Diskussion:Gesetz der großen Zahlen

Bernoulli

Ist das auch das Bernoullische Gesetz der großen Zahlen? --Abdull 00:41, 13. Jul 2005 (CEST)

Ja, das ist es, auch als Empirisches Gesetz der großen Zahlen bezeichnet. --Robert Blutner 23:10, 3. Aug 2005 (CEST)

Unscharf

Der Artikel ist wahrscheinlichkeitstheoretisch noch zu unscharf formuliert. Einerseits sind in der Wikipedia Erwartungswerte sehr eng als reelle Zahlen definiert, andererseits ist dann von endlichen Varianzen die Rede, wobei wohl auf Literatur Bezug genommen wird, die einen weiteren Erwartungswertbegriff hat und unendliche Varianzen zuläßt.

Schneeflocken

Nicht wirklich zur Sache des Artikels sondern eine Frage zum Thema: Diese "Geschichte" mit den Schneeflocken, derer jede einzelne einzigartig sein soll; ist das nicht im Gegensatz zum Gesetz der großen Zahlen? Ich mag das irgendwie zu simpel sehen, aber die Zahl der Schneeflocken, die jemals auf diesem Planeten gefallen sind (allein in diesem Winter, hehe).... ist doch sehr einschüchternd, will man die Behauptung aufrecht erhalten, oder? Wäre nett, könnte mir das mal ein Sachkundiger beleuchten (vielleicht könnte die Thematik auch Teil des Artikels werden? Weiß ja nicht, der Gedanke liegt doch nahe... G.d.g.Z. kontra Schneeflockeneinzigartigkeit) Vielen Dank, Stephan. 21:43, 14. Mär 2006 (CET)

Jaja, schon gut, du Besserwisser! Mach's doch selber!

Beweis zum Gesetz der großen Zahlen

Ich würde gerne, angeregt durch diese Diskussion Wikipedia:Auskunft/Archiv/2007/Jul#Gibt_es_einen_Beweis_f.C3.BCr_das_Gesetz_der_gro.C3.9Fen_Zahlen.3F was dazu schreiben. Über fachliche Hilfe wäre ich dankbar --qwqch 21:26, 22. Jul. 2007 (CEST)

Satz oder Axiom?

Ich bin erst jetzt über Deine Änderung gestoßen; ein paar Dinge sehe ich anders:

Das Gesetz der großen Zahlen ist kein Satz der Mathematik.

Doch, es ist (auch) ein Satz der Mathematik. Allerdings sollte man wohl zwischen einem "mathematischen" Gesetz der großen Zahlen und einem "physikalischen" Gesetz der großen Zahlen unterscheiden. Das mathematischen Gesetz der großen Zahlen ist einfach eine Konvergenzaussage über eine Folge von Funktionen auf irgendeinem Maßraum; das physikalische Gesetz der großen Zahlen spricht hingegen von Würfeln oder was immer. Das mathematische Gesetz der großen Zahlen ist ein mathematisches Modell des physikalischen Gesetzes der großen Zahlen (das wohl auch wieder ein physikalisches Modell für irgendeinen Vorgang der "Realität" ist).

Es ist vielmehr ein (plausibles) Naturgesetz und nur einem empirischen "Beweis" zugänglich. Der Name Gesetz ist hier nicht als mathematisches Gesetz analog zu etwa dem Kommutativgesetz zu verstehen, sondern als physikalisches Gesetz analog etwa zum Fallgesetz.

Da muss ebenfalls unterschieden werden. Das "mathematischen" Gesetz der großen Zahlen ist ein Gesetz wie das Kommutativgesetz und kann bewiesen werden, für das physikalische Gesetz der großen Zahlen hingegen gilt die Analogie zum Fallgesetz.

Dennoch verwendet die Mathematik dieses Naturgesetz als Axiom. Ein Axiom ist selbstverständlich nicht beweisbedürftig und es wird auch nicht erwartet, dass es wirklich formal bewiesen werden kann.

Nein, Axiom ist es nicht, es ist ein echter mathematischer Satz und daher bedarf es eines Beweises (vgl. Deine Literaturangabe). Was man allerdings bewiesen hat, ist das mathematische Gesetz, das eben nicht das physikalische Gesetz selbst ist, sondern eben nur ein (hoffentlich passendes) mathematisches Modell dafür.

Man kann also das Gesetz der großen Zahlen streng beweisen, aber man kann nicht beweisen, dass es auf Würfel anwendbar ist

Genau das ist der Punkt, auf den es ankommt, und darüber sind wir uns anscheinend einig. --NeoUrfahraner 11:19, 14. Dez. 2007 (CET)

- Das Kommutativgesetz beweist man nicht, es wird als Axiom verwendet. Daher hinkt der Vergleich... (nicht signierter Beitrag von 88.76.176.150 (Diskussion | Beiträge) 1. Februar 2008, 11:10 Uhr )

Das Kommutativgesetz kann zwar auch als Axiom verwendet werden (kommutative Gruppe), in den meisten Fällen wird es aber bewiesen (z.B. aus den Peano-Axiomen). --NeoUrfahraner 22:28, 9. Sep. 2009 (CEST)

Indifferenzprinzip

Den Satz "Der empirische Schritt vom Experiment zur Verteilung wird auch Indifferenzprinzip genannt, denn alle Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Realität kann man nur immer über Indifferenzen begründen, aus denen man schrittweise Komplizierteres baut." sollte man meines Erachtens streichen, da er erstens nicht wichtig ist und ich zweitens bezweifle, dass man Wahrscheinlichkeiten nur über Indifferenzen begründen kann (Indifferenzen/Gleichverteilungen sind eine Möglichkeit unter vielen, für Messfehler würde ich z.B. eine Normalverteilung wählen, für Anzahl von Ereignissen in einem bestimmten Zeitraum eine Poissonverteilung etc.) --NeoUrfahraner 12:14, 14. Dez. 2007 (CET)

Änderung vom 15. Dez. 2007

Ich habs jetzt umformuliert: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Gesetz_der_gro%C3%9Fen_Zahlen&diff=40080614&oldid=40042966

Einverstanden? --NeoUrfahraner 09:26, 15. Dez. 2007 (CET)

• Hallo. Einverstanden, aber über meinen Horizont hinaus. Also nur zu ... --source 12:25, 15. Dez. 2007 (CET)

Spielautomat

Werden die "Groschengräber" nicht auch von der PTB nach diesem Gesetz getestet?--Kölscher Pitter 18:20, 30. Nov. 2007 (CET)

Was meinst Du mit Groschengrab? Einen Münzfernsprecher? Eine Jukebox? Oder eine Parkuhr? Und wer ist PTB? Der Psychologisch-Therapeutische Beratungsdienst? --NeoUrfahraner 16:16, 15. Dez. 2007 (CET)

Nein. Ich meine die Spielautomaten in den Kneipen. Es heisst 50% müssen sie wieder ausspucken. Alle Automaten haben in Deutschland ein Prüfsiegel der PTB.-- Kölscher Pitter 20:46, 15. Dez. 2007 (CET)

Und was hat das mit dem Gesetz der großen Zahlen zu tun? Mann muss eben die Automaten so konstruieren, dass sie die vorgegebene Auszahlungsquote erreichen. --NeoUrfahraner 20:55, 15. Dez. 2007 (CET)

Bin kein Experte. Es heisst, Kernstück ist ein mechanischer Zufallsgenerator. Kann man mit Würfeln vergleichen. Im übertragenen Sinn: man gewinnt bei 3 gleichen Zahlen.-- Kölscher Pitter 21:23, 15. Dez. 2007 (CET)

PS: Wer suchet, der findet. Zitat aus einem Text der PTB: Bevor ein "Cash Casino" oder ein "Big Winner" in Spielhallen und Gaststätten Geld einkassiert oder ausspuckt, gilt es aufwendige Tests zu bestehen. Bauartzulassung heißt das Verfahren, bei dem nicht jeder Spielautomat einzeln, sondern nur jeweils ein typisches Exemplar von Fachleuten der PTB in Berlin-Charlottenburg genauestens unter die Lupe genommen wird.-- Kölscher Pitter 21:30, 15. Dez. 2007 (CET)

Und wo steht da was vom Gestz der großen Zahlen? --NeoUrfahraner 21:58, 15. Dez. 2007 (CET)

Dann frag ich mal:Wie würdest du sowas testen?-- Kölscher Pitter 22:54, 15. Dez. 2007 (CET)

Zunächst einmal White-Box-Tests, also technische Spezifikation ansehen: wie funktioniert der Zufallszahlengenerator, passt die Spezifkation mit der Konstruktion zusammen etc., dann auch Black-Box-Tests, das ist wohl das, an das Du denkst, siehe dazu Statistischer Test. Die Begriffe Black-Box/White-Box-Test sind in der Wikipedia spezifisch auf Software formuliert, lassen sich aber sinngemäß auch auf andere Bereiche übertragen. --NeoUrfahraner 18:53, 16. Dez. 2007 (CET)

Softwaremethoden scheiden aus. Der Zufallsgenerator ist mechanisch. Anders gäbe es wohl keine Zulassung. Statistischer Test? Hab den Artikel kurz gelesen und kann mir das danach nicht vorstellen. Meiner Meinung nach muss ein solches Gerät seine "Qualität" durch einige tausend Testläufe beweisen. Daher hatte ich hier die Bemerkung gemacht.-- Kölscher Pitter 19:28, 16. Dez. 2007 (CET) PS:WP ist ja klasse. So gibt es einen Artikel Spielautomat. So habe ich nun recherchiert: dass bei dem von ihm zur Prüfung eingereichten Geldspielgerät a) Gewinne in solcher Höhe ausgezahlt werden, dass bei langfristiger Betrachtung kein höherer Betrag als 33 Euro je Stunde als Kasseninhalt verbleibt, b) die Gewinnaussichten zufällig sind und für jeden Spieler gleiche Chancen eröffnet werden....
Für mich ein Fall für das Gesetz der großen Zahlen.-- Kölscher Pitter 19:43, 16. Dez. 2007 (CET)

Hast Du den Unterschied zwischen einem statistischen Test und dem Gesetz der großen Zahlen verstanden? --NeoUrfahraner 08:56, 17. Dez. 2007 (CET)

Das mit dem Gerichtsverfahren stört mich.-- Kölscher Pitter 12:41, 17. Dez. 2007 (CET)

Na dann stell Dir statt eines Gerichtsverfahrens einen technischen Test eines Glücksspielautomaten vor, wobei die eine Hypothese ist "Der Automat entspricht den gesetzlichen Bestimmungen" und die andere "Der Automat entspricht nicht den gesetzlichen Bestimmungen". --NeoUrfahraner 13:16, 17. Dez. 2007 (CET)

Gesetz der großen Zahl

Von "Gesetz der großen Zahl" wird man per Weiterleitung zum Gesetz der großen Zahlen verwiesen. Ich kann mich noch gut daran erinnern, dass ich mir in meiner Stochastik/WT-Vorlesung mehr als nur ein Mal den eindrücklichen Hinweis des Professors anhören musste, dass "Gesetz der großen Zahl" (im Singular) völlig falsch sei und man dies (vor allem bei ihm) niemals in einer Prüfung sagen sollte. Wäre also ein Falschschreiberedirect nicht angebrachter? --Schnark 09:53, 12. Mär. 2008 (CET)

Ich verstehe nicht, warum die mir geläufige Bezeichnung "Gesetz der großen Zahl" (Singular) falsch sein soll. Auf welche Zahlen bezieht sich denn der Name? --Digamma 12:15, 19. Mär. 2008 (CET)

Was genau mein Professor gegen diese Bezeichnung hatte, weiß ich auch nicht; er war allerdings entschieden dagegen. Inzwischen habe ich die Diskussion unter Portal_Diskussion:Mathematik#Gesetz_der_großen_Zahl weitergeführt, es handelt sich wohl um ein historisches Problem, sodass wohl jeder die Variante für richtig hält, die der Professor für richtig hielt, bei dem man die Vorlesung gehört hat; ohne dass eine der beiden Varianten falsch ist, auch wenn einzelne Professoren es so darstellen. --Schnark 09:20, 20. Mär. 2008 (CET)

Verhältnis zu unendlich teilbaren Zufallsvariablen?

Mal aus Neugier - weiß jemand, ob es Arbeiten zum Zusammenhang zwischen Unendlicher Teilbarkeit und dem Gesetz der großen Zahlen gibt? Ich dachte da an mögliche Sätze wie: wenn das starke Gesetz der großen Zahlen gilt, dann gilt auch der zentrale Grenzwertsatz (als Spezialfall der unendlichen Teilbarkeit). bzw. wenn folgende Version des schwachen Gesetzes der großen Zahl gilt, dann ist folgende unendlich teilbare Verteilung konstruierbar... . -- ZZ 14:36, 4. Apr. 2008 (CEST)

Glaube ich nicht. In der Etemadi-Version ist das starke Gesetz ja sehr allgemein, da würde es mich wundern, wenn man einen Zusammenhang zu einem etwas eingeschränkteren Konzept wie unendlicher Teilbarkeit herstellen könnte. Aber ich kann mich auch irren. --Scherben 18:40, 4. Apr. 2008 (CEST)

Fehler beim Schwachen Gesetz

Ich glaube, da hat sich beim Schwachen Gesetz ein Fehler eingeschlichen. Dass der gemeinsame Erwartungswert endlich ist, reicht nicht. Man braucht irgendwie noch, dass die 2. Momente / Varianz / $E[X_{i}^{2}]$ endlich ist -- glaube ich zumindest. --129.132.9.145 13:34, 10. Jul. 2008 (CEST)

Nein. Bereits das starke Gesetz gilt (im i.i.d.-Fall) bereits ohne existierende Varianzen, also auch das schwache. --Scherben 21:57, 16. Jul. 2008 (CEST)

Das empirische Gesetz der großen Zahlen ist kein Grenzwertsatz im Sinne der Analysis. Erklärung: Nach zweimaligem Werfen mit einer Münze bei dem ein Mal Wappen und ein Mal Zahl gefallen ist, wird nach dem nächsten Wurf die theoretische Wahrscheinlichkeit (einer Laplace-Münze) sich von der relativen Häufigkeit 1/2 für das Werfen einer Zahl von der relativen Haüfigkeit stärker unterscheiden als zuvor. Die mathematische Form der Darstellung im unteren Teil des Artikels scheint mir korrekt zu sein, die propädeutische Darstellung in der Einführung habe ich entsprechend geändert. 16.01 2009 Ulrich Heinersdorff

Und was soll die Erklärung jetzt aussagen? Das widerspricht sich nicht mit Grenzwertsätzen im Sinne der Analysis. Also den Unterschied zwischen stochastische Konvergenz und Konvergenz im Sinne der Analysis bringt das jetzt nicht wirklich so auf den Punkt.--88.128.7.64 21:43, 5. Nov. 2011 (CET)

Anwendungsbeispiel Informatik

Hallo Leute! Was bedeutet der Satz „In hochskalierbaren virtualisierten Umgebungen wie Cloud Computing wird das Gesetz der großen Zahlen ausgenutzt, um tatsächlich existierende Rechenleistung mit virtueller Rechenleistung zu überfrachten.“? Ich denke, ich verstehe vor allem die Bedeutung des Wortes „überfrachten“ in diesem Zusammenhang nicht. MfG Stefan Knauf 18:29, 25. Mai 2010 (CEST)

Mittlerweile wurde der Satz wieder entfernt, die Sache hat sich also erledigt. MfG Stefan Knauf 21:20, 25. Jul. 2010 (CEST)

empirische Wahrscheinlichkeit ???

Die Formulierung in der Abbildung "theoretische Wahrscheinlichkeit" lässt die Stirn runzeln ob ihrer Tautologie, aber was soll denn eine "empirische Wahrscheinlichkeit" sein ? Wird in dem Diagramm ein tatsächlich gewürfelter Vorgang beschrieben, so ist nicht die Wahrscheinlichkeit aufgetragen, schon gar nicht die "empirische", sondern die Häufigkeit des Würfelns einer "6", in diesem Fall als Quotient zu den Gesamtwürfen, also deren Anteil, der sich erwartungsgemäß 16,7% annähert. Und siehe da, genau so steht es auch an der Y-Achse: "relative Häufigkeit". Ich mach dis mal anders.--Kapuzino 04:46, 14. Jan. 2012 (CET).

sehr untypische Schreibweise des Satzes, unnötig verkompliziert

ich habe vor mit 5-7 Bücher liegen, und alles sind in etwa gleich formuliert, ich werde es bei Gelegenheit umschreiben , vielleicht kann das jemand auch selbst machen. X(Dach)-EX und nicht X Dach für die Summe Zentrierter ZVs, die Aussage des Satzes geht somit nicht sofort hervor, was in diesem Fall eigentlich sein sollte, das es ein sehr einfacher Satz ist. (nicht signierter Beitrag von 88.71.98.200 (Diskussion) 19:03, 29. Jan. 2012 (CET))

Unwissender

ich habe hier sehr viele intelligente Beschreibungen gelesen.

Mich als mathematischen Amateur beschäftigt eine grundsätzliche Frage: Wenn ich einen Würfel 10 mal werfe, ist es nicht ausgeschlossen, daß 8 mal ungerade fällt.

Wenn ich den Würfel 100000 mal werfe, ist das Verhältnis nahezu ausgeglichen; warum?? jeder Wurf hat eine Chance von 50 zu 50.. Je länger ddas Werfen dauert, umso ausgeglichener werden die Werte. Woher weiß "gerade", daß es aufholen muß?? Es ist doch paradox, wenn bei jedem einzelnen Wurf die Chance immer 50 zu 50 steht. (nicht signierter Beitrag von 195.200.34.50 (Diskussion) 03:32, 12. Jul. 2012‎ (CEST))

Paradox würde ich nicht unbedingt sagen, aber etwas erstaunlich ist der Satz sicherlich. Natürlich "weiß" gerade nicht, dass es aufholen muss und in absoluten Zahlen wird es im Allgemeinen auch nicht aufholen. Das ist, denke ich, ein wichtiger Punkt für die Vorstellung: Es geht um die relativen Häufigkeiten nicht um die absoluten. Die absolute Differenz zwischen gerade und ungerade wird im Mittel schon immer größer, aber weil ja die Anzahl n der Versuche ja auch immer größer wird und man bei der relativen Häufigkeit durch n teilen muss, geht der relative Unterschied gegen 0. Der Unterschied zwischen gerade und ungerade wächst also langsamer als die Zahl der Versuche. -- HilberTraum (Diskussion) 11:58, 12. Jul. 2012 (CEST)

Steht übrigens auch schon ziemlich ähnlich so im Artikel, ich muss aber zugeben, dass ich das auch nicht gelesen habe. ;-) -- HilberTraum (Diskussion) 14:26, 12. Jul. 2012 (CEST)

Nur ein Hinweis: Wenn bei jedem Wurf die Wahrscheinlichkeit 50:50 ist, "weiß" "weiß" trotzdem nicht, "dass es aufholen muss" (sonst wäre nicht bei jedem Wurf die Wahrscheinlichkeit weiterhin 50:50, was aber unbedingte Voraussetzung ist und bleibt). Man kann sich der Sache nur nähern, in dem man fragt, wenn (z.B.) "weiß" zweimal hintereinander gefallen ist, wie hoch die Wahrscheinlichkeit (nicht die Gewißheit!) ist, dass auch ein drittes mal "weiß" fällt. Und dieser - ermittelbare Wert - gilt aber nur, wenn auch beim dritten Wurf gilt, dass die Wahrscheinlichkeit dieses Wurfes wieder (und unerbittlich!) "50:50" ist. Usw. Und dann bleibt die Frage: Und wann erlebt man 30-mal hintereinander "weiß"? Antwort: Man muss nur oft genug werfen... Ergänzt, sorry, -MitigationMeasure (Diskussion) 23:54, 1. Mai 2014 (CEST)

Was ist dieses L¹?

Wenn man in einer Enzyklopädie etwas nachschlägt, dann wahrscheinlich weil man eben nicht bereits alles weiß. Zum Beispiel habe ich noch nie etwas von "${\mathcal {L}}^{1}$" gehört - keine Ahnung was das ist, hier sollte definitiv ein Link gesetzt werden! (nicht signierter Beitrag von 91.119.83.22 (Diskussion) 10:01, 24. Mai 2013 (CEST))

Du hat natürlich vollkommen recht. Der Ausdruck wäre hier sogar entbehrlich. Auf jeden Fall gehört er zumindest erläutert.--Lefschetz (Diskussion) 13:24, 24. Mai 2013 (CEST)

Interpretation der formalen Aussagen

Dort steht: "dass das Ereignis, bei dem die arithmetischen Mittelwerte nicht gegen den Erwartungswert 3,5 konvergieren, die Wahrscheinlichkeit 0 besitzt." Aber müsste es nicht heissen, dass dessen Wahrscheinlichkeit gegen 0 geht? Denn ausschliessen kann man nicht, dass ein perfekter Würfel z.B. unendlich oft hintereinander die 6 liefert, die Wahrscheinlichkeit dafür ist (1/6) hoch unendlich. (nicht signierter Beitrag von GerhardKr (Diskussion | Beiträge) 09:07, 2. Jan. 2014 (CET))

… also gleich null. Das passt doch prima :) -- HilberTraum (Diskussion) 09:21, 2. Jan. 2014 (CET)

Mein Vor„redner“ hat absolut recht! Vielleicht noch eine kurze Erläuterung (ich bin mir nicht sicher, aber ich glaube, ich habe den Satz mal formuliert): Die Wahrscheinlichkeit "0" bezieht sich auf den Ereignisraum der unendlich langen Folgen. Da gibt es tatsächlich mögliche Ereignisse mit der Wahrscheinlichkeit 0, eben zum Beispiel 6-6-6-6-6-6-... (oder auch jede andere, einzelne Ergebnisfolge). Bei den endlichen Teilfolgen gibt es keine Wahrscheinlichkeit 0 bei einem möglichen Ereignis. Da kann ich nur davon sprechen (wie Du), dass die Wahrscheinlichkeiten für die Teilfolgenereignisse 6, 6-6, 6-6-6, 6-6-6-6, ... gegen 0 konvergieren. Eigentlich ist Deine, GerhardKr, Überlegung richtig -- und genau das steht eigentlich auch da. Es passt eben.--Statistica (Diskussion) 11:15, 2. Jan. 2014 (CET)

Wenn ist dort lese, "besitzt die Wahrscheinlichkeit 0" dann verstehe ist, dass das ausgeschlossen ist, niemals eintreten kann. Das ist aber nicht der Fall, es kann eine unendlich lange Abfolge von 6en auftreten. Wenn ich aber lesen würde "die Wahrscheinlichkeit geht gegen 0" dann ist das doch etwas anderes - nur dann passt es (es sei denn man nimmt es nicht so genau mit der Mathematik, das ist dann die Frage des angestrebten Qualitätsniveaus). (nicht signierter Beitrag von 178.115.132.229 (Diskussion) 11:25, 2. Jan. 2014 (CET))

Bei Folgen und anderen unendlich großen Ereignisräumen bedeutet Wahrscheinlichkeit 0 eben nicht unbedingt unmöglich/ausgeschlossen. Stell Dir vor, Du ziehst eine reelle Zahl zufällig aus dem Intervall 0 und 1 (gleichverteilt). Für jede Zahl ist die Wahrscheinlichkeit 0 und trotzdem ist ein Treffer für diese Zahl nicht ausgeschlossen, weil jedes Mal eine Zahl getroffen wird (für die die Wahrscheinlichkeit vorher 0 gewesen ist).--Statistica (Diskussion) 12:02, 2. Jan. 2014 (CET)

(BK) Es ist eben nicht richtig, dass „hat Wahrscheinlichkeit 0“ und „kann niemals eintreten“ dasselbe sind (wie das Beispiel mit 6,6,6,… zeigt). Darum unterscheidet man das unmögliche Ereignis (die leere Menge) und fast unmögliche Ereignisse A mit P(A) = 0. -- HilberTraum (Diskussion) 12:04, 2. Jan. 2014 (CET)

Aha, also die Null als Spezialfachterminus. Ziemlich verwirrend - und auch irgendwie sinnlos, wenn das nur verstehen kann wer zuvor schon das einschlägige Fach studiert hat, denn so jemand braucht die Wiki nicht. Das denk' ich mir halt dazu. Ein kurzer erklärender Satz dazu im Artikel würde die Zugänglichkeit schon verbessern. (nicht signierter Beitrag von 178.165.131.238 (Diskussion) 14:35, 2. Jan. 2014 (CET))

WP kann die Mathematik zwar nicht einfacher machen, aber vielleicht besser erklären – wir arbeiten dran. Ich habe den Link-Hinweis von HilberTraum auf das Lemma fast unmögliches Ereignis ergänzt.--Statistica (Diskussion) 15:14, 2. Jan. 2014 (CET)

Für mich klingt es zwar immer noch sehr seltsam, aber der Link zeigt jetzt woher diese Ausdrucksweise kommt. Eine deutliche Verbesserung, finde ich auch. (nicht signierter Beitrag von 178.165.130.123 (Diskussion) 18:28, 2. Jan. 2014 (CET))

Liebe Experten, ich verstehe nichts. Wieder mal.

Ich find's (echt) toll, dass sich hier engagierte Fachleute bemühen, das Thema möglichst korrekt und exakt wiederzugeben. Aber das ist meiner Meinung nach nicht der Sinn einer Enzyklopädie. Ich möchte als Laie nach wenigen (einfachen) Sätzen Bescheid wissen. Auf der deutschen Wikipedia ist das - inbesondere bei (natur-)wissenschaftlichen Themen - selten der Fall.

Vergleicht doch mal den ersten Satz aus der englischen Wikipedia:

"In probability theory, the law of large numbers (LLN) is a theorem that describes the result of performing the same experiment a large number of times. According to the law, the average of the results obtained from a large number of trials should be close to the expected value and will tend to become closer to the expected value as more trials are performed."

mit dem deutschen:

"Als Gesetze der großen Zahlen, abgekürzt GGZ, werden bestimmte Grenzwertsätze der Stochastik bezeichnet. In ihrer einfachsten Form besagen diese Sätze, dass sich die relative Häufigkeit eines Zufallsergebnisses in der Regel um die theoretische Wahrscheinlichkeit eines Zufallsergebnisses stabilisiert, wenn das zu Grunde liegende Zufallsexperiment immer wieder unter denselben Voraussetzungen durchgeführt wird."

Grenzwertsätze? Stochastik? Relative Häufigkeit? Theoretische Wahrscheinlichkeit? Zufallsergebnis? Zufallsexperiment? Nix verstanden.

"Die häufig verwendete Formulierung, dass sich die relative Häufigkeit der Wahrscheinlichkeit „immer mehr annähert“ ist dabei irreführend, da es auch bei einer großen Anzahl von Wiederholungen Ausreißer geben kann."

Mag sein. Aber das muss ich auch nicht gleich im zweiten Satz lesen. --Baerenwurm3000 (Diskussion) 23:28, 10. Mär. 2020 (CET)

Oft unterschlagene Zusatzprämisse?

ME fehlt ein Hinweis, dass das (mathematische) Gesetz der großen Zahlen nur funktioniert, soweit relative Häufigkeit und theoretische Wahrscheinlichkeit gleich definiert werden, am Beispiel des Münzwurfs: h(Kopf) = Kopfwürfe/Würfe, P(Kopf) = Kopfwürfe/Würfe. Das ist mE der Grund, warum das ein mathematisches Theorem ist. Umgekehrt gilt das Gesetz der großen Zahlen nicht, wenn wir zB definieren: h(Kopf) = Kopfwürfe/Würfe und P(Kopf) = 0.1, P(Zahl) = 0.9 (was eine völlig legitime Wahrscheinlichkeitsfestlegung wäre, die Kolmogorov genügte). So würde der tiefere Grund ersichtlich, warum das Gesetz der großen Zahlen ein mathematisches Theorem ist, obwohl es Aussagen zur Empirie macht. Meinungen? (nicht signierter Beitrag von Rs220675 (Diskussion | Beiträge) 19:37, 20. Feb. 2021 (CET))

Grenzverhalten bei unendlichem Erwartungswert

Die Zufallsvariablen $X_{i}$ für $i=1,2,\dots$ seien stochastisch unabhängig und identisch verteilt mit $E[X_{i}]=+\infty$. Es sei

${\bar {X}}_{n}:={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}X_{i}$.

Intuitiv ist klar, dass

$\lim _{n\to \infty }P({\bar {X}}_{n}>c)=1\quad {\text{für alle }}c\in \mathbb {R}$.

Gibt es Sätze und Namen für diese Art von Grenzverhalten?--Sigma^2 (Diskussion) 17:16, 23. Sep. 2022 (CEST)