Beugung (Physik)

Wenn der Lochdurchmesser deutlich kleiner ist als die Wellenlänge, entstehen dahinter Kugelwellen.

Die Beugung oder Diffraktion ist die „Ablenkung“ von Wellen (wie Licht- und anderen elektromagnetischen Wellen, Wasser- oder Schallwellen) an einem Hindernis. Bei Beugungserscheinungen kann sich die Welle im geometrischen Schattenraum des Hindernisses (Spalt, Gitter, Fangspiegel usw.) ausbreiten. Zur Beugung kommt es durch Entstehung neuer Wellen entlang einer Wellenfront gemäß dem huygens-fresnelschen Prinzip. Diese können durch Überlagerung zu Interferenzerscheinungen führen.

Beugung an Blenden

Wenn die Schlitzbreite deutlich kleiner ist als die Wellenlänge, entstehen dahinter Zylinderwellen.

Wegen der Wellennatur des Lichtes weicht sein reales Verhalten teilweise stark von jenem ab, was die geometrische Optik erwarten ließe. So ist bei der Fotografie beugungsbedingt die Auflösung eines Fotos durch den Durchmesser (Apertur) der Linse begrenzt.

Das physikalische Modell für Beugung ist das huygens-fresnelsche Prinzip. Zur Berechnung von Beugungsbildern wird das kirchhoffsche Beugungsintegral verwendet, dessen zwei Grenzfälle die Fresnel-Beugung (divergierende Punktstrahlungsquelle) und die Fraunhofer-Beugung sind (parallele Lichtstrahlen als Strahlungsquelle).  Die Überlagerung der Elementarwellen kann zu gegenseitiger Verstärkung (konstruktive Interferenz) oder gegenseitiger Abschwächung (destruktive Interferenz) oder gar Auslöschung führen, siehe auch bei Gangunterschied.

Spalt und Intensitätsverteilung monochromatischen Lichtes hinter dem Spalt als Bild und Kurve für einen schmalen (oben) bzw. breiten Spalt. Gut erkennbar sind die Beugungserscheinungen bei schmalem Spalt, es treten Minima und Maxima auf, Wellenlänge und Spaltbreite sind in der gleichen Größenordnung.

Beugung kann unter anderem gut beobachtet werden, wenn geometrische Strukturen eine Rolle spielen, deren Größe mit der Wellenlänge der verwendeten Wellen vergleichbar ist. Optische Blenden werden je nach Anwendung so dimensioniert, dass sie Beugungseffekte bewirken – also bei Abmessungen im Bereich und unterhalb der Lichtwellenlänge, oder mit hinreichender Genauigkeit keine – dann mit Abmessungen deutlich über der Lichtwellenlänge.

Beispiele für Beugung an Blenden

Beugung am Einfachspalt: Teilt man in Gedanken ein Lichtbündel, das an einem Einfachspalt in eine bestimmte Richtung abgelenkt wird, in zwei Hälften, können sich diese beiden Anteile des Lichtbündels konstruktiv oder destruktiv überlagern. An einem Spalt ergibt sich so wieder eine Reihe von Beugungsmaxima.

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  Beugung am Einfachspalt: Das Bild dient der Herleitung des ersten Minimums, bei dem die Strahlen der oberen und die der unteren Hälfte sich im Unendlichen auslöschen

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  Beugung am Einfachspalt

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  Beugung am Einfachspalt – Licht längerer Wellenlänge (grün) wird stärker gebeugt, das Beugungsbild ist weiter aufgefächert

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  Beugung am Einfachspalt – Licht kürzerer Wellenlänge (blau) wird bei gleicher Spaltbreite weniger stark gebeugt, das Beugungsbild ist enger.

An Blenden anderer Form ergeben sich teilweise stark abweichende Beugungsmuster.

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  Beugung an einer kreisförmigen Öffnung

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  Beugung an einer rechteckigen Öffnung

Beugung am Gitter

Beugung eines Laserstrahls an einem optischen Gitter

Beugung am Gitter (g = Gitterkonstante, φ = Ablenkwinkel, d = Gangunterschied)

Gitter sind Blenden mit periodischen Spalten. Die Beugung am Gitter ist damit ein wichtiger Spezialfall der Beugung an Blenden.

Optisches Gitter

Sind in regelmäßigen Abständen viele Spalte angeordnet, ergibt sich eine Reihe von Beugungsreflexen, deren Anordnung derjenigen entspricht, die man bei einem Doppelspalt mit dem gleichen Abstand erwartet. Mit zunehmender Anzahl der Einzelspalte werden die Reflexe aber zu immer schärferen Linien. Da die Lage der Reflexe von der Wellenlänge des Lichtes abhängt, kann man optische Gitter zur Trennung verschiedener Wellenlängen nutzen. Das ist im Monochromator und bei der Spektroskopie der Fall. In der Praxis werden sehr häufig regelmäßige Anordnungen von spiegelnden und nicht spiegelnden Streifen als Reflexionsgitter verwendet. Die nicht bedruckte Seite einer CD wirkt ähnlich.

Beugung am Kristallgitter, Bragg-Gleichung

Röntgenbeugung

Diese wird in der Kristallographie zum Bestimmen und Vermessen von Kristallgittern verwendet. Die Wellenlänge der Röntgenstrahlung ist mit den Gitterabständen im Kristall vergleichbar, und das Kristallgitter wirkt als mehrdimensionales optisches Gitter.

Weitere Wellenarten

Prinzipiell gelten Gesetzmäßigkeiten, die für die Beugung von Lichtwellen gelten, auch für andere Wellenerscheinungen.

• In der Akustik: Die Beugung von Schall ist für die Berechnung der abschirmenden Wirkung von Schallschirmen und Lärmschutzwänden wichtig.
• In der Teilchenphysik beschäftigt man sich unter anderem mit der Elektronenbeugung.
• In der Seismik: Da sich seismische Wellen (Wellen realer oder künstlich erzeugter Erdbeben) an der Oberfläche und im Untergrund fortpflanzen, können ihre Refexions- , Brechungs- und Beugungsphänomene zur Untersuchung vieler Strukturen zwischen Erdkruste und Erdkern dienen. Man kann z. B. profilweise ausgelegte Geophone als eine Art Beugungsgitter betrachten und aus der Überlagerung künstlicher Bebenwellen den Verlauf von Kohleflözen oder Erdöl-höffiger Schichtenfolgen bestimmen. Andererseits werden die Wellen großer Erdbeben z. B. an der Grenze zwischen Erdmantel und Kern gebeugt, womit seit langem der Schalenaufbau der Erde erforscht wird.
• Beim Richtfunk spielt die Beugung an Hindernissen im Ausbreitungsweg für die Dämpfung oder Verstärkung des Signals eine Rolle, siehe Fresnelzone.
• In der Radartechnik haben langwellige Radargeräte (so genannte Over-The-Horizon-Radars) durch die Beugung der elektromagnetischen Wellen an der Erdoberfläche die Möglichkeit, weit über den optischen Horizont hinaus Objekte zu orten.
• Wasserwellen: Im Wasser gibt es interessante Überlagerungen von Wellen (Kaimauern, Motorboote usw.), und es können sich durch Überlagerungseffekte – vorzugsweise in der Umgebung bestimmter Strukturen – sogenannte Monsterwellen ausbilden. Ähnliche Effekte kann man zur Ortung von U-Booten, Fischschwärmen u. a. unter Wasser verwenden.
• In der Quantentheorie hat jedes Teilchen prinzipiell auch Welleneigenschaften, somit ist eine Beugung von Teilchenstrahlen möglich, wenn auch experimentell schwer zugänglich. Es konnte z. B. die Beugung von Strahlen aus C₆₀-Molekülen im Experiment nachgewiesen werden.
• Beugung von Heliumatomen als Untersuchungsmethode in der Oberflächenphysik Heliumatomstrahlstreuung.

Fachterminologie

Reflexion und Brechung werden i. a. nicht zu den Beugungsphänomenen gezählt. Das ist ohne weiteres bereits am unterschiedlichen naiven Sprachgebrauch der drei termini in der Alltagssprache zu erkennen. Anders dagegen in der Fachsprache bzw. dem Englischen: Hier spricht man von "reflection" (z. B. von "reflection seismics", s. u.), "refraction" (Brechung) bzw. von "diffraction" (Beugung), so dass man i. A. schon genauer hinhören muss, um die Bedeutung der Begriffe auseinander zu halten. Der Begriff der Beugung ist in der Tat deutlich komplexer als der der Brechung. So lernt man meist schon in der Mittelstufe der Schule das Snellius'sche Brechungsgesetz, aber das Phänomen der Interferenz und der damit verbundene Begriff der Kohärenten Superposition, auf denen die Beugungsphänomene wesentlich beruhen, wird i. A. erst auf der Oberstufe des Gymnasiums behandelt.

Von der Wellenoptik zur geometrischen Optik

Bei den Beugungserscheinungen handelt es sich um Phänomene, die  nicht  durch die Geometrische Optik (Strahlenoptik), sondern durch die sog. Wellenoptik beschrieben werden: Typisch für die letztgenannten Phänomene ist z. B. das bereits angesprochene Eindringen der Welle in den geometrischen Schattenbereich sowie die Möglichkeiten der Interferenz und der Holographie, während z. B. die Linsengleichung für die geometrische Optik charakteristisch ist. Mathematisch erfolgt der Übergang durch eine sog. Eikonalnäherung: Man geht von einer Wellengleichung aus, z. B. einer Gleichung vom Typ $\frac{\partial^2\psi (x,y,z,t)}{\partial^2 x}+\frac{\partial^2\psi (x,y,z,t)}{\partial^2 y}+\frac{\partial^2\psi (x,y,z,t)}{\partial^2 z}-\frac{\partial^2\psi (x,y,z,t)}{\partial^2 (ct)}=...$ , mit einer zeitabhängigen Wellenamplitude $\psi (x,y,z,t)$ , und erhält daraus durch systematische „Verschmierung“ der Wellenphänomene für Abstände, die groß sind im Vergleich zu den involvierten Wellenlängen, eine Gleichung, in der die Größe $\psi$ durch eine langsamer veränderliche klassische Funktion $F(x,y,z)$ ausgedrückt werden kann, $\psi\cong F_0\,e^{ik_xx+ik_y y+ik_z z -\frac{i\omega t}{c}}\,,$ und anstelle der ursprünglichen Operatorgleichung die Näherung $k_x^2 F_0+k_y^2 F_0+k_z^2 F_0 -\frac{\omega^2}{c^2}F_0\cong ...\,$ gilt. Dabei ist der Vektor $(k_x,\,k_y,\,k_z)$, der sog. Wellenzahlvektor, umgekehrt proportional zur Wellenlänge, $|\vec k| =\frac{2\pi}{\lambda}$, und die Kreisfrequenz $\omega$ ist das $2\pi$-fache der Frequenz $\nu\,.$ Die Größe c ist die Lichtgeschwindigkeit.

Mit der Geometrischen Näherung vernachlässigt man also die Beugungsphänomene total.

Siehe auch

• Beugungsscheibchen
• Beugungsunschärfe
• Diffraktives optisches Element
• Spike (Beugung), Artefakte bei astronomischen Fernrohren

Weblinks

 Commons: Beugung (Physik) – Album mit Bildern und/oder Videos und Audiodateien

• Beugung am Spalt und Auflösungsvermögen
• Lochblende