Dirac-Spinor

Unter einem Dirac-Spinor (nach Paul Dirac) versteht man ein Element der fundamentalen Darstellung $\Delta$ der komplexifizierten Clifford-Algebra $\mathrm{Cliff}(p,q)$. Diese Darstellung existiert für alle Signaturen $p,q$ und ist in $2n$ bzw. $2n+1$ Dimensionen (komplex) $2n$-dimensional. In geraden Dimensionen ist diese Darstellung, als Darstellung von $\mathrm{Spin}(p,q)$ betrachtet, reduzibel. Sie kann in zwei sogenannte Weyl-Spinoren der Dimension $k$ zerlegt werden: $\Delta=\Delta_+ \oplus \Delta_-$.

Anwendung in der Elementarteilchenphysik

Dirac-Spinoren in 3+1 Dimensionen dienen im Rahmen der Quantenelektrodynamik zur mathematischen Beschreibung von Fermionen (Teilchen mit halbzahligem Spin), wenn diese von ihren Antiteilchen verschieden sind, d.h. eine elektrische Ladung tragen. Sie werden dann Dirac-Fermionen genannt; von diesem Typ sind im Standardmodell der Teilchenphysik alle Fermionen.

Dabei wird vorausgesetzt, dass die Neutrinos masselos sind. Andernfalls könnten sie eine Ausnahme bilden und wie die hypothetischen Neutralinos der Supersymmetrie mit ihren Antiteilchen identisch sein (Majorana-Fermionen).