Autokovarianz

Die Autokovarianzfunktion charakterisiert, wie die Werte eines Zufallsprozesses zu verschiedenen Zeiten zusammenhängen mit Hilfe ihrer Kovarianz (Stochastik). Häufig wird auch als normierte, dimensionslose Entsprechung die Autokorrelation betrachtet.

Ist $(X_t)_{t \in T}$ ein reellwertiger stochastischen Prozesses, so gibt die Autokovarianzfunktion $\gamma(t_1,t_2)$ für zwei Zeitpunkte $t_1, t_2$ die Kovarianz der Zufallsvariablen $X_{t_1}$ und $X_{t_2}$ an:

$\gamma(t_1,t_2)=E[(X_{t_1}-\mu_{t_1})(X_{t_2}-\mu_{t_2})],$

sofern alle Erwartungswerte existieren, wobei hier $\mu_{t} = E(X_{t})$ bezeichnet.

Die Autokovarianz eines stationären Prozesses ist nicht von der Lage der Zeitpunkte, sondern nur von der Zeitdifferenz abhängig und man schreibt $\gamma(t_2-t_1) := \gamma(t_1,t_2)$.