Nachkommastelle

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Die Nachkommastellen sind die Stellen hinter dem (rechts vom) Komma einer Dezimalzahl oder allgemeiner einer nicht-ganzen Zahl, die mit einem Stellenwertsystem als Kommazahl dargestellt wird. Im ersten Fall spricht man auch von Dezimalstellen[1] oder Dezimalen.[2] Gemeinsam bilden sie den Nachkommaanteil und sind generell etwas anderes als die signifikanten Stellen.

Beispiele[Bearbeiten]

  • Bei der Zahl 223,5678 sind also die Dezimalstellen die vier Ziffern 5, 6, 7 und 8.
  • Der Bruch \tfrac{4}{7}=0{,}\overline{571428} hat unendlich viele Dezimalstellen, da seine Dezimaldarstellung nie abbricht, er stellt eine periodische Zahl dar.

Nachkommaanteil[Bearbeiten]

Der Nachkommaanteil \operatorname{frac}(x)[3] (von englisch fractional part) lässt sich mit den Funktionen \lfloor x \rfloor und \lceil x \rceil ermitteln (Abrundungs- und Aufrundungsfunktionen).


\operatorname{frac}(x) := \begin{cases}x- \lfloor x \rfloor &x\ge 0\\ x-\lceil x \rceil& x<0 \end{cases}

Man benutzt dafür auch die Notation \{x\}, die aber meistens vermieden wird, da eine Verwechslung mit der Menge aus x besteht.

Beispiele:

  • \operatorname{frac} (223{,}5678) = 0{,}5678
  • \operatorname{frac} (1{,}\overline{571428}) = 0{,}\overline{571428}

Die ebenso gebräuchliche Definition

\operatorname{frac} (x) := x - \lfloor x \rfloor

liefert für negative Werte keinen Nachkommaanteil, zum Beispiel:

\operatorname{frac} (-223{,}5678)=0{,}4322 \ne -0{,}5678

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Ilja Nikolajewitsch Bronstein, Konstantin Adolfowitsch Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik. Harri Deutsch Verlag, 24. Auflage 1989, S. 98.
  2. Meyers großes Taschenlexikon in 24 Bänden. BI-Taschenbuchverlag 1992, Band 5, S. 202.
  3. Eric W. Weisstein: Fractional Part. In: MathWorld (englisch).