Champernowne-Zahl

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Die Champernowne-Zahl ist eine reelle Zahl aus dem Bereich der Zahlentheorie. Benannt ist sie nach dem Mathematiker David Gawen Champernowne, der 1933 damit erstmals die explizite Konstruktion einer normalen Zahl publizierte.[1] Die dezimale Ziffernfolge ist Folge A033307 in OEIS. Kurt Mahler zeigte 1937, dass es sich dabei um eine transzendente Zahl handelt.[2]

Die ersten 161 Quotienten des Kettenbruches. Die 4., 18., 40. und 101. Stelle fehlen, da sie wertmässig sehr groß sind.

Sie wird gebildet durch das „Aneinanderreihen“ der natürlichen Zahlen als Nachkommastellen. Vor dem Komma steht eine Null.

Im Dezimalsystem lauten die ersten Stellen der Champernowne-Zahl:

C10 = 0,12345678910111213141516…

Sie kann auch als Reihe ausgedrückt werden:

C_{10}=\sum_{n=1}^\infty\sum_{k=10^{n-1}}^{10^n-1}\frac{k}{10^{kn-9\sum_{j=0}^{n-1}10^j(n-j-1)}}

Die Darstellung der Champernowne-Zahl als unendlicher Kettenbruch weist in der Folge der Quotienten im dezimalen System große Sprünge auf, wo auf mehrere sehr kleine Quotienten sehr große folgen.

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. D.G. Champernowne: The Construction of Decimals Normal in the Scale of Ten. J. London Math. Soc. 8, 1933.
  2. K. Mahler: Arithmetische Eigenschaften einer Klasse von Dezimalbrüchen. Proc. Konin. Neder. Akad. Wet. Ser. A. 40, 1937, S. 421–428.

Weblinks[Bearbeiten]