Diskussion:Beweistheorie

Unvollständigkeitssatz der Prädikatenlogik 2. Stufe

Was für ein Satz ist damit gemeint? --zeno 13:56, 4. Nov 2005 (CET)

Ich vermute der Autor meinte den Gödelschen Unvollständigkeitssatz. PaCo 16:04, 4. Nov 2005 (CET)

Ich finde dann sollte es entsprechend geändert werden. Bin zwar eher Laie, aber eine solche Bezeichnung ist IMHO nicht besonders verbreitet. --zeno 17:02, 4. Nov 2005 (CET)

Ich denke, es geht um einen andern Sachverhalt: Für die Prädikatenlogik der 1. Stufe gibt es den Gödelschen Vollständigkeitssatz, der besagt, dass alle Sätze, die semantisch aus einer Menge von Sätzen folgen, auch in einem geeigneten Kalkül abgeleitet (d.h. formal bewiesen) werden können. Der Unvollständigkeitssatz für die Prädikatenlogik der 2. Stufe sagt, dass es für diese keinen solchen Kalkül gibt. --Digamma 21:55, 14. Dez. 2006 (CET)

Geschichte

Beim Punkt Geschichte habe ich das Stichwort "Grundlagenstreit" eingebaut, ohne den Hilbert seine Beweistheorie sicher nicht in der Form weiterentwickelt hätte. Die Beweistheorie hat schließlich ganz wesentlich auch philosophische Motive, und diese werden im dortigen Artikel erörtert (insbesondere auch in einem der dortigen Weblinks).--Muffocks 18:05, 1. Apr. 2008 (CEST)

Albert Einstein: Induction and deduction in physics, Berliner Tageblatt, Dec. 25. 1919, 4. Beiblatt p. 1 "Niemals aber kann die Wahrheit einer Theorie erwiesen werden. Denn niemals weis man, daß auch in Zukunft keine Erfahrung bekannt werden wird, die ihren Folgerungen wiederspricht."

Englisch etwa: "However, the truth of a theory can never be proven. Because one never knows, whether in the future no experience will become known being contrary to its (the theory's) consequences." 1919.

Wie paßt das in die Beweistheorie? Ich wollte das benutzen, um etwa das Black-Scholes-Modell als obloset zu qualifizieren, indem ich an einem Beispiel den Widerspruch zur Realität aufzeige.

Damit is das BSM doch "falsifiziert" wie Popper sagt und in "Logik der Forschung" (1934, Logic of Research), wenn es um die Geltung von Hypothesen geht, nach der „Bewährung“ formuliert: Eine Hypothese gilt als bewährt: 1. wenn die Prognosen, die aus ihr deduziert werden, verifizierbar sind 2. und alle unsere Erfahrungen mit der Hypothese vereinbar sind. 3. Die erste Falsifikation (dagegen) vernichtet die Bewährung.

Man könnte auch sagen, eine (naturwissenschaftliche) Theorie kann nicht (nie auf ewig) verifiziert, sondern nur (ggf.) falsifiziert werden. Gilt das auch für die Mathematik? Der Mißbrauch in der Finanzmathematik liegt darin, geschlossene Modelle alà mit Annahmen zu verwenden, dann aber die Annahmen zu "relaxen" und doch mit dem Modell weiter Optionen zu "berechnen".

--nordgerd 16:23, 7. Sep. 2010 (CEST) (ohne Benutzername signierter Beitrag von Gaschroeder (Diskussion | Beiträge) )

Nein dies gilt nicht für die Mathematik. Grob gesagt untersucht die Mathematik, welche Folgerungen(Sätze) sich aus gegebenen Axiomen ziehen lassen. Damit eine Bahautung zu einem Satz wird, muss sie bewiesen werden. Ist der Satz bewiesen gilt er und kann per Definition des Beweises nicht wiederlegt werden(Beweis ist äqivalent zu nicht wiederlegbar). Ein Satz wird aufgrund dieser Tatsache auch erst als Satz akzeptiert, wenn tatsächlich ein algemein annerkannter Beweis existiert. Was man nun in der Anwendung damit macht ist natürlich eine ganz andere Sache. Jedoch sind die Probleme die dabei entstehen nicht auf die Mathematik zurückzuführen, sondern auf die Falsche Anwendung. Ein satz kann eben erst auf dann auf ein System angewandt werden, wenn dieses System die Axiome erfüllt. --Marlon (nicht signierter Beitrag von 85.16.3.236 (Diskussion) 00:18, 26. Jan. 2011 (CET))