Ausgezeichnete Punkte im Dreieck

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche
Umkreismittelpunkt (blau), Schwerpunkt (grün) und Höhenschnittpunkt (rot) liegen auf einer Geraden

In der Geometrie versteht man unter den ausgezeichneten Punkten (auch: merkwürdigen Punkten) eines Dreiecks in erster Linie die folgenden vier Punkte:

Der Höhenschnittpunkt, der Umkreismittelpunkt und der Schwerpunkt liegen immer auf einer Geraden, der eulerschen Geraden. Auf ihr, und zwar in der Mitte zwischen H und U, liegt auch der Mittelpunkt des Feuerbachkreises.

Weitere Punkte nach der Encyclopedia of Triangle Centers[Bearbeiten]

Dreieck mit den "klassischen" ausgezeichneten Punkten und der eulerschen Geraden.

Neben den vier "klassischen" ausgezeichneten Punkten eines Dreiecks (Schwerpunkt, Umkreismittelpunkt, Inkreismittelpunkt, Höhenschnittpunkt), die schon in der Antike bekannt waren, wurden in den letzten Jahrhunderten viele weitere Punkte gefunden und untersucht. Clark Kimberling's Encyclopedia of Triangle Centers (siehe Weblink) führt mehr als 6000 besondere Punkte und ihre wichtigsten Eigenschaften auf. Die in diesem Verzeichnis eingeführte Standardbezeichnung, bestehend aus dem Buchstaben X und einem Index, wird heute in vielen Abhandlungen zur Dreiecksgeometrie verwendet. Die folgende Tabelle nennt einige wichtige Beispiele:

Ausgezeichnete Punkte im Dreieck
Inkreismittelpunkt X_1
Schwerpunkt X_2
Umkreismittelpunkt X_3
Höhenschnittpunkt (Orthozentrum) X_4
Mittelpunkt des Feuerbach-Kreises X_5
Lemoine-Punkt (Symmedianenpunkt, Grebe-Punkt) X_6
Gergonne-Punkt X_7
Nagel-Punkt X_8
Mittenpunkt X_9
Spieker-Punkt (Spieker-Zentrum) X_{10}
Feuerbachpunkt (Berührungspunkt von Inkreis und Feuerbachkreis) X_{11}
1. Fermat-Punkt X_{13}
2. Fermat-Punkt X_{14}
1. isodynamischer Punkt X_{15}
2. isodynamischer Punkt X_{16}
1. Napoleon-Punkt X_{17}
2. Napoleon-Punkt X_{18}
Longchamps-Punkt X_{20}
Schiffler-Punkt X_{21}
Bevan-Punkt X_{40}
Kosnita-Punkt X_{54}
Isoperimetrischer Punkt X_{175}
Punkt des gleichen Umwegs X_{176}
1. Vecten-Punkt X_{485}
2. Vecten-Punkt X_{486}

Verwandte Themen[Bearbeiten]

Neben Einzelpunkten lassen sich einem Dreieck auch verschiedene Tupel von Punkten zuordnen:

Spezielle Kreise sind:

Weblinks[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]