Autonome Differentialgleichung

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Als autonome Differentialgleichung oder autonomes System bezeichnet man einen Typ von gewöhnlichen Differentialgleichungen, deren rechte Seite nicht explizit von der unabhängigen Variable abhängt:

 y^{(n)} = f\left (y,y',...,y^{(n-1)}\right )

Nach Übergang zu einem höherdimensionalen System erster Ordnung kann man, für einen n-dimensionalen Phasenraum D, f von D nach R^n auch als Vektorfeld betrachten. Die Kurvenintegrale (also die Lösungen) der autonomen Differentialgleichungen sind translationsinvariant.

Jedes zeitabhängige System ist durch Übergang zu einem System der Dimension n+1 als autonomes System darstellbar.

Beispiele[Bearbeiten]

Ein Beispiel für eine autonome Differentialgleichung ist die in der theoretischen Biologie verwendete logistische Differentialgleichung.

Literatur[Bearbeiten]

Günther Wirsching: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Teubner 2006