Baustatik

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Abfangung einer Dachstütze im Bahnhof Breda, Niederlande – derartige Konstruktionen müssen baustatisch nachgewiesen werden
Statisch irrelevante Konstruktion, die nur Eigengewicht sowie vernachlässigbare Wind- und Schneelasten zu tragen hat. Ein Nachweis ist auch für derartige funktionslose Bauelemente erforderlich
Versagen einer nichttragenden Wand unter einer Spannbetondecke, auch für solche leichten Trennwände werden Fundamente benötigt.
Beispiel für eine statische Berechnung

Baustatik oder die Statik der Baukonstruktionen ist die Lehre von der Sicherheit und Zuverlässigkeit von Tragwerken im Bauwesen. In der Baustatik werden die Kräfte und deren gegenseitige Auswirkungen in einem Bauwerk sowie in jedem dazugehörigen Bauteil berechnet. Die Berechnungsverfahren der Baustatik sind Hilfsmittel der Tragwerksplanung und mit der Lehre der Modellbildung und der Konstruktionslehre Teil der Tragwerkslehre.

Die Baustatik ist eine Sammlung rechnerischer und grafischer Verfahren, welche dazu dienen, bei Bauwerken aus der Einwirkung äußerer Lasten auf Belastungen und Verformungen mit deren Spannungen zu schließen. Die Lastabtragung des sogenannten Tragwerks nachzuvollziehen und damit letztlich dessen Gebrauchstauglichkeit nachzuweisen. (Ein Tragwerk ist die Modellvorstellung der lastabtragenden Teile eines Bauwerks, die sich in Steifigkeit, Festigkeit und Material grundsätzlich unterscheiden können.)

Die auf ein Bauwerk einwirkenden Lasten unterteilt man nach der Häufigkeit ihres Auftretens in ständige (etwa das Eigengewicht der Konstruktion), veränderliche (etwa Schnee, Wind, Temperatur, Verkehr oder schwankende Wasserstände) und außergewöhnliche Einwirkungen (etwa Erdbeben, Feuer oder den Anprall von Fahrzeugen). Eine Zielsetzung ist dabei, die ungünstigste Kombination aus diesen Lasten zu ermitteln und zwar hinsichtlich der Beanspruchung der Bauwerksmaterialien und der Begrenzung von Verformungen (Nachweis der Gebrauchstauglichkeit).

Die Problemstellungen beschränken sich auf statische (also ruhende, unbewegte) Belastungen sowie statische Festigkeitsnachweise, während die verwandte Baudynamik die Reaktion von Konstruktionen auf veränderliche Lasten (wie z. B. Schwingungen) erfasst.

Als spezielles und spezialisiertes Teilgebiet der Mechanik bedient sich die klassische Baustatik vor allem der Elastizitätstheorie und des Hookeschen Gesetzes. Eine wichtige Rolle in ihr spielt deshalb das Superpositionsprinzip, also die Annahme der Proportionalität von Last und Verformung und Spannungen.

Abgrenzungen und Begriffe[Bearbeiten]

Der Begriff Statik wird mehrdeutig verwendet und betrifft oft die theoretisch-mathematisch-physikalische Seite, während die Baustatik die Anwendung der Statik im Bauwesen zum Ziel hat. Deshalb steht zuerst die Konstruktion des Tragwerkes und danach die Bemessung von Bauteilen im Vordergrund, also die Planung des Tragwerkes mit der Ermittlung der notwendigen Dimensionen, der Abmessungen, der Querschnitte, der Bewehrung usw.

Der verantwortliche Baustatiker oder Tragwerksplaner – heute in der Regel ein Bauingenieur, seltener ein Architekt – wird umgangssprachlich oft als Statiker bezeichnet. Das Ergebnis seiner Überlegungen und Berechnungen, die Statische Berechnung, wird in einigen Zusammenhängen Standsicherheitsnachweis, zumeist aber verkürzt auch Statik genannt.

Aufgaben[Bearbeiten]

Die wichtigste Annahme der Baustatik wie der Statik ist, dass sich das Tragsystem im Gleichgewicht befindet. Ein wesentlicher Teil der Baustatik ist es, aus einem komplexen Bauwerk ein klar definiertes Tragsystem zu modellieren, das man mit wirtschaftlich sinnvollem Aufwand berechnen kann. Zuerst werden die Lasten ermittelt. Daraus ergeben sich die wirkenden Schnittgrößen. Diese werden dann durch die tragenden Teile in den Baugrund abgetragen.

Tragwerke[Bearbeiten]

Träger auf zwei Stützen
Einfeldträger mit Auflagerkräften
statisches System eines Durchlaufträgers

Die Baustatik kennt zwei große Gruppen von Tragwerken:

Einwirkungen (Lasten)[Bearbeiten]

Die Einwirkungen (bzw. Lasten) für die ein Tragwerk mittels der Baustatik bemessen werden muss, sind u. a.

Dynamische Lasten (Stöße, Vibrationen, Schwingungen, Erdbeben) werden üblicherweise in statische Ersatzlasten umgerechnet, bevor sie auf ein Bauwerk angesetzt werden.

Berechnungsverfahren[Bearbeiten]

Hauptartikel: Statische Berechnung

Die Berechnungsverfahren in der Baustatik lassen sich unterteilen in:

  • Zeichnerische Verfahren (Grafische Statik)
  • Rechnerische Verfahren (Starrkörperstatik, Elastizitätslehre, Nichtlineare Stabstatik, …)
  • Experimentelle Statik
Cremonaplan

Zeichnerische Verfahren[Bearbeiten]

Rechnerische Verfahren[Bearbeiten]

Zu den rechnerischen Verfahren der Baustatik zählen u. a.:

Ritterscher Schnitt
Spannungstrapezverfahren – Spannungen in einem Kragträger

Klassische Verfahren[Bearbeiten]

Matrizenverfahren[Bearbeiten]

Computer-Berechnungen[Bearbeiten]

Für Konrad Zuse waren die gute Formalisierbarkeit und der hohe Zeitaufwand statischer Berechnungen die ursprüngliche Motivation programmierbare Rechner zu entwickeln. Statische Berechnungen gehörten darum von Anfang an zu den Computer-Anwendungen, die nach und nach zu statischen Bemessungsprogrammen für jeden Zweck führten. Statische Berechnungen werden heute fast nur noch mit Computerprogrammen erstellt. Die untersuchten statischen Systeme werden immer komplexer und anspruchsvoller. Die Berechnung von ebenen Flächentragwerken wie Deckenplatten, elastisch gebetteten Platten, Wandscheiben etc. ist heute in der Praxis eine Routineaufgabe. Mit der Finite-Elemente-Methode werden kompliziertere Tragwerke wie Membran- und Schalentragwerke untersucht.

Erweiterte Technische Biegelehre[Bearbeiten]

Die Technische Biegelehre wurde derart erweitert, dass für die allgemeine Schnittgrößenkombination (N, My, Mz, Vz, Vy, T) der zugehörige Verzerrungszustand auch bei nichtlinearem Werkstoffverhalten berechnet werden kann. Er ist ebenfalls eine Dehnungsebene, die infolge der zu berücksichtigenden Gleitung zusätzlich noch verwölbt wird. Bei der Erweiterten Technischen Biegelehre (ETB) werden analog der Technischen Biegelehre die notwendigen Bedingungen von Gleichgewicht und geometrischer Verträglichkeit bei realistischem Werkstoffverhalten erfüllt. Die Anwendung der ETB macht die getrennten Nachweise Biegebemessung und Schubbemessung überflüssig.

Theorie I., II. oder III. Ordnung[Bearbeiten]

Die Berechnung der Kräfte an unverformten Tragwerken nennt man Theorie I. Ordnung. Das bedeutet, dass die Änderung der Geometrie der Tragwerke durch die Belastung selbst vernachlässigt wird. Diese Vorgehensweise ist dann und nur dann zulässig, wenn die Verformungen so klein sind, dass sie die Ergebnisse der Berechnung nur unwesentlich beeinflussen.

Knicken

Wenn die Änderung der Schnittgrößen und damit auch der Verformungen und Spannungen infolge Theorie II. Ordnung für das Tragwerk nicht ausgeschlossen werden kann, muss bei der Berechnung die Geometrie des verformten Tragwerkes berücksichtigt werden. Dabei ist es im Allgemeinen außerdem erforderlich, auch die ungewollten Abweichungen des Tragwerkes von der geplanten Geometrie (z. B. Schiefstellung von Stützen) und die Vorverformungen der Bauteile (z. B. Krümmung von Druckstäben) zu berücksichtigen. Die zu berücksichtigende Größe dieser Imperfektionen im Bauingenieurwesen ist in Normen festgelegt.

Bei der sogenannten Theorie II. Ordnung wird angenommen, dass die Verformungen eines Bauteils sehr klein sind. Dies stellt im Bauwesen die Regel dar, denn große Verdrehungen führen dazu, dass die Gebrauchstauglichkeit nicht mehr gegeben ist. Aus der Annahme kleiner Verdrehungen (φ) folgen die Vereinfachungen sin φ = φ und cos φ = 1.

Seltener ist es erforderlich, auch große Verformungen eines Tragwerkes zu erfassen. Ein Beispiel dafür ist die Berechnung von Seilnetzen. In diesem Fall spricht man von einer Berechnung nach Theorie III. Ordnung. Die Vereinfachungen der Theorie II. Ordnung gelten dann nicht mehr.

Baustoffe[Bearbeiten]

Die Berechnungsergebnisse der Baustatik dienen der Bemessung der Tragwerke. Diese unterscheiden sich auch nach den Baustoffen, die deshalb ganz unterschiedliche Bemessungsverfahren bedingen:

Geschichte der Baustatik[Bearbeiten]

Die Geschichte der Baustatik ist eng mit den Forschungen und Veröffentlichungen u. a. der folgenden Autoren verknüpft:

Statische Vorschriften[Bearbeiten]

König Hammurapi: harte Strafe für schlechte Baustatik

Geschichte des Statikrechts[Bearbeiten]

Im Hinblick auf die Gefahren, die durch instabile Gebäude entstehen, ist die Baustatik seit mehreren tausend Jahren auch Gegenstand von Gesetzgebung und Rechtsprechung. Schon in den frühen Kulturen Mesopotamiens gab es spezielle Strafvorschriften für Baumeister, deren Gebäude durch Einsturz Menschen töteten, so im Codex Hammurapi, einer Rechtssammlung des Königs Hammurapis von Babylon (* 1810 v. Chr.; † 1750 v. Chr.).

Statische Vorschriften im engeren Sinn, die eine bestimmte Qualität vorgeben, sind geschichtlich jünger. Im Jahr 27 n.Chr. z. B. brach in Fidenae nördlich von Rom ein zu billig gebautes hölzernes Amphitheater zusammen, wobei es Tausende von Todesopfern gab. Daraufhin erließ der Senat von Rom statische Vorschriften.[1]

Typische heutige Regelung[Bearbeiten]

Heute sind statische Vorschriften Teil des Bauordnungsrechts. Die eigentlichen gesetzlichen Regeln sind oft sehr kurz und allgemein. So lautete z. B. § 13 der Landesbauordnung Rheinland-Pfalz:

Jede bauliche Anlage muss im Ganzen und in ihren einzelnen Teilen sowie für sich allein standsicher und dauerhaft sein. Die Standsicherheit anderer baulicher Anlagen und die Tragfähigkeit des Baugrundes des Nachbargrundstücks dürfen nicht gefährdet werden.

In der Regel wird dann aber festgelegt, dass weitere Vorschriften über die Bauausführung erlassen werden können. So legt die zitierte LBO in § 87 fest:

Das fachlich zuständige Ministerium kann Rechtsverordnungen erlassen über … 2. die erforderlichen Anträge, Anzeigen, Nachweise und Bescheinigungen.

In § 5 der betreffenden Landesverordnung über Bauunterlagen und die bautechnische Prüfung heißt es dann:

(1) Zum Nachweis der Standsicherheit sind die erforderlichen Berechnungen mit einer Darstellung des gesamten statischen Systems sowie der erforderlichen Konstruktionszeichnungen vorzulegen. Zeichnungen und Berechnungen müssen übereinstimmen und die gleichen Positionsangaben haben. (2) Die statischen Berechnungen müssen die Standsicherheit der geplanten baulichen Anlagen und ihrer Teile nachweisen. Die Beschaffenheit des Baugrundes und seine Tragfähigkeit sind anzugeben.

Über die einzelnen Bestandteile der statischen Nachweise wiederum existieren eine Vielzahl technischer Regeln. In Deutschland z. B. gibt es dazu eine Vielzahl von verbindlichen DIN-Normen.[2] Über wenige Paragraphen werden so hunderte von Normen mit tausenden Einzelfestsetzungen verbindlich, die idealerweise den technischen Stand der Baukunst verbindlich machen.

Diese in praktisch allen modernen Baurechtsordnungen geforderten Standsicherheitsnachweise werden oftmals von einer besonderen Gruppe von Ingenieuren, den Baustatikern, kurz Statikern, erstellt, die auch die Bauausführung insoweit überwachen, etwa die Einhaltung der im Betonbau von ihnen vorgegebenen Stahlbewehrungen.

Siehe auch[Bearbeiten]

Illustration der ql²/8-Statik

Literatur[Bearbeiten]

  • Hartung, B.: Zur Mechanik des Stahlbetonbalkens. Dissertation TH Darmstadt 1985 D 17.
  • Hartung, B.; Krebs, A.: Erweiterung der Technischen Biegelehre Teil 1. Beton- und Stahlbetonbau 99 (2004), Heft 5.
  • Krebs, A.; Schnell, J.; Hartung, B.: Erweiterung der Technischen Biegelehre Teil 2. Beton- und Stahlbetonbau 99 (2004), Heft 7.
  • Krebs, A.; Hartung, B.: Zur wirklichkeitsnahen Beschreibung des Trag- und Verformungsverhaltens von Stahlbeton- und Spannbetonträgern mit der ETB. Bauingenieur 82 (2007), Heft 10.
  • Karl-Eugen Kurrer: Geschichte der Baustatik. Berlin: Ernst & Sohn 2002. ISBN 3-433-01641-0.
  • Karl-Eugen Kurrer: The History of the Theory of Structures. From Arch Analysis to Computational Mechanics. Berlin: Ernst & Sohn 2008. ISBN 978-3-433-01838-5.
  • Schneider, Bautabellen für Ingenieure, 19. Auflage, Werner Verlag, Köln 2008, ISBN 978-3-8041-5242-7
  • Schneider, Bautabellen für Architekten, 18. Auflage, Werner Verlag, Köln 2008, ISBN 978-3-8041-5237-3

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Theodor Kissel: Massenlenker, in Die Rheinpfalz am Sonntag vom 31. Mai 2009, Seite 20
  2. Beispiel: http://www.mauerwerk.fd-bau.de/html/statikmw/s_vorsch.htm

Weblinks[Bearbeiten]