Außenwinkel

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Die Außenwinkel eines Vielecks sind die Nebenwinkel seiner Innenwinkel. Der außen anliegende Winkel zwischen einer Seite und der Verlängerung der anderen Seite einer Ecke ergänzt einen Innenwinkel zu 180°.

Innenwinkel (α,β,γ) und Außenwinkel (δ,ε,ζ) eines Dreiecks

Außenwinkelsätze[Bearbeiten]

Hauptartikel: Außenwinkelsatz

Der schwache Außenwinkelsatz besagt, dass der Außenwinkel eines beliebigen Dreiecks stets strikt größer als jeder der beiden nichtanliegenden Innenwinkel ist.

Der Außenwinkelsatz der euklidischen Geometrie besagt, dass der Außenwinkel an einer Ecke eines Dreiecks stets gleich der Summe der Innenwinkel an den beiden anderen Ecken ist.

Außenwinkelsumme[Bearbeiten]

Die Summe der Außenwinkel eines Dreiecks (in der euklidischen Ebene) ist gleich 360°; auch für ein beliebiges konvexes n-Eck (Polygon) beträgt sie n × 180° - (n -2) × 180° gleich 360°.

Verallgemeinerungen und Erläuterungen[Bearbeiten]

Der Begriff des Außenwinkels läßt sich auch in allgemeineren Geometrien wie der absoluten Geometrie und der Riemannschen Geometrie definieren.

  1. Sowohl Innenwinkel als auch Außenwinkel eines Dreiecks sind umkehrbar eindeutig den Eckpunkten des Dreiecks zugeordnet. Hierbei ist ein Außenwinkel eines Dreiecks dadurch charakterisiert, dass sein Scheitelpunkt gerade der zugehörige Eckpunkt ist und dass er mit dem zugehörigen Innenwinkel ein Paar von Nebenwinkeln bildet. Diesen zugehörigen Innenwinkel nennt man den anliegenden Innenwinkel, während man die beiden anderen Innenwinkel als nichtanliegende Innenwinkel bezeichnet. Dementsprechend bezeichnet man für einen Innenwinkel jeden der beiden Außenwinkel, die den beiden nicht zugehörigen Eckpunkten zugeordnet sind, als nichtanliegende Außenwinkel.
  2. Die Außenwinkeleigenschaft bedeutet, dass der Außenwinkel zusammen mit dem anliegenden Innenwinkel einen gestreckten Winkel bildet. Dabei haben der Außenwinkel und der anliegende Innenwinkel genau einen Schenkel gemeinsam, während die beiden nicht gemeinsamen Schenkel auf einer Geraden liegen.
  3. Der schwache Außenwinkelsatz gilt auch in der absoluten Geometrie, während der Außenwinkelsatz in nichteuklidischen Geometrien nicht mehr richtig sein muß.

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

 Wiktionary: Außenwinkel – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen