Diskussion:Kanalkapazität

Einheit

Die Einheit bps für bit/s zu nutzen entspricht schlechten amerikanischen Gewohnheiten. ps sind pico-Sekunden und b wird für barn (http://de.wikipedia.org/wiki/Barn) verwendet, das ist die Einheit des atomaren Wirkungsquerschnitts. An anderer Stelle wird in Wikipedia für die Datenrate die Einheit bit/s geschrieben (http://de.wikipedia.org/wiki/Bit/s), was von IEC auch verwendet wird. Konsequent wäre es also nicht bps sondern bit/s zu verwenden.

Die Einheit bit/s für die Kanalkapazität in diesem Kontext zu definieren/benützen ist sehr fraglich bzw. falsch. Ist zwar nett wenn C die Einheit Bit/s haben mag. Aber dann gleich eine Zeile darunter unter Beispiele beim binären Kanal C= 1 + ... wird das mit der Dimension bit/s nicht so passen. Denn diese Summe ist offensichtlich dimensionslos, noch dazu wo es um Wahrscheinlichkeiten p geht. Detto ist beim AWGN Kanal der Faktor der Bandbreite B (oder delta-f) falsch. Denn dann hat die Kanalkapazität C plötzlich die Dimension 1/s oder Hz, aber nicht Bit/s. Am Schluss wird die Dimension von C dann wieder dimenslos und als ln(2) dann in dB ausgedrückt. Reichlich konfus und daher mal als Marker das Überarbeiten rein.--wdwd 20:46, 22. Sep. 2008 (CEST)

Ohne den Artikel näher kontrolliert zu haben: bit ist ein dimensionsloses Maß. bit/s und 1/s ist praktisch das selbe. Außerdem ist db nicht gleich dB. db (deziban) ist ebenfalls ein dimensionloses Maß für Datenmengen, wenn auch veraltet. 85.180.67.20 02:55, 21. Okt. 2009 (CEST)

Ich denke man sollte auch erklären, was in der Formel das tau zu sagen hat... LG Sepp (nicht signierter Beitrag von 128.131.203.105 (Diskussion) 13:49, 24. Nov. 2010 (CET))

Da es wohl ein Zeitmittel sein soll, ist das die Zeitspanne. Ich habe das mal so in den Artikel geschrieben. Experten müssten jetzt noch einen verständlichen Begleittext zu H und I schreiben.--LutzL 16:40, 24. Nov. 2010 (CET)

Definition

"Sie gibt die höchste Bitrate an, mit der Informationen [bei perfekter Kanalkodierung] über einen Kanal gerade noch fehlerfrei übertragen werden können"; Das finde ich unverständlich.
Es ist doch: Kanalkapazität = {Symbole pro Zeit} * {Information pro Symbol} * 2*({Erfolgswahrscheinlichkeit pro Symbol} - ½). Wie wäre es mit: "Durchschnittliche Informationsrate in einem realen Kanal bei idealer Kodierung"? --Moritzgedig (Diskussion) 14:33, 17. Nov. 2013 (CET)

Hallo Moritzgedig,

Die aktuelle Definition ist aus dem Cover entnommen und auch recht präzise. Vllt. kannst du kurz ausführen, was du daran nicht verstehst?

Wo hast du deine Formel her? Mich wundert auf den ersten Blick, dass danach die Kapazität auch negativ werden kann. Außerdem scheint sie sich auf BECs im Speziellen zu beziehen.

MMn. ist dein Vorschlag eine zu große Aufweichung ggü. der Definition, da einerseits "durchschnittlich" bedeutet, dass es auch etwas darüber gibt. Die Kanalkapazität ist jedoch die obere Schranke. Andererseits sind "realer Kanal" und "ideale Kodierung" eher unscharf, da es sich nur um das Modell eines realen Kanals handelt und mit Kodierung eigentlich die Kanalkodierung gemeint sein sollte.--Plankton314 (Diskussion) 16:07, 17. Nov. 2013 (CET)

Verstehen tue ich es schon, aber das mag daran liegen, dass ich es schon vorher verstanden hatte.
"übertragen werden können" Das sollte wenigstens "übertragen werden könnten" heißen. Das ganze ist ein statistisches?stochastisches Konstrukt. Sonst könnte ich auch behaupten, dass ein W6 nie mehr als eine 3,5 erwürfelt. Die K. ist eine Art Erwartungswert.
"dass danach die Kapazität auch negativ werden kann" Ja, das ist aber schon richtig so. Je nach Interpretation ist das ein zuverlässiger Lügner oder ein Inverter. ("Für die Extremwerte der Fehlerwahrscheinlichkeit von p = 1 oder p = 0 ist die Kapazität eins und somit maximal. Wobei im ersten Fall der Übertragskanal einen Inverter darstellt.")
""durchschnittlich" bedeutet, dass es auch etwas darüber gibt" Das gibt es ja auch. Im besten Fall gibt es kurzzeitig keinen Fehler, dann wird mit der vollen Rate übertragen. In einem Kanal mit viel Rauschen und einem QAM4096 Signal wird meist nur QAM16 durchgehen, aber alle paar Jahre geht auch mal ein richtiges QAM4096 hindurch. "Kanalkapazität ist jedoch die obere Schranke" Jain, es ist eine längerfristige (durchschnittliche) Schranke. Die Modulation ist die kurzzeitige obere Schranke.
Sie sollten sich mal Gedanken über die Einheiten Ihrer Formeln machen bevor Sie ein Revert machen.
--Moritzgedig (Diskussion) 19:02, 21. Nov. 2013 (CET)

Ich nehme mal an, du sprichst nun vom AWGN-Kanal?

• Die Kanalkapazität eines DMC allgemein ist erstmal das, was oben im Abschnitt Definition steht: Das Supremum der Transinformation zweier ZVen, die [über den Übertragungskanal] voneinander abhängen. Und beim AWGN-Kanal wird zusätzlich noch von gegebenen mittleren Signal- und Störleistungen ausgegangen.

Insofern ja, das sind alles Erwartungswerte von denen wir annehmen, dass sie konstant seien, weil wir stationäre ZPe darunter voraussetzen. Aber gerade deswegen macht es keinen Sinn einzelne Momentanwerte zu besprechen, denn sie sind nur für einen Augenblick gültig.

Davon abgesehen ist die Kanalkapazität eine Angabe pro Zeit bzw. pro Kanalbenutzung, das alleine macht es schon irrelevant, ob innerhalb dieser Zeitspanne ein Momentanwert darüber oder darunter liegt, denn es impliziert bereits einen Mittel-/Erwartungswert. Und auch bei EWen kann man von einem Maximum/Minimum sprechen. Das gilt auch für den idealen Würfel: Man wird im Mittel nie mehr als 3,5 Augen erwürfeln, das ist sein Maximum.

• Zur negativen Kanalkapazität: "Je nach Interpretation ist das ein zuverlässiger Lügner oder ein Inverter."

Eine negative Kanalkapazität ist definitionsgemäß nicht möglich, da die Transinformation immer nicht negativ ist. Es wäre auch paradox, weil es bedeuten würde, dass H(X) < H(X|Y).

Der Umstand, dass man bei einem binären Kanal eine BER > 0,5 wieder unter 0,5 "drücken" kann, indem man einfach den Eingang invertiert, ändert nichts am Informationsgehalt.

• Spontan sehe ich nicht, welches Problem es mit den Einheiten gibt. Was ich rückgängig gemacht habe war, die Definition der Kanalkapazität über die (Daten-)Rate.

Es würde die Diskussion erleichtern, wenn du ein Buch nennen könntest, indem die von dir beschrieben Erklärung zu finden ist.--Plankton314 (Diskussion) 22:46, 21. Nov. 2013 (CET)

Ich brauche kein Buch um die Unsinnigkeit dieser Formel zu erkennen: $C=B\cdot \log _{2}\left(1+{\frac {S}{N}}\right)$ => ${\frac {bit}{s}}={\frac {1}{s}}$ --Moritzgedig (Diskussion) 23:33, 21. Nov. 2013 (CET)

Ach so, du fragst dich wo das bit neben dem Hertz herkommt.

Naja, das ist nicht so trivial, mal schauen, ob ich es auf die Schnelle hinkriege (ohne Gewähr):

• ein AWGN-Kanal macht aus jedem Eingangssignal ein gaußverteiltes Ausgangssignal (wg. Faltungsinvarianz)
• die Entropie kontinuierlicher ZVen wird allerdings über die differentielle Entropie berechnet, d.h.: $C=h(Y)-h(N)$
• die Entropie wird dann für eine gaußverteile, kontinuierliche Eingangsvariable maximiert
• deren differentielle Entropie ist $h(\cdot )={\frac {1}{2}}\log _{2}(2\pi e\sigma _{\cdot }^{2})\quad [{\text{bit}}]$
• mit der Signalleistung $\sigma _{X}^{2}$, der Rauschleistung $\sigma _{N}^{2}$ und der Empfangsleistung $\sigma _{Y}^{2}=\sigma _{X}^{2}+\sigma _{N}^{2}$ eingesetzt liefert:

  ${\begin{aligned}C&=h(Y)-h(N)\\&={\frac {1}{2}}\log _{2}(2\pi e\sigma _{Y}^{2})-{\frac {1}{2}}\log _{2}(2\pi e\sigma _{N}^{2})\\&={\frac {1}{2}}\log _{2}{\frac {2\pi e\sigma _{Y}^{2}}{2\pi e\sigma _{N}^{2}}}\\&={\frac {1}{2}}\log _{2}{\frac {\sigma _{Y}^{2}}{\sigma _{N}^{2}}}={\frac {1}{2}}\log _{2}{\frac {\sigma _{X}^{2}+\sigma _{N}^{2}}{\sigma _{N}^{2}}}\\&={\frac {1}{2}}\log _{2}(1+{\frac {\sigma _{X}^{2}}{\sigma _{N}^{2}}})={\frac {1}{2}}\log _{2}(1+{\frac {P}{N}})\end{aligned}}$

• So, das ganze Ding hat immer noch die Einheit bit, weil es die Differenz zweier Entropien ist. Die Schreibweise über das SNR ist nur ein netter Nebeneffekt der Vereinfachung.
• Irgendwo wegen Bandbegrenzung noch B dranmultipliziert - q.e.d.

Für weitere solche Fragen bitte selbst in der Fachliteratur nachschlagen.--Plankton314 (Diskussion) 00:32, 22. Nov. 2013 (CET)

Danke, "hat immer noch die Einheit bit, weil es die Differenz zweier Entropien ist"
Ah, das macht Sinn. Im Artikel sollte stehen: B steht für Bandbreite in 1/s und das bit muss dann auch da stehen und nicht einfach verschwinden. Es ist eine Unart Wikipedia mit Formeln voll zu pflastern und nicht dazu zu schreiben was die Buchstaben bedeuten. Wenn bit eine der Einheiten für Entropie ist, muss es auch dran stehen. SNR hat meines Wissens nach als Verhältnis keine Einheit. --Moritzgedig (Diskussion) 12:20, 24. Nov. 2013 (CET)