Bragg-Spiegel

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Berechnete Reflektivität eines idealen Bragg-Spiegels

Ein Bragg-Spiegel (abgekürzt DBR von distributed Bragg reflector) bezeichnet einen effizienten Reflektor, der in Lichtleitern oder in optischen Resonatoren eingesetzt wird. Er besteht aus alternierenden, dünnen Schichten unterschiedlicher Brechungsindizes. Meist bestehen die Schichten aus Dielektrika. Darum verwendet man bei solch einem Reflektor auch den Begriff dielektrischer Spiegel. An jeder Grenzschicht wird ein Teil der elektromagnetischen Welle des Lichtes gemäß den Fresnelschen Formeln reflektiert. Wenn die Wellenlänge nahe dem Vierfachen der optischen Weglänge der Schichten liegt, dann interferieren die reflektierten Strahlen konstruktiv und es entsteht ein hochqualitativer Reflektor. Der Bereich, in dem die Reflexion sehr hoch ist, heißt Stoppband. Licht, dessen Wellenlänge innerhalb des Stoppbands liegt, kann sich in der Struktur nicht ausbreiten.

Reflektivität[Bearbeiten]

Allgemein[Bearbeiten]

Die maximale Reflektivität für eine Wellenlänge wird erreicht, wenn alle Schichten eine optische Dichte von genau einem Viertel der Wellenlänge aufweisen. Dann errechnet sich die Reflektivität für diese Wellenlänge zu:[1]

R= \left[\frac{n_o (n_2)^{2N} - n_s
(n_1)^{2N}}{n_o (n_2)^{2N} + n_s (n_1)^{2N}}\right]^2,

wobei n_o der Brechungsindex des Umgebungsmediums ist, n_1 und n_2 die Brechungsindizes der beiden Materialien und n_s der Brechungsindex des Substrats. N ist die Anzahl der Schichtpaare. Unter der Voraussetzung, dass beide Materialien unterschiedliche Brechungsindizes haben, ergibt \lim\limits_{N\to \infty} R =1. Es ist also möglich eine beliebig hohe Reflektivität zu erreichen, wenn nur genug Schichtpaare verwendet werden.

Die Breite \Delta \lambda_0 des Stoppbands berechnet sich wie folgt:[2]

\Delta \lambda_0 = \frac{4\cdot\lambda_0}{\pi} \arcsin \left|\frac{n_1-n_2}{n_1+n_2}\right|.
Schema eines dielektrischen Spiegels. Dünne Schichten mit höherem Brechungsindex n1 wechseln sich ab mit dickeren Schichten mit niedrigerem Brechnungsindex n2. Die Differenz der optischen Weglängen 1A und 1B beträgt genau eine Wellenlänge, was zu konstruktiver Interferenz führt.

Beispielrechnung[Bearbeiten]

Wir betrachten einen Bragg-Spiegel in Luft, das heißt n_0=1,0, mit zehn Doppelschichten aus Siliciumdioxid (n_1=1,5) und Titan(IV)-oxid (n_2=3,1) auf einem Siliciumdioxid-Substrat (n_s=1,5). Eingesetzt in die Formel ergibt das:

R= \left[\frac{1,0\cdot (3,1)^{20} - 1,5\cdot
(1,5)^{20}}{1,0\cdot (3,1)^{20} + 1,5 (1,5)^{20}}\right]^2 = 0{,}999998.

Mit diesen zehn Doppelschichten erreicht man dem zufolge bereits eine Reflektivität, die deutlich über der eines metallischen Spiegels mit einem Reflexionsgrad von ca. 92 bis 98 % liegt. Der Wellenlängenbereich, in dem die Reflexion stattfindet, ist allerdings deutlich kleiner als bei einem metallischen Spiegel. Er beträgt in diesem Beispiel:

\Delta \lambda_0 = \frac{4\cdot \lambda_0}{\pi} \arcsin\left|\frac{1,5-3,1}{1,5+3,1}\right|=0,45\cdot \lambda_0.

Somit würde dieser Bragg-Spiegel, wenn er seine maximale Reflektivität bei 500 nm besitzt, nur in dem Bereich von 390 nm bis 610 nm sehr gut reflektieren.

Anwendung[Bearbeiten]

Zwei dielektrische Spiegel in einem Versuchsaufbau

Bragg-Spiegel werden bei vielen Halbleiterlasern wie Oberflächenemittern (VCSEL)[3], optisch gepumpten Halbleiterlasern (VECSEL), Laserdioden, Distributed Feedback Lasern (DFB-Laser) und Distributed Bragg Reflector Laser (DBR-Laser) eingesetzt. Bei vielen Lasern werden Bragg-Spiegel als Spiegel verwendet, da die Wellenlänge meist genau festgelegt ist. Somit kann man mit Bragg-Spiegeln deutlich höhere Reflektivitäten erreichen als mit metallischen Spiegeln. Außerdem lassen sich Bragg-Spiegel als dichroitische Spiegel verwenden, die eine Farbe fast vollständig reflektieren und andere Farben annähernd vollständig transmittieren. Durch die Verwendung von λ/2- anstelle von λ/4-Schichten ergibt sich ein Interferenzfilter und bei Verwendung von dielektrischen Materialien ein dielektrisches Filter.

Bragg-Spiegel lassen sich auch gut in Glasfasern integrieren, wobei man von Faser-Bragg-Gittern spricht. Hier gelten die gleichen Gesetzmäßigkeiten wie auch bei anderen Bragg-Spiegeln.

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. C. J. R. Sheppard: Approximate calculation of the reflection coefficient from a stratified medium. In: Pure and Applied Optics: Journal of the European Optical Society Part A. 4, Nr. 5, 1995. Bibcode: 1995PApOp...4..665S. doi:10.1088/0963-9659/4/5/018.
  2.  H. A. Macleod: Thin-Film Optical Filters. 3 Auflage. Institute of Physics Publishing, Bristol/Philadelphia 1986, 2001, ISBN 0-7503-0688-2.
  3. Carl Hepburn: Vertical Cavity Surface Emitting Lasers (VCSELs). Abgerufen am 21. September 2011 (englisch).