Clausius-Clapeyron-Gleichung

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Die Clausius-Clapeyron-Gleichung wurde 1834 von Émile Clapeyron entwickelt und später von Rudolf Clausius aus den Theorien der Thermodynamik abgeleitet. Sie ist eine Spezialform der Clapeyron-Gleichung (Herleitung dort). Über die Clausius-Clapeyron-Gleichung lässt sich der Verlauf der Siedepunktskurve errechnen, d. h. der Phasengrenzlinie eines Phasendiagramms zwischen der flüssigen und der gasförmigen Phase eines Stoffes.

Thermodynamisch korrekte Gleichung[Bearbeiten]

Die thermodynamisch korrekte Version der Gleichung ist

\frac{\mathrm dp}{\mathrm dT} = \frac{\Delta H_\mathrm{m,v}}{\Delta V_\mathrm{m,v} \cdot T}

mit

Approximation im Falle eines idealen Gases[Bearbeiten]

Im Regelfall bezeichnet man als Clausius-Clapeyron-Gleichung die näherungsweise gültige Gleichung

\frac{1}{p} \, \mathrm{d}p = \frac{\Delta H_\mathrm{m,v}}{R \cdot T^2} \, \mathrm{d}T

mit


Herleitung:

Da bei den meisten Verwendungszwecken das molare Volumen des Gases deutlich größer ist als das der Flüssigkeit:

V_\mathrm{m(g)} \gg V_\mathrm{m(fl)},

wurde gegenüber der thermodynamisch korrekten Gleichung die Volumendifferenz \Delta V_\mathrm{m,v} durch das molare Volumen V_\mathrm{m(g)} des Gases ausgedrückt:

\Rightarrow \Delta V_\mathrm{m,v} \approx V_\mathrm{m(g)}.

Außerdem wurde für die gasförmige Phase ein ideales Gas angenommen, für das folgende Zustandsgleichung gilt:

V_\mathrm{m(g)} = \frac{RT}{p}.

Integrierte Form[Bearbeiten]

Betrachtet man die Verdampfungsenthalpie eines Stoffes als konstant über einen kleinen Temperaturbereich (T_1 bis T_2), so kann die Clausius-Clapeyron-Gleichung über diesen Temperaturbereich integriert werden. Dann gilt:

\ln  \frac{p_2}{p_1} = \frac {\Delta H_\mathrm{m,v}}{R} \cdot \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)

mit

  • dem bekannten Sättigungsdampfdruck p_1 und der Temperatur T_1 des Ausgangszustands,
  • dem Druck p_2 und der Temperatur T_2 des zu berechnenden Zustands.

Literatur[Bearbeiten]

  • M.K. Yau, R.R. Rogers: Short Course in Cloud Physics, Third Edition, Butterworth-Heinemann, Januar 1989, 304 Seiten. ISBN 0-7506-3215-1.
  • Gerd Wedler: Lehrbuch der Physikalischen Chemie: Fünfte, vollständig überarbeitete und aktualisierte Auflage, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, August 2004, 1102 Seiten. ISBN 3527310665