Scheitelfaktor

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Der Scheitelfaktor oder Crest-Faktor (englisch crest factor) beschreibt in der elektrischen Messtechnik das Verhältnis von Scheitelwert zu Effektivwert einer Wechselgröße und ist immer größer oder gleich 1. Anwendung findet er in Bereichen der Nachrichtentechnik, Tontechnik und Akustik.

Er dient wie der Formfaktor oder der Klirrfaktor als Kennwert zur groben Beschreibung der Kurvenform einer Wechselgröße wie einer Wechselspannung oder eines Wechselstroms.

Das Quadrat des Scheitelfaktors wird als englisch Peak-to-average power ratio (PAPR) bezeichnet und drückt das Verhältnis von Spitzenleistung zu der mittleren Leistung eines Signals aus. Der PAPR wird üblicherweise dimensionslos in Dezibel ausgedrückt und dient unter anderem bei Funkempfängern zur Gewinnung eines Steuersignals zur automatischen Verstärkungsregelung (AGC).

Definition[Bearbeiten]

Der Scheitelfaktor der Größe X ist definiert als:

k_{s}=\frac{|X|_{\mathrm{max}}}{X_{\mathrm{eff}}}

Beispiel: Wenn eine sinusförmige Wechselspannung einen Effektivwert von 230 V aufweist, beträgt der Spitzenwert ca. 325 V. Der Scheitelfaktor k_{s} ist in diesem Fall \sqrt{2} \approx 1{,}414 .

Ein Messgerät muss bei Effektivwertmessung somit eine um den Scheitelwert erhöhte Spannung (Spitzenwert) ohne grossen Verlust an Genauigkeit verarbeiten können. Hohe Scheitelfaktoren bedeuten einen hohen Anteil von Oberschwingungen, insbesondere höherer Ordnung. Es folgt eine hohe Verzerrungsblindleistung. Hohe Scheitelfaktoren sind daher im Regelfall unerwünscht.

Elektronische Energie- und Strommessgeräte wie auch Schallpegelmessgeräte zeigen bei hohen Scheitelfaktoren verfälschte Werte an. Hohe Genauigkeit bedeutet besonderen Aufwand. Netztransformatoren werden durch angeschlossene Gleichrichter und Siebkondensatoren weit höher belastet, als bei einer ohmschen Last, da der Strom zum Nachladen des Kondensators nur während des Stromflusswinkels fließt.

Viele Netzteile, Thyristorsteller und Dimmer haben insbesondere bei Teillastbetrieb eine stark verzerrte, impulsförmige Stromaufnahme. Der von ihnen aufgenommene Strom hat teilweise einen sehr hohen Scheitelfaktor von bis über 10. Betroffen sind nicht nur Netzteile mit Netztransformator und nachgeschaltetem Gleichrichter, sondern insbesondere Schaltnetzteile, Stromrichter und Frequenzumrichter ohne Leistungsfaktorkorrektur (PFC). Zu berücksichtigen ist der Scheitelfaktor auch bei unterbrechungsfreien Spannungsversorgungen (USV) für Personal Computer. Wenn ein Computernetzteil ohne PFC einen Scheitelfaktor von ungefähr 3 hat, dann muss eine USV kurzzeitig Strom vom 3-fachen des Effektivstroms liefern können, das ist das 2,1-fache des Spitzenstroms bei Sinus. (Preisgünstige USV-Geräte geben im Stützbetrieb zudem nur eine durch eine Rechteckschwingung grob angenäherte Sinuskurve ab. Dabei wird versucht einen Scheitelfaktor von ungefähr 1,4 wie bei Sinus zu erreichen. siehe auch Tastgrad).

PAPR[Bearbeiten]

Das Verhältnis von Spitzenleistung zu der mittleren Leistung eines Signals ist:

\mathrm{PAPR} = k_{s}^2 =\frac{|X|_{\mathrm{max}}^2}{X_{\mathrm{eff}}^2}

Scheitelfaktoren[Bearbeiten]

Folgende Tabelle zeigt die Scheitelfaktoren und PAPR für verschiedene, einfache Signalformen, einige in der Nachrichtentechnik übliche Modulationsverfahren und Gaußsches Rauschen mit der Standardabweichung \sigma.

Eigenschaften unterschiedlicher Schwingungsformen
Schwingungsart Schwingungsform Gleichrichtwert
bezogen auf Scheitelwert
Formfaktor Effektivwert
durch Scheitelwert
Scheitelfaktor PAPR
Sinusschwingung Simple sine wave.svg \frac2\pi \approx 0{,}637 \frac\pi{2 \sqrt 2} \approx 1{,}11 \frac1{\sqrt2} \approx 0{,}707 \sqrt2 \approx 1{,}414 3,01 dB
Volle Schwingung
gleichgerichteter Sinus
Simple full-wave rectified sine.svg \frac2\pi \approx 0{,}637 \frac\pi{2 \sqrt2} \approx 1{,}11 \frac1{\sqrt2} \approx 0{,}707 \sqrt2 \approx 1{,}414 3,01 dB
Halbschwingung
gleichgerichteter Sinus
Simple half-wave rectified sine.svg \frac1\pi \approx 0{,}318 \frac\pi2 \approx 1{,}571 \frac12 = 0{,}5 2 \, 6,02 dB
Dreiecksschwingung Triangle wave.svg \frac12 = 0{,}5 \frac2{\sqrt3} \approx 1{,}155 \frac1{\sqrt3} \approx 0{,}577 \sqrt3 \approx 1{,}732 4,77 dB
Symmetrische
Rechteckschwingung
Square wave.svg 1 \, 1 \, 1 \, 1 \, 0 dB
PWM-Signal Pulse wide wave.svg \frac{t_1}T \sqrt{ \frac T{t_1}} \sqrt{ \frac{t_1}T } \sqrt{ \frac T{t_1}} 20 \log \sqrt{ \frac T{t_1}} dB
QPSK 1 1 0 dB [1]
64-QAM \sqrt{ \frac{3}{7} } \sqrt{ \frac{7}{3} } 3,7 dB [1]
GMSK 1 1 0 dB
Gaußsches Rauschen \sigma [2][3] \infty [4][5] \infty dB

Literatur[Bearbeiten]

  •  Rene Flosdorff, Günther Hilgarth: Elektrische Energieverteilung. Teubner, 2003, ISBN 3-519-26424-2.
  •  Tony J. Rouphael: RF and Digital Signal Processing for Software-Defined Radio. 1. Auflage. Newnes, 2008, ISBN 978-0-75068210-7.

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. a b , Massimiliano Laddomada, Oliver Hoffmann Periklis Chatzimisios (Hrsg.): Mobile Lightweight Wireless Systems: Second International ICST Conference, Mobilight 2010, May 10-12, 2010, Barcelona, Spain, Revised Selected Papers. Springer, 14 July 2011, ISBN 978-3-642-16643-3 (Zugriff am 13 December 2012).
  2. Op Amp Noise Theory and Applications - 10.2.1 rms versus P-P Noise
  3. Chapter 1 First-Order Low-Pass Filtered Noise - "The standard deviation of a Gaussian noise voltage is the root-mean-square or rms value of the voltage."
  4. Noise: Frequently Asked Questions
  5. Telecommunications Measurements, Analysis, and Instrumentation, Kamilo Feher, section 7.2.3 Finite Crest Factor Noise