CES-Produktionsfunktion

Die CES-Produktionsfunktion (constant elasticity of substitution) ist eine Produktionsfunktion, deren Substitutionselastizität stets den gleichen Wert annimmt. Diese Eigenschaft ist in vielen ökonomischen Anwendungen vorteilhaft. Im Allgemeinen lautet sie:

$\mathbb{R}^n\longmapsto\mathbb{R}^1, n\geq1, f(v) = a_0 \left(\sum_{j=1}^n a_j v_j^{b_j}\right)^{-\frac{h}{c}}$ oder kürzer:

$\mathbb{R}^n\longmapsto\mathbb{R}^1: f(v) = \operatorname{CES}(v_1, v_2, ... , v_n) = \operatorname{CES}$

Wenn b_j = − c gesetzt wird, dann wird in c die Substitutionselastizität s ausgedrückt: $c=\frac {1-s} {s}$

h gibt den Grad der Homogenität an. Bei h = 1 ist die Funktion linear homogen, d.h. bei einer Verdoppelung aller Inputfaktoren verdoppelt sich auch der Output. Bei h = 2 führt eine Verdopplung aller Inputfaktoren zu einer Vervierfachung des Outputs. Allgemein gilt: f(v * k) = f(v) * k^h, wobei k ein Skalar (also kein Vektor wie v) ist.

Spezialfälle

Die Cobb-Douglas-Funktion ist eine CES-Funktion, in der die Substitutionselastizität gleich eins ist.

Die Leontief-Funktion ist eine CES-Funktion, in der die Substitutionselastizität konstant null ist.

Obwohl die beiden genannten Fälle Spezialfälle der CES-Funktion darstellen, wird in der Literatur oftmals unterschieden zwischen CES und Cobb-Douglas beziehungsweise Walras-Leontief.

Entwickler

Sie wurde 1961 von der Stanford-Gruppe, also von Kenneth Arrow, Chenery, Minhas und Robert Merton Solow, entwickelt.

Literatur

• Kenneth Arrow; H.B. Chenery; B.S. Minhas; Robert Merton Solow: Capital-Labor Substitution and Economic Efficiency. In: Review of Economics and Statistics. Vol. 43, 1961, S. 225–250
• Hans-Rimbert Hemmer, Michael Frenkel: Grundlagen der Wachstumstheorie., Verlag Vahlen, München 1999, S. 35–36 und 58–64, ISBN 3-8006-2396-x