Atomare Einheiten

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Die atomaren Einheiten (englisch: atomic units, au) bilden ein natürliches Einheitensystem, das hauptsächlich in der Atom- und Molekülphysik und der Theoretischen Chemie benutzt wird. Die atomaren Einheiten gehen von den Eigenschaften des Elektrons im Wasserstoffatom aus.

Die atomaren Einheiten sind:[1]

Ebenfalls gebräuchlich:

  • Zeit: die atomic time unit a.t.u. = \frac{\hbar}{E_\mbox{h}}.

Der Gebrauch von atomaren Einheiten vereinfacht die Schrödingergleichung. Zum Beispiel ergibt sich der Hamilton-Operator für ein Elektron im Wasserstoffatom zu:

\hat H = - {{\hbar^2} \over {2 m_{\mathrm{e}}}} \nabla^2 - {1 \over {4 \pi \varepsilon_0}}{{e^2} \over {r}}
  • in atomaren Einheiten:
\hat H = - {{\nabla^2} \over {2}} - {{1} \over {r}}

In atomaren Einheiten ist e=m_e=\hbar= {1 \over {4 \pi \varepsilon_0}} = 1. Die Vakuumlichtgeschwindigkeit hat den Wert 1/\alpha\approx 137\,\mathrm{a.u.}, wobei \alpha die Feinstrukturkonstante ist.

Werte in atomaren Einheiten sind formal dimensionslos, Größen, die in SI-Einheiten nicht dimensionslos sind, werden aber üblicherweise durch das formale „Einheitenzeichen“ a.u. gekennzeichnet (die Punkte sind Teil des Einheitenzeichens). Beispielsweise ist eine Masse von 2 a.u. das doppelte der Elektronenmasse, während eine elektrische Feldstärke von 1\,\mathrm{a.u.} = \frac{\hbar^2}{m \cdot e \cdot a_0^3} die Feldstärke ist, die in einem Abstand von einem bohrschen Radius von einer Elementarladung herrscht.

Atomare Einheiten für magnetische Größen[Bearbeiten]

Nicht eindeutig definiert sind atomare Einheiten für Größen des Magnetfeldes wie die magnetische Flussdichte B. Entweder gilt für eine elektromagnetischen Welle im Vakuum wie in SI-Einheiten B=E/c_0 oder wie in gaußschen Einheiten B=E. Dabei bezeichnet E die elektrische Feldstärke und c_0 die Vakuumlichtgeschwindigkeit. Diese unterschiedlichen Festlegungen haben Auswirkungen auf alle Größen, die sich von der magnetischen Flussdichte ableiten. So entspricht etwa das Bohrsche Magneton nur in SI-basierten atomaren Einheiten 1/2\,\mathrm{a.u.}. Verschiedene konstante Vorfaktoren ergeben sich beim Berechnen der Intensität einer elektromagnetischen Welle aus der elektrischen Feldstärke.

Siehe auch[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1.  Eintrag: atomic units. In: IUPAC Compendium of Chemical Terminology (the “Gold Book”). doi:10.1351/goldbook.A00504 (Version: 2.1.6).