Defiziente Zahl

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Eine natürliche Zahl heißt defizient, wenn ihre echte Teilersumme (die Summe aller Teiler ohne die Zahl selbst) kleiner ist als die Zahl selbst. Ist die Teilersumme dagegen gleich der Zahl, spricht man von einer vollkommenen Zahl, ist sie größer, so spricht man von einer abundanten Zahl.

Beispiele:

Die Zahl 10 ist defizient, denn 1+2+5 = 8 < 10.
Ebenso sind alle Primzahlen defizient, da ihre echte Teilersumme immer Eins ist.

Ist die Teilersumme nur um eins kleiner als die Zahl, so spricht man von einer leicht defizienten Zahl. Alle Potenzen der Zahl 2 sind leicht defizient:

Potenz Teilersumme
2^2 = 4 1 + 2 = 3
2^3 = 8 1 + 2 + 4 = 7
2^4 = 16 1 + 2 + 4 + 8 = 15
2^n 2^n - 1
Beispiele für defiziente Zahlen
Zahl Teilersumme Zahl Teilersumme
3 1 15 9
5 1 17 1
7 1 19 1
9 4 21 11
10 8 22 14
11 1 23 1
13 1 25 6
14 10 26 16

(aus phosphor Zahlomat 2004)


Die Auflistung der ersten defizienten Zahlen ist in (Folge A005100 in OEIS) zu finden.