Bahnelement

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Sechs Bahnelemente beschreiben die elliptische Bahn eines Himmelskörpers im Raum:
a – die Länge der großen Halbachse,
ε – die numerische Exzentrizität,
i  – der Winkel zw. Bahnebene und Referenzebene (z.B. Ekliptik),
Ω – die Länge des aufsteigenden Knotens,
ω – der Winkel zw. aufsteigendem Knoten und Periapsis P und
t  – Zeitpunkt der Periapsis-Passage

Bahnelemente beschreiben die Bahn und die Bewegung eines astronomischen Objekts, das den Keplerschen Gesetzen im Schwerefeld eines Himmelskörpers gehorcht (Zweikörperproblem).

Sind keine Bahnstörungen zu berücksichtigen, so genügen zur vollständigen Beschreibung sechs Bahnelemente. Zwei Bahnelemente beschreiben die Gestalt der Bahn, drei Elemente beschreiben die Lage der Bahn im Raum und ein Element ist der Zeitpunkt, an dem der Himmelskörper einen bestimmten Punkt auf der Bahn passiert. Die häufigste mit Elementen beschriebene Bahn ist die Ellipse.

Satellitenbahnelemente enthalten außer den 6 Elementen einer ungestörten Bewegung auf einer Keplerellipse üblicherweise weitere Parameter, mit denen Bahnstörungen berücksichtigt werden.

Die Bahnelemente bei elliptischer Bahn[Bearbeiten]

Gestaltelemente[Bearbeiten]

Die Beschreibung der Gestalt der Bahnkurve erfordert zwei Werte, die die Form und die Größe festlegen:

Daraus abgeleitet werden:

Lageelemente[Bearbeiten]

Die Lage im Raum relativ zu einem Referenzsystem wird durch drei Parameter bestimmt:

Zeitbezug[Bearbeiten]

Der Zeitbezug legt den Zeitnullpunkt fest:

  • Epoche t des Periapsisdurchgangs des Körpers.

Abgeleitete Größen

Die Umlaufzeit als siebentes Bahnelement[Bearbeiten]

Streng genommen gehört die Umlaufzeit P als siebentes Bahnelement zu den zur allgemeinen Beschreibung des Zweikörperproblems notwendigen unabhängigen Größen. Sie wird oft nicht angegeben, da sie und die große Halbachse über das Gravitationsgesetz miteinander verknüpft sind, und die Masse des betrachteten Körpers gegenüber der des Zentralkörpers vernachlässigbar ist. Wenn die Masse des kleineren Körpers ebenfalls im Gravitationsgesetz beachtet werden muss, ist sie indirekt das siebente Bahnelement.[1]

Die Angabe von Bahnelementen[Bearbeiten]

Die Angabe als 6-Tupel (p, e, i, Ω, ω, t) bezeichnet man als klassische Bahnelemente[2]. Daneben gibt es auch andere Möglichkeiten, die dem jeweiligen Fall angepasst sind:

Übersicht[Bearbeiten]

Bahnelement Verwendbarkeit
Bahnelement Bezug Symbol Dimension Ellipse Parabel / Hyperbel
Exzentrizität Form e, ε 1 Ja Ja
Exzentrizitätswinkel Form Φ 1 Ja Nein
Halbparameter Größe p Länge Ja Ja
Periapsis Größe q Länge Ja Ja
Große Halbachse Größe a, α Länge Ja Nein
Inklination Lage i Winkel Ja Ja
Argument des Knotens Lage Ω Winkel Ja teilweise 1
Argument der Periapsis Lage ω Winkel Ja Ja
Mittlere Bewegung Zeitverhalten μ, n, V 1 / Zeit Ja Ja
Winkelgeschwindigkeit 2 Zeit-Ortverhalten
Winkel / Zeit Ja Ja
Mittlere Anomalie 2 Bahnort M Winkel Ja Nein
Mittlere Länge 2 Bahnort λ, L Winkel Ja Nein
Radiusvektor 2 Bahnort R Länge Ja Ja
Umlaufperiode Zeitbezug P Zeit Ja Nein
Periapsiszeit Zeitbezug t Zeit Ja Ja
1 offene Bahnen haben nicht immer einen aufsteigenden Knoten
2 zu einem bestimmten Zeitpunkt

Siehe auch[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]

  • Andreas Guthmann: Einführung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung. BI-Wiss.-Verl., Mannheim 1994, ISBN 3-411-17051-4
  • Wolfgang Vollmann: Wandelgestirnörter. In: Hermann Mucke (Hrsg.): Moderne astronomische Phänomenologie. 20. Sternfreunde-Seminar, 1992/93. Zeiss Planetarium der Stadt Wien und Österreichischer Astronomischer Verein 1992, S. 55–102 (weblink, 3.Feb.2011)
  • Jean Meeus: Astronomical Algorithms. Willmann-Bell, Richmond 1991, ISBN 0-943396-35-2

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Oliver Montenbruck: Grundlagen der Ephemeridenrechnung, Sterne und Weltraum, Heidelberg 2001, ISBN 3-87973-941-2, S. 57
  2. Guthmann, S. 163
  3. Vollmann, 8.1