Nachkommastelle

Unter Nachkommastellen versteht man Stellen hinter dem (rechts vom) Komma. Bei einer Dezimalzahl spricht man von Dezimalstellen oder Dezimalen, manchmal werden darunter aber auch dezimale Vorkommastellen verstanden. Gemeinsam bilden sie den Nachkommaanteil. Nachkommastellen sind aber nicht mit den signifikanten Stellen zu verwechseln.

Beispiele

• Bei der Zahl 223,5678 sind also die Dezimalstellen die vier Ziffern 5, 6, 7 und 8.
• Der Bruch $\tfrac{4}{7}=0{,}57\overline{142857}$ hat unendlich viele Dezimalstellen, da seine Dezimaldarstellung nie abbricht, er stellt eine periodische Zahl dar.

Nachkommaanteil

Der Nachkommaanteil $\operatorname{frac}(x)$ (von englisch fractional part) lässt sich mit den Funktionen $\lfloor x \rfloor$ und $\lceil x \rceil$ ermitteln (Abrundungs- und Aufrundungsfunktionen).

$\operatorname{frac}(x) := \begin{cases}x- \lfloor x \rfloor &x\ge 0\\ x-\lceil x \rceil& x<0 \end{cases}$

Man benutzt dafür auch die Notation $\{x\}$, die aber meistens vermieden wird, da eine Verwechslung mit der Menge aus x besteht.

Beispiele:

• $\operatorname{frac} (223{,}5678) = 0{,}5678$
• $\operatorname{frac} (1{,}57\overline{142857}) = 0{,}57\overline{142857}$

Die ebenso gebräuchliche Definition

$\operatorname{frac} (x) := x - \lfloor x \rfloor$

liefert für negative Werte keinen Nachkommaanteil, zum Beispiel:

$\operatorname{frac} (-223{,}5678)=0{,}4322 \ne -0{,}5678$