Bidirektionale Reflektanzverteilungsfunktion

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Eine bidirektionale Reflektanzverteilungsfunktion (engl. Bidirectional Reflectance Distribution Function, BRDF) stellt eine Funktion für das Reflexionsverhalten von Oberflächen eines Materials unter beliebigen Einfallswinkeln dar. Sie liefert für jeden auf dem Material auftreffenden Lichtstrahl mit gegebenem Eintrittswinkel den Quotienten aus Strahlungsdichte und Bestrahlungsstärke für jeden austretenden Lichtstrahl. BRDFs werden unter anderem in der realistischen 3D-Computergrafik verwendet, wo sie einen Teil der fundamentalen Rendergleichung darstellen und dazu dienen, Oberflächen möglichst realistisch und physikalisch korrekt darzustellen. Eine Verallgemeinerung der BRDF auf Texturen stellt die BTF (Bidirectional Texturing Function) dar.

Ansicht der bei der Definition der BRDF verwendeten Geometrieelemente

Eine BRDF ist je nach gewählter Genauigkeit sehr komplex: Sie kann zum Beispiel für alle Einfalls-/Reflexionswinkel (4-dimensional), für jede Wellenlänge (5-dimensional) oder auch für jeden Punkt der Oberfläche (7-dimensional) bestimmt werden. Aufgrund dieser Komplexität werden in der Computergrafik als BRDFs meist einfache Modelle verwendet.

Formel: f_r(\omega_i, \omega_o) \equiv \frac {d L_o(\omega_o)} {L_i(\omega_i) \cos(\theta_i)d\omega_i}

Es existieren grundsätzlich 2 Ansätze zur Repräsentation der BRDF-Werte:

  • explizite Speicherung der geordneten Messwerte oder Simulationsergebnisse (zum Beispiel durch ein Gonioreflektometer gewonnen),
    • hoher Speicherplatzbedarf bei einfacher Speicherung in fein unterteilte Proben,
    • hoher Zeit- und Hardwareaufwand zur Messwerterfassung,
    • schlecht für Importance Sampling geeignet,
    • wichtig für Verifizierungsaufgaben,
  • Approximierung durch analytische Funktionen (lokale Beleuchtungsmodelle).

physikalisch richtige BRDF[Bearbeiten]

Die BRDF eines realen Objekts muss zusätzlich folgende Eigenschaften besitzen:

  • positivität: f_{\text{r}}(\omega_{\text{i}},\, \omega_{\text{0}}) \ge 0
  • erfüllt die Helmholtz-Reziprozität: f_{\text{r}}(\omega_{\text{i}},\, \omega_{\text{0}}) = f_{\text{r}}(\omega_{\text{0}},\, \omega_{\text{i}})
  • Energieerhaltung: \forall \omega_{\text{i}}:\, \int_\Omega f_{\text{r}}(\omega_{\text{i}},\, \omega_{\text{0}})\,\cos{\theta_{\text{0}}} d\omega_{\text{0}} \le 1

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

  • F. E. Nicodemus, J. C. Richmond, J. J. Hsia, I. W. Ginsberg, and T. Limperis: Geometrical Considerations and Nomenclature for Reflectance. U. S. Dept. of Commerce (1977) - Originaldefinition als PDF (PDF; 5,33 MB)
  • N. Gebhardt: Einige BRDF Modelle. (PDF; 1,27 MB)