Aufenthaltswahrscheinlichkeit

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Wellenfunktion und Wahrscheinlichkeitsdichte des zweiten angeregten Zustandes (n=2) eines eindimensionalen harmonischen Oszillators. Die Wahrscheinlichkeit ein Teilchen im Intervall A (grüner Bereich -2<x<-1) zu finden ist ungefähr 30 Prozent.

Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit kennzeichnet in der Quantenphysik die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Teilchen in einem bestimmten Bereich des (Orts-) Raumes anzutreffen ist. Sie wird durch Integration der Wahrscheinlichkeitsdichte  \rho(\vec{r}) über diesen Bereich  A bestimmt:

 P(\vec{r} \in A) = \int_A \rho(\vec{r}) \, {\rm d^3}\vec{r}.

Nach der Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik errechnet sich die Wahrscheinlichkeitsdichte  \rho(\vec{r}) wiederum aus der Wellenfunktion \Psi:

 \rho(\vec{r}) = | \Psi(\vec{r}) |^2 = \Psi(\vec{r}) \cdot \Psi^*(\vec{r})

mit der komplex konjugierten Wellenfunktion \Psi^*.

Im Gegensatz zur Wellenfunktion selbst ist die Wahrscheinlichkeitsdichte der Beobachtung zugänglich.

Das Orbitalmodell des Atombaus stützt sich maßgeblich auf Aufenthaltswahrscheinlichkeiten: Die Positionen der Elektronen (in diesem Fall als Quantenobjekte anzusehen) sind unbestimmt; es gibt lediglich Bereiche, in denen die Wahrscheinlichkeit größer ist, dort ein Elektron anzutreffen: die Orbitale.

Integriert man die Wahrscheinlichkeitsdichte in Kugelkoordinaten über die Winkel und nicht zusätzlich über den Radius, so erhält man (unter Berücksichtigung der Jacobi-Determinante) die radiale Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.

Literatur[Bearbeiten]