Diskussion:Assoziativgesetz

2 Fehler?

Unter "Linksalternativität" steht ein Malpunkt anstatt ein „Kreis-Verknüpfungs-Zeichen" und unter jordan Identität ist eine Klammer "mittelmäßig groß" obwohl sie glaube ich groß sein müsste da die andere auch groß ist. MfG: --Phasenübergang (Diskussion) 03:30, 13. Aug. 2016 (CEST)

Ich hab's korrigiert - vielen Dank für die Hinweise! DerVanda (Diskussion) 08:59, 13. Aug. 2016 (CEST)

Formulierung

Was spricht gegen die Formulierung: Gilt das Assoziativgesetz (bzw. ist eine Operation assoziativ), so muss man nicht von links nach rechts rechnen (was ja sonst die Regel ist).

Bsp.: 12+6+4=12+(6+4)=12+10=22 Eigentlich müsste ja gerechnet werden: 12+6+4=18+4=22. (Da die Addition assoziativ ist, erscheint das Beispiel freilich trivial. Aber womöglich gibt es ja nicht assoziative Operationen, bei denen a•b•c, von links nach rechts gerechnet also (a•b)•c, eben nicht das Gleiche liefert wie a•(b•c).) (nicht signierter Beitrag von 178.8.120.194 (Diskussion) 22:15, 29. Sep. 2013 (CEST))

Beispiele

kann mir jemand beispiele für das assoziativgesetz das kommutiativgesetz und das distributivgesetz nennen? Wir schreiben morgen ne arbeit darüber also wäre nett!!! (nicht signierter Beitrag von 80.140.224.199 (Diskussion) 20:03, 22. Feb 2006) das hier ist keine nachhilfestunde!!!!!!!!

Dieser Artikel mag fuer Mathematiker geeignet sein, ist aber fuer den durchschnittlichen Leser voellig sinnfrei, da zu komplex formuliert! Im Vergleich dazu findet man im guten alten Brockhaus eine simple und leicht verstaendliche Erklaerung zum Assoziativgesetz! (nicht signierter Beitrag von 192.25.11.251 (Diskussion) 11:31, 9. Mai 2012 (CEST))

Die Einleitung des Vordiskutanten wollte ich auch verwenden. Versuchen wir doch den Inhalt des Artikels erklärend und nicht nur beschreibend zu formuliern. Formulierungen wie "wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt" oder "bei Gültigkeit des Gesetzes", helfen nicht weiter, wenn nicht erklärt wird, WANN es gilt. Gilt das AG, wenn die Operanten (+, x, nicht bei -, ÷) immer gleich sind? Wenn ein unüblicher Operator $\circ$ verwendet wird (anstatt +,-,x,:), sollte man ihn erklären. Steht $\circ$ für "egal welcher Operator, Hauptsache es ist der gleiche? (Der Artikel Distributivgesetz macht das besser.) Worin besteht der Unterschied zum KommutativG? Bei beiden ist die Reihenfolge egal.--Wikiseidank (Diskussion) 12:23, 3. Dez. 2016 (CET)

Verallgemeinerung

Die eben aus dem Artikel entfernte Verallgemeinerung für Verknüpfungen des Typs $A\times A\to M$ erscheint mir wenig sinnvoll, weil die zweite Anwendung irgendeine Abbildung $M\to A$ erfordert. Es wäre allerdings üblich und sinnvoll, allgemein von Assoziativität zu sprechen, wenn es sich um verschiedene, aber "ähnliche" Verknüpfungen handelt bzw. wenn die Verknüpfung "nicht total ist". Beispiel: Verkettung von Funktionen; dabei hat man als Mengen entweder unterschiedliche Mengen $\operatorname {Hom} (X,Y),\operatorname {Hom} (Y,Z),\operatorname {Hom} (Z,W)$, oder man fasst das irgendwie als partielle Verknüpfung auf $\operatorname {Hom} (U,U)$ auf, wenn $U$ das "Universum" (?) ist, halt jedenfalls eine Menge, die $X,Y,Z,W$ als Teilmengen enthält.--Gunther 21:50, 16. Jul 2006 (CEST)

Division nicht assoziativ?

Warum ist die Division nicht assoziativ? Es gilt doch 2: (3/1) = 2/3 und (2/3): 1 ist auch gleich 2/3. Kann das jemand deutlich erklären und ein Beispiel nennen?--83.191.166.112 17:48, 24. Aug. 2007 (CEST)

4/(5/6) = 24/5 und (4/5)/6 = 4/30. Noch Fragen?--ttbya 17:50, 24. Aug. 2007 (CEST)

Danke, habe es auch gerade im Englischen WP nachgesehen und auch ein Beispiel reingestellt; für Leute, die ähnlich grenzdebil sind wie ich :)--83.191.166.112 18:02, 24. Aug. 2007 (CEST)

:) Jetzt wäre nur noch die Nutzung der Vorschaufunktion ganz gut, ;).--ttbya 18:06, 24. Aug. 2007 (CEST)

Wieso "-gesetz"?

Assoziativität ist eine Eigenschaft, die vorhanden (gefordert) sein oder fehlen kann. Wikipedia kennt rechtliches, theologisches und physikalisches Gesetz, kein mathematisches. Ich schlage vor, diesen Artikel mit dem Weiterleiter in „Assoziativität“ zu vertauschen – und ebenso bei all den anderen Pseudo-Gesetzen unter "Siehe auch". -- Wegner8 15:15, 13. Mai 2009 (CEST)

Diese Bemerkung ist absolut zutreffend - ich unterstütze den Vorschlag! s. auch die englische Variante dieses Artikels. Ich bin aber leider auch nur sporadischer Nutzer hier - fühle mich nicht kompetent für die Reorganisation der Weiterleitungen. Kann ev. mal ein erfahrenerer Wikipedianer helfen? Graf Alge 15:44, 8. Apr. 2010 (CEST)

Quatsch! - Wikipedia dient nicht der Theoriebildung oder euren Wünschen. Das hier ist eine Enzyklopädie und hat sich nach den Fakten ggf. nach den historischen Fakten zu richten. Und daher sollte/muss es so bleiben, wie es ist. --91.51.63.243 20:08, 15. Feb. 2011 (CET)

Machst Du jetzt die Mathematik neu? Es IST ein Fakt, dass es in der Mathematik keine Gesetze gibt. --Graf Alge 19:58, 22. Mär. 2011 (CET)

Für diesen „Fakt“ hast Du gewiß Belege, oder? Natürlich gibt es den Begriff „Gesetz“ in der Mathematik: Assoziativgesetz, Kommutativgesetz, Distributivgesetz, schwaches und starkes Gesetz der großen Zahlen u.v.a.m. Gruß, Franz Halač 13:30, 12. Jul. 2011 (CEST)

Der Begriff "Gesetz" wird schon lange in der Mathematik verwendet, siehe zum Beispiel Fußnote 1) zum Begriff "assoziatives Gesetz" in "Zur Theorie der Alternativkörper" von Ruth Moufang, Mathematische Annalen 110 (1934), 416 - 430: "Wir gebrauchen im folgenden, wie dies üblich ist, die Bezeichnungen "Axiom" und "Gesetz" synonym..." --DerVanda (Diskussion) 13:51, 14. Aug. 2016 (CEST)

Ich denke das es gut ist wenn es so heisst wie man danach sucht wenn man nichts darüber weiss damit man es findet. Ich kann zwar verstehen das man oft den drang hat etwas so zu nennen das der name Sinn ergibt aber leider ist es so das viele Worte historische gewachsen sind und bekanntheit erlangt haben sodass man nach denen und nicht nach den möglicherweise sinnvolleren/schöneren/besseren sucht. Um dem Aspekt des dem Ding einen besseren namen zu geben gerecht zu werden bzw. diesen wenigstens teilweise zu befriedeigen schlage ich vor in der EInleitung einen Satz/Term Teilsatz einzubauen der darauf hinweist das es den besseren Namen gibt. Man könnte auch auf die Unklaren Aspekte des Namens hinweisen und danach alternativen vorschlagen. Allerdings ist es ja so das Wikipedia nicht der Theoriefindung dient sodass man dabei irgendwie daran gekettet zu sein scheint schon etablierte alternative Begriffe vorzuschlagen wobei diese natürlich auch von irgendjemandem in der Vergangenheit erfunden wurden. Evtl. Lösungsstrategie: Der Weiterleitungsmechanismus ; Etablierten Name für Artikel benutzen ; Begriffs/Namensklärung in der Eineitung. ANmerk.: Welche Namen für die begriffe etabliert sind hängt vom Sprachraum ab. Anmerk2.: Gerade die mathematische Sprache sollte international verständlich sein. Die Diskussion über die Namen in der normalen Sprache ist vom eigentlichen Inhalt mehr oder weniger abgekoppelt, trotzdem muss auch hier nach möglichkeit Klarheit herrschen. Ich halte es für nicht sinnvoll die Ansicht zu vertreten das der Name egal ist da der ja nichts mit dem inhalt/der Aussage zu tun hat obwohl man das machen könnte/ diese Ansicht einnehmen könnte, es sollte auch ein didaktisches Konzept in der Wikipedia sein. --Phasenübergang (Diskussion) 18:42, 10. Aug. 2016 (CEST)

Ich finde (wie der Vorredner), dass man die Beschreibungen über die historisch überkommenen Bezeichnungen auffinden können sollte. Für mich ist quasi synonym:

»Die Verknüpfung V ist assoziativ und kommutativ«  <====> »Die Verknüpfung V genügt dem Assoziativ- und Kommutativgesetz«

Bei Weiterleiter oder Titel habe ich keine starken Gefühle. --Nomen4Omen (Diskussion) 11:03, 8. Mär. 2023 (CET)

Einleitung und Quellen

Die angeblichen deutschen Bezeichnungen "Verknüpfungsgesetz oder auch Verbindungsgesetz" habe ich noch nie gehört - gibt es dazu irgendeine seriöse Quellenangabe?
Und: Sollte nicht besser ein Algebra-Lehrbuch als Literatur hier genannt werden?--Graf Alge 20:03, 22. Mär. 2011 (CET)

Assoziativgesetz der Subtraktion

Warum soll die Subtraktion nicht assoziativ sein. Assoziativiät gilt auch für die Subtraktion, denn sie ist nichts weiter als eine Form der Addition. Die Klammern im angebenen Beispiel sind doch ganz offensichtlich einfach nur falsch gesetzt.

2 - 3 - 1 entspricht 2 + (-3) + (-1), woraus m. E. die korrekte Klammerung offensichtlich ist, nämlich 2 + ((-3) + (-1)). Und das ist sehr wohl gleich (2 - 3) - 1, nämlich jeweils = -2 --madbros 12:36, 15. Mai 2011 (CEST)

Die Subtraktion ist deshalb nicht assoziativ, weil die Subtraktion eine eigene Verknüpfung hat, nämlich das Minus-Zeichen. Damit wäre also laut Definition:

$a\,(-)\,\left(b\,(-)\,c\right)=\left(a\,(-)\,b\right)\,(-)\,c$, was ja bekanntlich nicht der Fall ist. In deinem Beispiel hast du die Art der Verknüpfung verändert, also die Subtraktion in eine Addition umgewandelt. Das kann man zwar machen, beschreibt aber nicht mehr die binäre Verknüpfung der Subtraktion. --Duschi 13:45, 11. Jul. 2011 (CEST)

Also meiner Meinung nach steht das minus für minus 1 mal =>

2-(3-1)=2+-1*(3-1)=2-3+1=0 und +1*(2-3)-1=2-3-1=-2 Peter Klamser (Diskussion) (ohne (gültigen) Zeitstempel signierter Beitrag von Klamser (Diskussion | Beiträge) 11:51, 22. Feb. 2020 (CET))

zwischen zwei Termen

Eine Verknüpfung zwischen ZWEI Termen (a * b) unterliegt per Definion also gar nicht dem Assoziativgesetz, da es nur EINE Verknüpfung ist, ist also ASSOZIATIV oder NICHT ASSOZIATIV? Mich würd die wissenschaftliche Sicht interessieren... --Герман (Diskussion) 11:47, 9. Mai 2013 (CEST)

reelle Zahlen

Im Artikel steht: "Als Verknüpfungen auf den reellen Zahlen sind Addition und Multiplikation assoziativ". Das gilt aber auch für komplexe Zahlen daher ist eine unnötige Einschränkung (die vlt auch als in C gilt das nicht verstanden werden könnte). Ich bin nur nicht sicher, ob ich das zu pedantisch sehe und eine Änderung den Artikel sinnlos verkomplizieren würde, und wollte daher hier fragen wie das andere sehen bevor ich das ändere --Myon12 (Diskussion) 00:34, 21. Mai 2015 (CEST)

Der Abschnitt heißt doch "Beispiele". Die Addition und die Multiplikation von reellen Zahlen sind nur bekannte Beispiele für assoziative Verknüpfungen. Davon gibt viele weitere, wie die Verknüpfungen in allen auf Halbgruppen aufbauenden Strukturen, wie Gruppen, Körper (unter anderem die komplexen Zahlen), Vektorräume, Ringe, Moduln, Verbände, ... Grüße, --Quartl (Diskussion) 08:31, 21. Mai 2015 (CEST)

Schon klar. Nur unten sind nur Zahlen aus N angeführt (sprich, wenn im Bsp gestanden wäre Zahlen aus N, wäre es klar, dass sich das aufs Bsp bezieht, weil da lauter Zahlen aus N sind; außerdem kann der Durschnittsmensch sich dann denken, dass das dann auch für "Kommazahlen" gilt) Wenn da oben R steht, obwohl unten nur Zahlen aus N sind (und keine aus R\N) könnte man das so verstehen, dass man halt Zahlen aus N gewählt hat, weil sie "schön" sind; die Engrenzung auf R aber prinzipieller Natur ist (und dass etwas das in R gilt auch in C gilt, ist für Otto-Normalverbraucher eher nicht offensichtlich). Aber vermutlich würde ein Erwähnen von C allzu pedantisch sein und nur Leute abschrecken und wie du gesagt hast, es ist nicht der Abschnitt "Definition", der dann alle Fälle abdecken muss. (Daher hab ich ja auch vorher gefragt und es nicht einfach geändert) --Myon12 (Diskussion) 11:53, 21. Mai 2015 (CEST)

Vorschlag: Ausgangsfragestellung genauer formulieren, auf den Punkt bringen?

Der Begriff "Reihenfolge" kann leicht missverstanden werden, obwohl in diesem Artikel einleitend ja ganz hilfreich von der Reihenfolge der Ausführung gesprochen wird, also der Ausführung der Operation. Es geht nicht etwa um die Reihenfolge der Operanden, denn das würde zur Frage der Kommutativität führen. Diese ließe sich als eine Frage der Leserichtung interpretieren. Und dann sind Formulierungen wie "von links" oder "von rechts" leicht irreführend. Deshalb schlage ich vor, dass die Ausgangsproblematik einmal sorgfältig beleuchtet wird (und vielleicht auch die Assoziativität von der Kommutativät abgegrenzt) wird. Auch bietet sich eine Verknüpfung mit dem Artikel zur Operatorassoziativität an. Also bspw. so:

Ein binärer Operator verbindet zunächst lediglich zwei Operanden: $a*b$. Die Frage, ob die Leserichtung hierbei eine Rolle spielt oder nicht, führt zur der Frage ob $a*b=b*a$, also zu der Frage, ob der Operator das Kommutativgesetz erfüllt, d.h. kommutativ ist oder nicht. Das Assoziativgesetzt betrifft eine andere Frage: Wie ist ein Ausdruck zu verstehen, der nicht nur zwei, sondern drei Operanden $a,b,c$ miteinander verknüpft: $a*b*c$? Zunächst ist nämlich undefiniert, wie dieser Ausdruck zu verstehen ist: Dies zeigt ein Blick auf den mittleren Operanden $b$: Soll $b$ zunächst mit dem links stehenden $a$ verknüpft werden, bevor anschließend das Ergebnis mit dem rechts stehenden $c$ verknüpft wird, oder soll umgekehrt $b$ zunächst mit dem rechts stehenden $c$ verknüpft werden, bevor anschließend das Ergebnis mit dem links stehenden $a$ verknüpft wird ? Mit Hilfe von Klammern kann diese Unklarheit bekanntlich beseitigt werden: Die erstgenannte Lesart entspricht $(a*b)*c$, die zweite $a*(b*c)$.

Doch wie ist der Ausdruck zu verstehen, wenn keine Klammern gesetzt sind? Um Klarheit zu schaffen, muss diese Frage für einen Operator in der Operatorassoziativität festgelegt werden, d.h. es muss festgelegt werden, ob der Operator $*$ ein linksassoziativer Operator sein soll, für den die erstgenannte Lesart maßgebend ist, oder ob es sich um einen rechtsassoziativen Operator handeln soll, für den die zweite Lesart maßgeblich ist. Klammern müssen nur dann gesetzt werden, wenn jene Lesart gewünscht ist, die nicht der vereinbarten Konvention entspricht.

Wenn der Operator jedoch die Eigenschaft hat, dass stets beide Lesarten auf dasselbe Ergebnis führen, dann gilt er als assoziativ, mit anderen Worten: Der Operator erfüllt das Assoziativgesetz oder erfüllt die Eigenschaft der Assoziativität. Es ist dann unwesentlich, welche Lesart gewählt wird und die Klammersetzung hat keinen Einfluss auf das Ergebnis, kann also ganz entfallen.

Die Assoziativität stellt also für einen binären Operator die Frage, ob die Reihenfolge der Ausführung zweier Operationen zwischen drei Operanden eine Rolle spielt oder nicht. Die Kommutativität hingegen stellt für einen binären Operator die Frage, ob die Operanden vertauscht werden können, ohne das Ergebnis zu verändern. (nicht signierter Beitrag von Filomusa (Diskussion | Beiträge) 23:53, 5. Dez. 2020 (CET))