Diskussion:Fast sicher

Eine Zahl herausgreifen

Muss man nicht sagen, dass das es "fast sicher" nur für überabzählbare Wahrscheinlichkeitsräume heißt? (siehe Wahrscheinlichkeit)--137.226.233.112 11:34, 22. Nov. 2017 (CET)

Warum ist es nur fast sicher, dass man eine Zahl aus dem Intervall erhält, wenn man aus eben diesem Intervall zufällig eine Zahl herausgreift? 139.30.18.243 20:57, 12. Okt. 2007 (CEST)

Du verwechselst deine Anschauung mit dem mathematischem Begriff. Wenn du von "Herausgreifen aus einem Intervall" sprichst, meinst du formal sowas wie: Ich habe eine Gleichverteilung auf [0,1] und schaue mir eine Realisierung dieser Zufallsvariable an. Nur: Für den Stochastiker ist jeder Verteilung eine Gleichverteilung, die dieselbe Verteilungsfunktion besitzt. Will sagen: Wenn du die Dichtefunktion der Gleichverteilung an einzelnen Punkten abänderst (Beispiel: Dem Punkt 2 wird eine Dichte von Eins zugeordnet), dann ändert sich die Verteilungsfunktion nicht, aber es ist nicht mehr ein Ziehen aus dem Intervall [0,1]. Trotzdem sprechen wir weiterhin von einer Gleichverteilung. --Scherben 21:12, 12. Okt. 2007 (CEST)

Definition

Fast sicher (oder genauer: fast sichere Eigenschaften) ist ein Begriff der Wahrscheinlichkeitstheorie. Zu einem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, Σ, P) heißt eine Eigenschaft fast sicher, wenn die Menge E aller Elemente von Ω, die die Eigenschaft nicht besitzen, unter P eine Nullmenge ist, das heißt, ... Kann man das noch etwas erläutern? Auf den Artikel wird von anderen verlinkt, deshalb wäre es gut, das an einem Beispiel zu zeigen. Insbesondere wäre interessant, ob folgendes Beispiel zutreffen kann: In einem Intervall von Null bis Eins mit reellen Zahlen trifft man fast sicher eine reelle irrationale Zahl, wenn man zufällig eine auswählt, weil die Mächtigkeit der irrationalen Zahlen das Kontinuum ist, während die rationalen Zahlen lediglich abzählbar unendlich ist. --Hutschi 11:50, 4. Feb. 2008 (CET)

Ich verstehe dein Problem nicht, tut mir leid. --Scherben 11:55, 4. Feb. 2008 (CET)

Mein Problem ist, dass ich die Definition nicht richtig verstehe, aber hierhin geführt werde. Es ist meiner Meinung nach erforderlich, zu erläutern, was gemeint ist. Ich habe Mengenlehre und viele andere Sachen gehabt. Ich habe selbst studiert. Gelernt habe ich unter anderem, dass man angeben muss, was man mit einer Variable oder einem Formelzeichen meint. Ich denke, der Artikel bedarf einer besseren Erläuterung. Ihn sollten nicht nur ausgewählte Mathematiker verstehen. In (Ω, Σ, P) kommt zum Beispiel die Menge "E" gar nicht vor. Was sind Ω, Σ und P? Sind es beliebige Mengen? Welche Beziehung haben sie zueinander? Kann z.B. Ω eine endliche Menge sein? Oder wie ist sie definiert? Viele Grüße. --Hutschi 12:13, 4. Feb. 2008 (CET)

Öhm, wie wäre es, wenn du dir die Mühe machen würdest und mal die verlinkten Artikel lesen würdest? Wir können im jedem Mathe-Artikel schlecht von Grund auf anfangen, deshalb gibt es ja Wikilinks. (Ω, Σ, P) ist ein beliebiger Wahrscheinlichkeitsraum, Wahrscheinlichkeitsraum ist verlinkt, und dort ist alles aufgeführt. E ist eine Menge von Elementen von Ω (das steht im Artikel), mithin also eine Teilmenge von Ω. Um präzise zu sein (aber ich bezweifle, dass dir das helfen würde) müsste man noch erwähnen, dass E messbar ist, also ein Element der Sigma-Algebra Σ ist. Das kann ich sicher ergänzen. --Scherben 14:22, 4. Feb. 2008 (CET)

Könnte man das nicht noch etwas einfacher erläutern? - Die Links habe ich gelesen und glaube, dass es mir im Prinzip klar ist. Allerdings mag ich Artikel nicht sonderlich, die sich immer weiter verzweigen. Was in einem Artikel notwendig ist, sollte zumindest in etwa im Artikel vorhanden sein. --Hutschi 14:47, 4. Feb. 2008 (CET)

Naja, wir befinden uns immer noch auf dem Grundlagenniveau eines Mathematikstudiums. --Scherben 14:56, 4. Feb. 2008 (CET)

Das ist genau das Problem. Es ist ein Mathematikstudium erforderlich. Ich denke, ich habe (mit Hilfe der Links) verstanden, um was es geht. Allerdings ist "fast" hier anders gebraucht, als an anderen Stellen. Es bedeutet im "normalen" Sprachgebrauch "beinahe", wie man dem Duden entnehmen kann. Damit schließt es die Grenze, also das sichere Zutreffen, eigentlich aus. Und genau das ist der Kasus Knacktus. Das muss erläutert werden, sonst verstehen die meisten Nicht-Mathematiker es nicht richtig. Es ist mathematisch exakt, aberdamit auch sehr kurz erläutert. Trotzdem denke ich, es geht noch besser. Im eEnglischen Bereich ist ein Beispiel mit Münzwurf, das recht intuitiv ist und einem Schüler der 10. Klasse klar sein müsste. Vielleicht sollte man so etwas aufnehmen. Die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem Münzwurf immer Kopf wirft, ist Null, wenn man unendlich lange wirft, obwohl es nicht völlig unmöglich ist. Also ist das fast unmöglich. Wenn man vorher aufhört, erhält man eine endliche, wenn auch gegebenenfalls sehr kleine Wahrscheinlichkeit und spricht dann nicht mehr von fast unmöglich. Nicht intuitiv ist für mich, dass "fast unmögliche" Ereignisse nicht eine Teilmenge von "möglichen" Ereignissen sind. --Hutschi 15:26, 4. Feb. 2008 (CET)

Dein sprachliches Problem dürfte im Artikel doch jetzt behoben sein, dass "sicher" in "fast sicher" enthalten ist, steht ja mittlerweile drin. Ob das intuitiv ist oder nicht, steht auf einem anderen Blatt. Mathematiker definieren ihre Begriffe gern inklusiv, nicht umsonst wird das mathematische "oder" als nicht-exklusives "oder" auch etwas anders verstanden als im üblichen Sprachgebrauch.

Zu den Beispielen: Ob das Unendliche in deinem Beispiel wirklich fassbarer als das Unendliche in [0,1] ist, wage ich zu bezweifeln. Im Prinzip denke ich, dass ein Beispiel ausreichen sollte, aber man kann gern noch etwas mehr darüber schreiben. --Scherben 15:37, 4. Feb. 2008 (CET)

Wahrscheinlichkeit 0

Ein Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit 0 heißt fast unmögliches Ereignis. Der Satz scheint mir falsch zu sein. Es fehlt mindestens eine Bedingung, zum Beispiel, dass es sich nicht um eine endliche Menge mit einer diskreten Anzahl von Zuständen handelt. Beispiel: Wenn es (im einfachsten Fall) nur zwei Möglichkeiten gibt, nämlich Wappen oder Zahl, aber auf de Münze zwei Wappen sind, dann ist die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl zu würfeln, gleich Null. Das ist aber dann nicht "fast unmöglich" sondern "unmöglich". Oder schließt "fast unmöglich" "unmöglich" mit ein? Ich denke, es muss mindestens eine Möglichkeit geben für das Eintreffen des Ereignisses, sonst ist es nicht "fast unmöglich" sondern "unmöglich". --Hutschi 13:15, 4. Feb. 2008 (CET)

Nein, das ist schon okay so, denn der mathematische Formalismus ist etwas unintuitiver als man denken mag. Stelle dir zwei Situationen vor:

• Im ersten Fall nimmt man als Grundmenge beim Münzwurf Wappen und Zahl und ordnet beiden eine Wahrscheinlichkeit von 0,5 zu.
• Im zweiten Fall nimmt man als Grundmenge beim Münzwurf Wappen, Zahl und Bär und ordnet den ersten beiden eine Wahrscheinlichkeit von 0,5 zu, während Bär eine Wahrscheinlichkeit von 0 bekommt.

In der Wahrscheinlichkeitstheorie behandelt man beide Fälle gleich (sprich: sie sind äquivalent), denn das zusätzliche Ereignis "Bär" ist eine Nullmenge. Ob ich Ereignisse mit W'keit 0 hinzunehme oder abziehe, spielt für den Formalismus und die Resultate überhaupt keine Rolle. Deswegen ist der zentrale Begriff zumeist eben auch "fast sicher", weil der Unterschied zwischen sicher und fast sicher in der Regel mathematisch nicht fassbar bzw. nicht von Bedeutung ist. --Scherben 14:29, 4. Feb. 2008 (CET)

"Sicher" ist also in "fast sicher" - in unintuitiver Form - enthalten. Das Vorhandensein von Ausnahmen ist also nicht notwendig, wenn ich es jetzt richtig verstehe. Das sollte in geeigneter Form erwähnt werden. Man muss dann "fast sichere Eigenschaften" im mathematischen Sinn von anderen "fast sicheren Eigenschaften" abgrenzen, da dann "fast sicher" nicht eine Erweiterung zu "sicher" sondern eine Einschränkung darstellt. --Hutschi 14:43, 4. Feb. 2008 (CET)

Beim ersten Teil liegst du richtig, beim zweiten Teil stellst du dein Sprachverständnis über das anderer Leute. :) --Scherben 15:00, 4. Feb. 2008 (CET)

Diese Diskussion ist zwar schon etwas alt, aber das im Artikel genannte Beispiel hat einen entscheidenden „Haken“: Es dreht sich um einen Wahrscheinlichkeitsraum auf den reellen Zahlen, einer überabzählbaren Grundmenge, und einem stetigen Wahrscheinlichkeitsmaß (in dem Sinne, dass die Verteilungsfunktion stetig ist). Dort hat man grundsätzlich mit der Situation zu tun, dass kein Element des Wahrscheinlichkeitsraums mit Wahrscheinlichkeit ungleich null auftritt. Daher meine Frage: Kann diese „unintuitive“ Situation auch im Diskreten auftauchen? Im Beispiel oben (Münze ohne Bär) bedeutet $P\left(\left\{{\text{Bär}}\right\}\right)=0$ ja durchaus, dass „Bär“ unmöglich ist – ein Ereignis, das nicht eintreten wird –, während im Beispiel im Artikel $P\left(\left\{0{,}5\right\}\right)=0$ ja keineswegs so zu verstehen ist, dass man nie eine 0,5 herausgreifen kann. Da die meisten Laien beim Thema „Wahrscheinlichkeit“ ja eher an den diskreten (sogar endlichen) Fall denken dürften (typische Beispiele wie Münzwurf, Würfelwurf etc.), sollte man auf jeden Fall ein diskretes Beispiel bringen – falls es eines gibt, in dem „fast unmöglich“ und „unmöglich“ (bzw. „fast sicher“ und „sicher“) sich unterscheiden. Ob ein solches Beispiel existiert, bin ich mir nicht sicher; ich vermute, dass es zumindest keines mit endlicher Grundmenge gibt. (Falls ein solches Beispiel nicht existiert – also „fast unmöglich“ und das intuitive Verständnis von Wahrscheinlichkeit null als „unmöglich“ im Diskreten gleichbedeutend sind –, sollte man das ebenfalls erwähnen.) --85.178.180.147 16:03, 5. Aug. 2015 (CEST)

Wahrscheinlichkeit 0, die zweite

Moin!

Gehe ich recht in der Annahme, daß der Satz „Die Wahrscheinlichkeit, bei einer Gleichverteilung auf dem Intervall $[0,1]\in \mathbb {R}$ genau eine bestimmte Zahl zufällig zu treffen, ist 0“ darauf basiert, daß ${\tfrac {1}{\infty }}=0$ sei? Ich frage, weil ja nunmal $\infty \notin \mathbb {R}$ ist und ich daher grübele, wo definiert steht, daß ${\tfrac {1}{\infty }}=0$ sei. Ich erinnere mich, wie ein Mathe-Dozent sehr beeindruckend schriftlich bewies, daß dabei alles beliebige rauskommen könne, und am Ende stand ${\tfrac {1}{\infty }}=Oma$ an der Tafel. ;-) -- JøMa 12:36, 11. Feb. 2009 (CET)

Nein, tust du nicht. Sie ist darauf zurückzuführen, dass $int_{x}dy=0$ für alle $x\in [0,1]$ gilt. Und diese Eigenschaft wird bei der Definition des Lebesgue-Integrals vorausgesetzt. --Scherben 18:44, 12. Feb. 2009 (CET)

Na, da kann meine Oma ja beruhigt sein. ;-) Danke für die Erklärung! -- JøMa 09:30, 13. Feb. 2009 (CET)

Kein Problem. --Scherben 12:05, 13. Feb. 2009 (CET)

Ist nicht $\lim _{x\to \infty }{\frac {1}{x}}=0$ ? Oder ist das lediglich eine allgemeinere Schreibweise? --Geri, ✉ 23:21, 23. Mär. 2009 (CET)

Natürlich gilt $\lim _{x\to \infty }{\frac {1}{x}}=0$, bloß hat das absolut gar nichts mit dem Thema hier zu tun. --Tolentino 14:59, 24. Mär. 2009 (CET)

Ach, tatsächlich? Die beiden sehen einander aber verdammt ähnlich, nicht? Oder entspringt das nur meiner (halb-)laienhaften Sicht? Aber wenn du das so entschlossen meinst wird's schon stimmen. --Geri, ✉ 02:27, 31. Mär. 2009 (CEST)

Nein, sie sehen sich überhaupt nicht ähnlich. Wenn die Fragestellung lautet, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, die Zahl $x$ zu treffen (wohlgemerkt, ein festes $x$, also beispielsweise $x=0,42$, dann ist das eine Konstante und eine konstante Fragestellung. Was $x\rightarrow \infty$ in irgendeinem Ausdruck macht, interessiert die Zahl 0,42 nicht die Bohne. Die Aussage

$\int _{\{0,42\}}1{\rm {d}}x=0$

sieht auch überhaupt nicht aus wie

$\lim _{x\rightarrow \infty }{\frac {1}{x}}=0$. --Tolentino 10:38, 31. Mär. 2009 (CEST)

Verb vermisst

"Ein fast sicheres Ereignis tritt also nicht notwendig ein, sondern auf einer Menge vom Maß eins." Was ist denn das für ein Satz? Da fehlt meiner Meinung nach ein Verb im Nebensatz. Was soll der Satz denn aussagen? 149.148.63.39 12:10, 21. Feb. 2011 (CET)

Ist doch syntaktisch völlig korrekt: Das Verb „eintreten“ muß nicht wiederholt werden, siehe Ellipse (Sprache). Inhaltlich verstehe ich den Satz allerdings auch nicht, aber das liegt wohl eher daran, daß mein Unterricht in Mengenlehre lange her ist. :) Beste Grüße —[ˈjøːˌmaˑ] 12:23, 21. Feb. 2011 (CET)

Das hat ja nichts mit Mengenlehre zu tun. Im Setting "Man wähle zufällig eine reelle Zahl zwischen 0 und 1 aus." ist beispielsweise das Ereignis "Die ausgewählte Zahl ist irrational." ein fast sicheres Ereignis, denn die Menge der irrationalen Zahlen zwischen 0 und 1 hat das Maß eins.

Trotzdem muss das Ereignis "Die ausgewählte Zahl ist irrational." nichts zwangsläufig eintreten, weil es ja auch rationale Zahlen gibt (bloß von denen extrem wenige...) --Tolentino 20:48, 21. Feb. 2011 (CET)

Beispiel Gleichverteilung auf [0,1]: Formulierung

Im ersten Beispiel steht: "Entsprechend ist die Wahrscheinlichkeit, das Intervall außer einer bestimmten Zahl zu treffen, gleich 1" Aber was heißt denn hier "das Intervall treffen"? Ich bin seit der Entdeckung, dass es auch eine Menge gibt, die die leere Menge enthält, die einen ganzen Kurs von Mathematikstudenten in helle Aufregung versetzte, etwas sensibilisiert für den Umgang mit Mengen. Ich würde vorschlagen, die Formulierung dahingehend zu ändern: "Entsprechend ist die Wahrscheinlichkeit, irgendeine Zahl aus dem Intervall außer einer bestimmten Zahl zu treffen, gleich 1". Nun wüsste ich gerne, ob das jemand anderes auch besser findet ;). --Drivium 13:25, 10. Mai 2011 (CEST)

Lemma

Warum heißt der Artikel eigentlich "Fast sichere Eigenschaften", wenn es ausschließlich um fast sichere Ereignisse geht. Wäre also "Fast sicheres Ereignis" (Singularregel) nicht der richtigere Titel? -- HilberTraum (Diskussion) 09:04, 11. Sep. 2012 (CEST)

Ja. --Theghaz _{Disk / Bew} 17:50, 6. Dez. 2012 (CET)

Der Titel ist immer noch nicht ganz richtig, denn hier wird gleichermaßen "fast sicher" und "fast unmöglich" behandelt. Gibt es keinen Oberbegriff dafür, "Wahrscheinlichkeitsmaß Null" oder so? --Megatherium (Diskussion) 10:57, 22. Feb. 2018 (CET)

Beispiele

Gibt es für fast sichere Eigenschaften auch etwas praxisnähere Beispiele? --Martin Thoma 17:40, 6. Dez. 2012 (CET)

schwierig, weil Zahlenwerte in der Praxis nicht mit beliebig vielen Nachkommastellen bestimmt werden können. Ein vielleicht anschualicheres Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Stein-Schere-Papier-Duell mit Wiederholung bei Unentschieden nie zuende geht. --129.206.90.2 14:10, 15. Mai 2015 (CEST)

Greife aus der unendlich großen Menge der reellen Zahlen gleichverteilt eine beliebige Zahl x heraus. Es ist ein fast unmögliches Ereignis, damit genau die Zahl Pi zu treffen, und dementsprechend fast sicher, dass x ungleich Pi ist.--Theghaz _{Disk / Bew} 17:56, 6. Dez. 2012 (CET)

Wieso geht ein Stein-Schere-Papier-Duell mit Wiederholung bei Unentschieden nie zu Ende? Die Wahrscheinlichkeit, dass es beim ersten Mall kein Unentschieden gibt (d. h. dass das Spiel in der ersten Runde endet), ist doch schon nicht null – es sei denn, man legt ein ziemlich unrealistisches Wahrscheinlichkeitsmaß zu Grunde, das allen Ausgängen eines Spiels außer Unentschieden die Wahrscheinlichkeit null zuordnet. --85.178.180.147 16:46, 5. Aug. 2015 (CEST)

Na ja, also ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Duell nie zu Ende geht, gleich null. Um genau so ein Beispiel ging es doch. -- HilberTraum (d, m) 17:59, 5. Aug. 2015 (CEST)

Ach so, ich hab gedacht, die Wahrscheinlichkeit, dass ein Stein-Schere-Papier-Duell nie zu Ende geht, sei als Beispiel für „fast sicher“ gedacht gewesen. Anders herum stimmt es natürlich, klar. Wobei man in dem Fall klären müsste, was „die Wahrscheinlichkeit, dass das Duell nie zu Ende geht“ genau ist. Im Moment sieht mir das eher nach dem Grenzwert der Wahrscheinlichkeit aus, dass das Duell nach (genau) $n$ Spielen endet, wenn $n$ gegen $\infty$ geht. Was man natürlich als sinnvolle Definition sehen kann.

Davon abgesehen aber kann dieses Beispiel meines Erachtens nicht zur Illustration des Unterschieds zwischen „fast unmöglich“ und dem intuitiven Verständnis „unmöglich“ für Wahrscheinlichkeit null herangezogen werden, denn schließlich kann es tatsächlich „nie“ passieren, dass ein (realistisches) Schere-Stein-Papier-Duell „nie“ zu Ende geht (wenn man „nie“ – in beiden Fällen – als „nicht nach endlich vielen Spielen“ versteht). Zumindest dürfte wohl unzweifelhaft sein, dass ein solches „Ende“ p. d. „nie“ stattfinden würde. --85.178.180.147 18:41, 5. Aug. 2015 (CEST)

Ja, diese Modelle mit unendlicher Wiederholung sind natürlich nie „realistisch“, weil in Wirklichkeit halt kein Experiment unendlich oft wiederholen kann. Eigentlich ist es ja nur eine mathematische Idealisierung (und damit Vereinfachung), weil man keine Maximalzahl von Wiederholungen angeben kann. -- HilberTraum (d, m) 20:45, 5. Aug. 2015 (CEST)

Kann man als „praxisnäheres Beispiel“ ansehen, dass ein abzählbar-unendlicher Zufallsgraph mit Wahrscheinlichkeit eins der Rado-Graph ist?

Wenn ein „praxisnahes“ Beispiel endlich sein soll, dürfte das schwierig werden (siehe auch oben).--85.178.180.147 20:59, 5. Aug. 2015 (CEST)

Musste mich erst mal schlau machen, was der Rado-Graph ist, also zumindest laienfreundlich ist das Beispiel schon mal nicht ;-) Ich denke aber, für endliche Ergebnismengen ist der Begriff (auch als Antwort zu oben) relativ problemlos zu verstehen: Man hat halt dann Ergebnisse mit Wahrscheinlichkeit 0 mit dabei. Man könnte die natürlich auch aus der Ergebnismenge rauslassen, aber es gibt sicher Modellierungen, bei denen man sie einfach drinlässt, um eine übersichtliche und einfach anzugebende Ergebnismenge zu haben. -- HilberTraum (d, m) 21:20, 5. Aug. 2015 (CEST)

Habe jetzt erst einmal einen Absatz hinzugefügt, der diesen Umstand fürs Endliche noch mal explizit erklärt. Vielleicht mache ich mir morgen noch Gedanken um ein paar mehr Beispiele zur Verdeutlichung. Mein Eindruck war einfach, dass der in Stochastik nicht allzu bewanderte Leser, der in der Schule vielleicht höchstens den endlichen Fall kennengelernt hat, sich die Frage stellen könnte, warum das „fast“ wichtig ist. (Er könnte sich auch fragen, warum man die Nullmengen nicht einfach weglässt, was ja, wie du geschrieben hast, im Endlichen problemlos ginge. Sollte man dazu auch noch was ergänzen?) Ich hoffe, meine Ergänzung findet Zustimmung. --85.178.180.147 23:40, 5. Aug. 2015 (CEST)

Nein, so ist das nicht richtig. „Fast sicher“ und „sicher“ fallen im Endlichen eben nur dann zusammen, wenn man die Ergebnisse mit Wahrscheinlichkeit 0 weglässt. Ich habe oben den Hauptgrund angegeben, warum man das oft nicht macht: Man will eine möglichst einfache und „übersichtliche“ Ergebnismenge $\Omega$, z. B. ein kartesisches Produkt. Die Bedingungen, wann eine Wahrscheinlichkeit echt positiv ist, können im Einzelfall ja sehr kompliziert sein, das will man sich bei der Definition von $\Omega$ nicht „antun“. -- HilberTraum (d, m) 08:45, 6. Aug. 2015 (CEST)

Ich glaube, da reden wir aneinander vorbei: Mit „sicher“ meinte ich nicht das sichere Ereignis $\Omega$, sondern das intuitive Verständnis des Begriffs, dass ein solches Ereignis auch mit Sicherheit eintrifft. Wie du selbst gesagt hast, kann man im Endlichen fast unmögliche Elementarereignisse auch weglassen, ohne die Semantik des Wahrscheinlichkeitsraumes zu verändern. Oder um das Beispiel von Scherben von oben zu verwenden: Wenn in $\Omega =\left\{{\text{Kopf}},{\text{Zahl}},{\text{Bär}}\right\}$ das Wahrscheinlichkeitsmaß $P\left(\left\{{\text{Bär}}\right\}\right)=0$ zuordnet, ist $\left\{{\text{Kopf}},{\text{Zahl}}\right\}$ nicht nur fast sicher, sondern „sicher“ in dem Sinne, dass ${\text{Bär}}$ einfach nicht eintreten kann.

Mathematisch korrekt sollte auf jeden Fall die folgende Formulierung sein: Ist $\Omega$ endlich, so gilt, dass $A\subseteq \Omega$ in $\left(\Omega ,{\mathcal {P}}\left(\Omega \right),P\right)$ genau dann fast sicher ist, wenn $A=\left\{{\begin{array}{c|c}\omega \in \Omega &P\left(\left\{\omega \right\}\right)>0\end{array}}\right\}$ gilt, also $A$ das sichere Ereignis im Wahrscheinlichkeitsraum $\left(\Omega ^{\prime },{\mathcal {P}}\left(\Omega ^{\prime }\right),{\left.P\right|}_{{\mathcal {P}}\left(\Omega ^{\prime }\right)}\right)$ mit $\Omega ^{\prime }=\left\{{\begin{array}{c|c}\omega \in \Omega &P\left(\left\{\omega \right\}\right)>0\end{array}}\right\}$ ist.

Hast du eine Idee, wie man das (warum nicht auch mit dieser exakten Schreibweise?) so im Artikel darstellen könnte, dass sowohl ein Laie es versteht als auch ein Mathematiker als richtig anerkennt? Oder bist du (etwa) der Meinung, dass man auf diese Erklärung verzichten kann?

Ansonsten würde ich empfehlen, zumindest deine Begründung, warum man im Endlichen diese Elemente nicht weglässt, in den Artikel aufzunehmen. (Ich habe die Begründung ja durchaus verstanden, kenne selbst die Schwierigkeiten, die mathematische Modellierung machen kann, und denke, dass man mit einem geeigneten Minimalbeispiel auch dem Laien-Leser verdeutlichen kann, warum man manchmal „nur fast“ sichere Ereignisse braucht.) --85.176.170.140 10:25, 6. Aug. 2015 (CEST)

So „freihändig“, also ohne Quelle aus der Literatur, würde ich das nicht ergänzen. Ich habe in ein paar Lehrbücher geschaut, aber noch nichts zu dieser „Problematik“ gefunden. Die meisten Quellen, die sich ausführlich mit endlichen Modellen beschäftigen, bleiben auf so niedrigem Niveau, dass „fast sicher“ und „fast unmöglich“ gar nicht angesprochen wird. Auf keinen Fall sollte meiner Meinung nach zusätzlich zu den mathematischen Begriffen „sicher“ und „fast sicher“ noch ein nichtmathematischer, intuitiver „sicher“-Begriff im Artikel vorkommen, das würde total verwirren. -- HilberTraum (d, m) 20:40, 6. Aug. 2015 (CEST)

Na gut, dann eben nicht … Ich sehe ein, dass die Begriffsvermischung nicht wirklich hilfreich ist. Und natürlich braucht Wikipedia Quellen, wobei ich mir auch gut vorstellen könnte, dass man zu meiner obigen Ausführung nicht unbedingt eine findet. Vielleicht sollte man im Artikel nur einfach ein paar Beispiele ergänzen, das sehe ich mir vielleicht demnächst mal an. --85.176.170.140 00:47, 7. Aug. 2015 (CEST)