Bohrsches Magneton

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche
Physikalische Konstante
Name Bohrsches Magneton
Formelzeichen \mu_\text{B}
Größenart Magnetisches Moment
Wert
SI 9{,}274\,009\,68(20) \cdot 10^{-24} \ \mathrm{J/T}
Unsicherheit (rel.) 2{,}2 \cdot 10^{-8}
Bezug zu anderen Konstanten
\mu_\text{B} = \frac{e}{2m_\text{e}} \, \hbar
Quellen und Anmerkungen
Quelle SI-Wert: CODATA 2010, Direktlink: NIST

Das bohrsche Magneton \mu_\text{B} (nach Niels Bohr) ist der Betrag des magnetischen Moments, das ein Elektron mit der Bahndrehimpulsquantenzahl \ell \mathord = 1 durch seinen Bahndrehimpuls erzeugt. Nach dem bohrschen Atommodell ist dies der Grundzustand, also der Zustand mit niedrigster Energie.[1] Das bohrsche Magneton wird in der Atomphysik als Einheit für magnetische Momente verwendet.

Geschichte[Bearbeiten]

Die Idee des elementaren Magneten ist auf Walter Ritz (1907) und Pierre-Ernest Weiss zurückzuführen. Schon vor der Entwicklung des rutherfordschen Atommodells wurde vermutet, dass mit dem planckschen Wirkungsquantum h ein elementares Magneton zusammenhängen müsse.[2] Richard Gans nahm an, das Verhältnis der kinetischen Energie des Elektrons zu seiner Winkelgeschwindigkeit sei gleich h, und gab im September 1911 einen Wert an, der doppelt so groß wie das bohrsche Magneton war.[3] Paul Langevin nannte im November desselben Jahres auf der Ersten Solvay-Konferenz einen kleineren Wert für das Magneton.[4] Der rumänische Physiker Ștefan Procopiu fand 1911 unter Anwendung der Quantentheorie von Max Planck als Erster den genauen Wert des Magnetons.[5][6] Daher ist zuweilen die Bezeichnung „Bohr-Procopiu-Magneton“ zu hören.[7]

Den Namen „bohrsches Magneton“ erhielt der Wert erst 1920 durch Wolfgang Pauli, der in einem Artikel diesen theoretischen Wert des Magnetons mit einem experimentell ermittelten Wert (dem sogenannten weissschen Magneton) verglich.[2]

Magneton allgemein[Bearbeiten]

In quantenmechanischer Betrachtung erzeugt der Bahndrehimpuls \vec L eines geladenen Punktteilchens mit Masse m und Ladung q das magnetische Moment

\vec{\mu} = \mu \, \frac{\vec L}{\hbar}

wobei \hbar das reduzierte plancksche Wirkungsquantum und

\mu = \frac{q}{2m} \, \hbar

das sogenannte Magneton des Teilchens ist.

Magneton des Elektrons[Bearbeiten]

Das Magneton des Elektrons hat nach derzeitiger Messgenauigkeit den Wert:[8][9]

  
   \begin{align}
        \mu_\text{B} & = \frac{e}{2m_\text{e}} \, \hbar \\
           &= 5{,}788\,381\,8066(38)\cdot 10^{-5}  \,\text{eV/T} \\
           &= 9{,}274\,009\,68(20)  \cdot 10^{-24} \,\text{J/T}
    \end{align}
.

Die eingeklammerten Ziffern geben die geschätzte Standardabweichung für den Mittelwert an und beziehen sich auf die beiden letzten Ziffern vor der Klammer.[10] \text{eV} ist die Energieeinheit Elektronenvolt, \text{J} die Energieeinheit Joule und \text{T} die Einheit Tesla der magnetischen Flussdichte.

Zu beachten ist, dass auf Grund der negativen Ladung q \mathord =  \mathord-e des Elektrons sein magnetisches Moment immer entgegengesetzt zu seinem Bahndrehimpuls \vec L gerichtet ist. Ein Elektron mit Bahndrehimpulsquantenzahl \ell \mathord = 1, ausgerichtet parallel zur z-Achse (magnetische Quantenzahl m_\ell \mathord = +1 ), hat daher aufgrund dieses Bahndrehimpulses das magnetische Moment \mu_{\text{Elektron, } \ell=1} = - \mu_\text{B} (so z. B. in p-Orbitalen oder auf der innersten Kreisbahn des bohrschen Atommodells). Der Spindrehimpuls des Elektrons trägt mit einem weiteren magnetischen Moment der Größe \mu_\text{Elektron, Spin} \approx - 1{,}0012 \mu_\text{B} (entgegengesetzt zur Richtung des Spins) bei.

Ein magnetisches (Dipol-)Moment hat im Magnetfeld seine geringste Energie, wenn es dem Feld entgegensteht, also Bahndrehimpuls und Spin parallel zur Feldrichtung ausgerichtet sind.


Siehe auch[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Marcelo Alonso, Edward Finn: Physics. Addison-Wesley, 1992, ISBN 978-0-201-56518-8.
  2. a b Stephen T. Keith and Pierre Quédec: Magnetism and Magnetic Materials: The Magneton. In: Out of the Crystal Maze 1992, ISBN 0-19-505329, S. 384–394.
  3. John Heilbron: The genesis of the Bohr atom. In: Historical Studies in the Physical Sciences. 1, 1969.
  4. Paul Langevin: La théorie cinétique du magnétisme et les magnétons 1911.
  5. Ștefan Procopiu: Sur les éléments d’énergie. In: Annales scientifiques de l'Université de Jassy. 7, 1911–1913.
  6. Ștefan Procopiu: Determining the Molecular Magnetic Moment by M. Planck's Quantum Theory. In: Bulletin scientifique de l’Académie roumaine de sciences. 1, 1913, S. 151.
  7. Ștefan Procopiu (1890-1972). Ștefan Procopiu Science and Technique Museum. Abgerufen am 3. November 2010.
  8. Vorlage:Internetquelle/Wartung/Zugriffsdatum nicht im ISO-FormatCODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 19. Juni 2011. Wert für \mu_{\mathrm B} in der Einheit Elektronenvolt pro Tesla
  9. Vorlage:Internetquelle/Wartung/Zugriffsdatum nicht im ISO-FormatCODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 19. Juni 2011. Wert für \mu_{\mathrm B} in der Einheit Joule pro Tesla
  10. In älteren Büchern, z. B. Werner Döring, Einführung in die Theoretische Physik, Sammlung Göschen, Band II (Elektrodynamik), oder in den älteren Ausgaben von Robert Wichard Pohl, Einführung in die Physik, Band II, wird als Bohrsches Magneton das \mu_0-fache des hier angegebenen Wertes definiert. Die offizielle Änderung auf die neue CODATA-Definition geschah erst 2010.