Außenwinkel

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Die Außenwinkel eines Vielecks sind die Nebenwinkel seiner Innenwinkel. Der außen anliegende Winkel zwischen einer Seite und der Verlängerung der anderen Seite einer Ecke ergänzt einen Innenwinkel zu 180°.

Innenwinkel (α,β,γ) und Außenwinkel (δ,ε,ζ) eines Dreiecks

Der Außenwinkelsatz der euklidischen Geometrie besagt, dass der Außenwinkel an einer Ecke eines Dreiecks stets gleich der Summe der Innenwinkel an den beiden anderen Ecken ist; beispielsweise ist in einem Dreieck ABC die Summe der Innenwinkel an den Ecken B und C gleich dem Außenwinkel an der Ecke A. Dies ist eine triviale Folgerung aus dem Satz von der Winkelsumme, denn für die mit α, β und γ bezeichneten (Innen-)Winkel des Dreiecks ABC gilt α + β + γ = 180°, und somit auch 180° - α = β + γ; wie denn für den Außenwinkel an der Ecke A gilt, dass er als Ergänzungswinkel zum Innenwinkel α einen Betrag von 180° - α hat. Womit man prompt den Außenwinkelsatz erhält.

Es ist ebenfalls leicht zu zeigen, dass die Summe der Außenwinkel eines Dreiecks gleich 360° ist; auch für ein beliebiges konvexes n-Eck (Polygon) beträgt sie n × 180° - (n -2) × 180° gleich 360° (in der euklidischen Ebene).

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

 Wiktionary: Außenwinkel – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen