Chirp

Als ein Chirp (von engl. chirp = Zwitschern) bzw. eine Zirpe (dt.) bezeichnet man in der Signalverarbeitung ein Signal, dessen Frequenz sich zeitlich ändert.

Chirp-Impuls mit linearem Frequenzanstieg

Technische Anwendungen liegen bei der Aussendung von Mikrowellen bei dem Synthetic Aperture Radar und bei bandspreizenden Modulationsverfahren wie Chirp Spread Spectrum (CSS). In der Natur setzen Fledermäuse zur Ortung Chirp-Impulse ein.

Starke, kurze Laserpulse werden „gechirpt“, um sie - mit dadurch vergrößerter Pulsdauer - verstärken zu können.

Hörbeispiel: In für das menschliche Ohr hörbare Laute umgewandelte Ultraschall-Rufe jagender Fledermäuse

Chirp-Beschreibung

Ein typisches Beispiel ist ein Signal x(t) mit dem folgenden Zeitverlauf:

$x(t) = \sin\left(2 \pi \int f(t) dt\right)\,.$

In diesem Fall wird f (t) als eine zeitabhängige Frequenz interpretiert, für das unbestimmte Integral ist eine konkret fixierte Stammfunktion von f(t) einzusetzen. Diese Interpretation erfordert eine genauere Erklärung, da nach dem Unschärfeprinzip der Fourier-Transformation (s. auch Heisenbergsche Unschärferelation) es nicht möglich ist, Zeitpunkt und Frequenz gemeinsam genau zu bestimmen.

Die Frequenzangabe ist so zu verstehen, dass in einem Zeitintervall $[t_a,t_e]$ etwa $\textstyle\int_{t_a}^{t_e}f(t) dt$ volle Perioden des Sinus durchlaufen werden, die durchschnittliche Frequenz also $\textstyle\frac1{t_e-t_a}\int_{t_a}^{t_e}f(t) dt$ beträgt. Nach dem Mittelwertsatz der Integralrechnung gibt es wenigstens einen Zeitpunkt $\textstyle t_m\in(t_a,t_e)$, zu dem $f(t_m)$ diesen Wert auch annimmt. Um von einer momentanen Frequenz zu sprechen, sollte das Zeitintervall mehrere volle Perioden umfassen, aber die Änderung von f(t) in diesem Intervall klein sein, so dass die mittlere Frequenz immer nahe dem Wert von f(t) liegt.

Beispiele und Anwendungen

Verringerung der Impulsleistung bei Radar

Pulskompression mit einem SAW-Filter

Um Radarantworten weit entfernter Reflexe aus dem Rauschen herauszuhören, muss eine gewisse Mindestenergie empfangen werden. Für genaue Entfernungsmessungen benötigt man aber möglichst kurze Sendeimpulse, denn bei einem 0,1 µs kurzen Sendeimpuls ist das Wellenpaket bereits 30 m lang. Die Kombination beider Anforderungen führt zu immensen Sendeleistungen von 10 MW, deren Erzeugung in Flugzeugen oder Satelliten Probleme bereitet. Als Ausweg wird ein leistungsschwächerer Chirp-Impuls gesendet, der beim Empfang zu einem erheblich kürzeren Impuls komprimiert wird. Dieser kann dann im Rauschen gut entdeckt werden.

Linearer Chirp

Für den Spezialfall eines linearen Chirp steigt die Frequenz linear mit der Konstanten k an:

$f(t) = f_0 + k t\,,$

und es gilt für den Zeitverlauf x(t):

$x(t) = \sin(2 \pi \int_0^t f(t')\, dt') = \sin(2 \pi \int_0^t (f_0 + k t')\, dt') = \sin\left(2\pi (f_0 + \frac{k}{2} t) t \right)\,.$

Akustisches Beispiel: Linearer Chirp (5 Wiederholungen)^?/i

Exponentieller Chirp

Chirp-Impuls mit exponentiellen Frequenzanstieg

Für Radar oder Sonar werden oft exponentielle Chirps eingesetzt. Hier lautet die Frequenzabhängigkeit von der Zeit, wenn f₀ die feste Grundfrequenz ist und k eine Konstante:

$f(t) = f_0 k^t\,,$

und damit der Zeitverlauf x(t):

$x(t) = \sin(2 \pi \int_0^t f(t')\, dt') = \sin(2 \pi f_0 \int_0^t k^{t'} dt') = \sin\left(\frac{2\pi f_0}{\ln(k)} ( k^t - 1)\right)\,.$

Akustisches Beispiel: Exponentieller chirp (5 Wiederholungen)^?/i

Gravitation

In einer allgemeineren Definition hat ein Chirp die Form

$x(t) = |t|^a \sin\left(2 \pi t^{-b}\right)\,,$

mit den Parametern a und b. Diese Signalform kommt in der Praxis bei der Detektion von Gravitationswellen vor.

Dispersion bei Licht

In der Optik werden Lichtpulse durch eine wellenlängenabhängige Brechzahl, der sog. Dispersion, verzerrt:

$n(\lambda) = n_0+n_1 \lambda+n_2 \lambda^2+\dots \quad$ mit $\quad n_i={\partial^{(i)}n(\lambda) \over \partial \lambda^i}\,.$

Bei der Erzeugung und Übertragung ultrakurzer Lichtpulse ist es notwendig, diese Phasenverschiebung zu kompensieren. Dazu werden neben Prismen auch sogenannte Chirpspiegel (engl.: chirped mirrors) eingesetzt, die aufgrund einer frequenzabhängigen Reflexion ausgedehnte und verzerrte Pulse wieder komprimieren können. Chirpspiegel sind Reflexions-Beugungsgitter. Sie werden auch bei Lasern höchster Pulsleistungen (siehe Gepulster Laser) eingesetzt, um die Pulse vor der Nachverstärkung aufzuweiten und am Ende wieder zu komprimieren.

Weblinks

 Commons: Chirp – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien