D-Glied

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D-Glied im Strukturbild
D-Glied als Symbol

Als D-Glied bezeichnet man ein LZI-Übertragungsglied in der Regelungstechnik, welches ein differenzierendes Übertragungsverhalten aufweist. D. h. die Amplitude der Ausgangsgröße ist abhängig von der Änderungsgeschwindigkeit der Eingangsgröße.

Die zugehörige Funktionalbeziehung im Zeitbereich lautet

y(t) = K \cdot \dot u(t),

so dass die komplexe Übertragungsfunktion im Bildbereich die Form

G(s) = K \cdot s

hat. Hierbei bezeichnet K, K > 0, die Übertragungskonstante bzw. den Verstärkungsfaktor des D-Gliedes.

Das D-Glied wird nur theoretisch betrachtet, da in der Sprungantwort ein Dirac-Impuls auftritt. Im realen System geht ein D-Glied immer mit einer Verzögerung einher.

Bodediagramm[Bearbeiten]

Beim D-Glied ist G(j\omega) = Kj\omega. Daher gilt für den Amplituden- und Phasengang im Bode-Diagramm:

|G(j\omega)| = K\omega
\varphi(\omega) = \frac{\pi}{2}

Die Betragskennlinie ist also eine Gerade, die mit 20 dB/Dekade steigt und bei ω = 1 den Wert KdB hat. Aufgrund der linearen Steigung der Verstärkung hat ein ideales D-Glied für unendlich hohe Frequenzen eine unendlich hohe Verstärkung, was nicht durch ein reales System dargestellt werden kann. Die Phasenkennlinie ist konstant 90°.

Bodediagramm eines D-Gliedes (K = 2)

Sprungantwort[Bearbeiten]

Die Sprungantwort des D-Gliedes wird beschrieben durch h(t) = K \delta(t), wobei \delta(t) für die Delta-Funktion steht.

Ortskurve[Bearbeiten]

Die Ortskurve (0 \leq \omega \leq \infty) des D-Gliedes verläuft auf der positiven imaginären Achse vom Punkt Null für \omega \to \infty gegen \infty.

Ortskurve eines D-Gliedes

Siehe auch[Bearbeiten]