Circular Error Probable

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Der Circular Error Probable (kurz CEP, deutsch Kreisfehlerwahrscheinlichkeit oder Streukreisradius) gibt bei einer kreisförmigen Normalverteilung den Radius eines Kreises an, in dem 50 Prozent aller Messwerte liegen. Der CEP dient als ein Maß für die Genauigkeit eines Systems.

Anwendung[Bearbeiten]

Anwendung findet die Angabe des CEP vor allem bei Beschreibung der Treffergenauigkeit eines Waffensystems mit ungelenkter Munition. Auch bei der Angabe der Genauigkeit von Systemen der Luftfahrtelektronik und Navigation spricht man vom CEP.[1]

Der umschlossene Prozentwert wird als Index zur Angabe CEP geschrieben (z. B.: CEP für 20 %: {CEP}_{20}). Wird kein Index angegeben, so ist der CEP für 50 % aller Werte gemeint.

Mathematische Herleitung[Bearbeiten]

Eine Näherung unter Annahme von normalverteilten Einschlägen mit höchster Trefferdichte im Ursprung des Koordinatensystems erhält man durch folgendes Doppelintegral:

P_{\rho}=\frac{1}{\sqrt{\left|2\pi\Phi\right|}} \cdot \iint_{x^{2}+y^{2}<\rho^{2}} \exp \left(-\frac{1}{2}\left(x,y\right)^{T} \cdot \Phi^{-1}\cdot \left(x,y\right) \right)
\mathrm dx \, \mathrm dy

Dabei ist P_{\rho} die Wahrscheinlichkeit, dass der Einschlag N\left(0,\Phi\right) innerhalb eines Kreises mit dem Radius \rho liegt. \Phi ist die Varianz-Kovarianz-Matrix des Zufallsvektors \left(x,y\right) der Koordinaten des Einschlags.

Wahrscheinlicher Sphärischer Fehler[Bearbeiten]

Bei einer dreidimensionalen Betrachtung der Genauigkeit eines Systems (zum Beispiel bei Satelliten-Navigationssystemen) wird der Wert des Radius einer Kugel, innerhalb derer sich die Messergebnisse mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent befinden, als Spherical Error Probable (SEP) bezeichnet.[2]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Anlage zur Liste genehmigungspflichtiger Ausfuhrgüter (PDF; 73 kb)
  2. Homepage The National Academies Press, eingesehen am 20. November 2008