Winkelsekunde

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Physikalische Einheit
Einheitenname Winkelsekunde, Bogensekunde
Einheitenzeichen ^{\prime\prime}, \mathrm{arcsec}
Physikalische Größe(n) Ebener Winkel
Formelzeichen Bevorzugte Winkelbezeichnungen sind griechische Kleinbuchstaben (\alpha, \beta, \gamma ...)
Dimension \mathsf{\frac{L}{L} = 1}
System Zum Gebrauch mit dem SI zugelassen
In SI-Einheiten \mathrm{ 1^{\prime\prime} = \frac{\pi}{648\,000} rad \approx 0{,}48 \cdot 10^{-5} rad }
Benannt nach lateinisch pars minuta secunda, „zum zweiten Mal verminderter Teil”
Abgeleitet von Winkelminute
Siehe auch: Winkelmaße

Eine Winkelsekunde oder Bogensekunde ist eine Maßeinheit des Winkels und bedeutet den 3600. Teil eines Grads. Sie entspricht knapp dem Winkel, unter dem ein 5 Millimeter breites Objekt aus einer Entfernung von 1 Kilometer erscheint. Als Symbol werden das Sekundenzeichen oder auch arcsec verwendet, nicht gebräuchlich ist hingegen as.

60 Winkelsekunden entsprechen einer Winkelminute, 60 Winkelminuten entsprechen einem Grad. In der Astronomie und der Erdmessung ist die Bogensekunde mit weiteren Unterteilungen gebräuchlich, die dem Dezimalsystem folgen: Eine Millibogensekunde (mas) ist ein Tausendstel einer Bogensekunde (klassische Schreibweise =,001″), eine Mikrobogensekunde (µas) ein Millionstel einer Bogensekunde.

Früher war eine weitere Unterteilung der Sekunde in 60 Tertien üblich; für einige Verfahren in der Navigation wird diese Einteilung auch heute noch verwendet.

Die Winkelsekunde gehört zwar nicht zum Internationalen Einheitensystem (SI), ist zum Gebrauch mit dem SI aber zugelassen.[1] Dadurch[2] ist sie eine gesetzliche Maßeinheit.

Umrechnung[Bearbeiten]


\begin{align}
& \rm{ Winkel\ (in\ Grad) } = \\
& = \rm{ Grad + \frac{Winkelminuten}{60} + \frac{Winkelsekunden}{3600} } \\
& = \rm{ Grad + \frac{Winkelminuten+\frac{Winkelsekunden}{60}}{60} }
\end{align}

Die Umrechnung ins Bogenmaß erfolgt entsprechend, siehe Umrechnung zwischen Radiant und Grad.

Symbol[Bearbeiten]

Das Symbol für Winkelsekunden ist arcsec oder das Sekundenzeichen. Letzteres besteht aus zwei geraden, geneigten Strichen: 1 = 1 Winkelsekunde und entspricht damit dem Zollzeichen. Ersatzweise werden auch zwei vertikale Striche (") verwendet.

Beispiele[Bearbeiten]

  • 60 Winkelsekunden (eine Winkelminute) entspricht ungefähr dem Winkel, unter dem ein 1 Meter breites Objekt aus einer Entfernung von 3438 m erscheint.
  • 20 Winkelsekunden entsprechen ungefähr dem Winkel, unter dem ein 1 cm breites Objekt aus einer Entfernung von 100 m erscheint.
  • Eine Winkelsekunde entspricht ungefähr dem Winkel, unter dem eine 1-Euro-Münze aus einer Entfernung von 4800 m erscheint.
  • Eine Winkelsekunde des Erdumfangs am Äquator entspricht etwa 30,9 m; das 60-fache davon (die Bogenminute) ist eine nautische Meile. Auf der nördlichen Breite Deutschlands entspricht eine Winkelsekunde einer Länge von etwa 21,1 m (Oberstdorf, etwa 47 Grad) bis etwa 17,1 m (für List auf Sylt, etwa 55 Grad). In der geographischen Mitte Deutschlands entspricht sie etwa 19,5 m (Dorla, etwa 51 Grad).
  • In Winkelsekunden werden in der Astronomie und Geodäsie die meisten Reduktionsgrößen von Messinstrumenten angegeben, z.B. die Kippachsneigung (mit großen Hängelibellen sind etwa 0,1″ messbar). Auch Mikrometer und kleine Winkeldifferenzen (z.B. Parallaxen von Sternen) werden in diesem Maß angegeben.
  • Eine Millibogensekunde (ein Tausendstel einer Winkelsekunde) ist ungefähr der Winkel, unter dem uns eine Strecke von 1,9 m auf der Mondoberfläche erscheint. Aus dem Erdzentrum betrachtet, entspricht sie nur 3 cm auf der Erdoberfläche.
  • Unter einem Winkel von etwa 0,03″ erscheinen uns die Sterne Beteigeuze und Mira als die beiden einzigen Sterne (außer der Sonne), die von einem Fernrohr nicht nur als Lichtpunkt dargestellt werden.
  • Eine Mikrobogensekunde (ein Millionstel einer Winkelsekunde) entspricht ungefähr dem Winkel, unter dem ein auf der Marsoberfläche liegender Medizinball bei mittlerer Oppositionsentfernung von der Erde aus erscheinen würde.
  • Ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Winkel von 1″ und einer Gegenkathete der Länge 1 AU hat eine Ankathete der Länge 1 Parsec

Bezug zum Auge des Menschen[Bearbeiten]

Das menschliche Auge hat ein Auflösungsvermögen von etwa 1 Winkelminute (entspricht 60″). Es kann also theoretisch zwei Stäbe mit diesem Winkelabstand noch voneinander trennen. De facto mindert die Form der Objekte oder schwacher Kontrast diesen Wert. Der engste Doppelstern (ε im Sternbild Leier), den nur sehr scharfe Augen noch getrennt wahrnehmen können, hat 208″ Winkeldistanz. Andererseits haben unsere Augen die Fähigkeit, auch viel feinere Details noch zu erkennen, wenn sie linienförmig sind und mehrere Sehzellen anregen. So kann man etwa einen Schiffsmast noch am Horizont ausmachen, wenn sich seine sichtbare Breite über 20″ erstreckt.

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. „SI–Broschüre“: „Das Internationale Einheitensystem” (Physikalisch-Technische Bundesanstalt: PTB-Mitteilungen 117 (2007), Heft 2; PDF-Datei; 1010 kB)
  2. aufgrund der EU-Richtlinie 80/181/EWG in den Staaten der EU bzw. dem Bundesgesetz über das Messwesen in der Schweiz