical resistivity an aid in core-analysis interpretation. In: American Association of Petroleum Geologists Bulletin. 31, Nr. 2, 1947, S. 350–366.
  • G.E. Archie: Introduction to petrophysics of reservoir rocks. In: American Association of Petroleum Geologists Bulletin. 34, Nr. 5, 1950, S. 943–961.
  • G.E. Archie: Classification of carbonate reservoir rocks and petrophysical considerations. In: American Association of Petroleum Geologists Bulletin. 36, Nr. 2, 1952, S. 278–298.
  • Malcolm H. Rider: The Geological Interpretation of Well Logs, Second, Whittles Publishing Services, 1999, ISBN 0954190602, S. 288.
  • Darwin V. Ellis: Well Logging for Earth Scientists. Elsevier, 1987, ISBN 0-444-01180-3.
  • Darwin V. Ellis, Julian M. Singer: Well Logging for Earth Scientists, Second, Springer, 2008, ISBN 1402037384, S. 692.
  • M.H. Waxman, L.J.M. Smits: Electrical conductivities in oil-bearing shaly sands. In: SPE Journal. 8, Nr. 2, 1968, S. 107–122. doi:10.2118/1863-A.
  • W.O. Winsauer, Shearing, H.M., Jr., Masson, P.H., and Williams, M.: Resistivity of brine saturated sands in relation to pore geometry. In: AAPG Bulletin. 36, Nr. 2, 1952, S. 253–277.