Diskussion:Kerr-Newman-Metrik

SI

Die Formeln im Artikel sind in geometrischen Einheiten. Ich denke, es wäre sinnvoll, sie in SI-Einheiten umzuschreiben. Wenn ich mich nicht irre, sollten dafür die Formeln für $\Delta$ und $a$ folgendermaßen abgeändert werden:

$\Delta =r^{2}-{\frac {2GMr}{c^{2}}}+a^{2}+{\frac {GQ^{2}}{4\pi \epsilon _{0}c^{2}}}$

$a={\frac {J}{Mc}}$

Vor dem Ändern aber die Formeln unbedingt nochmal überprüfen! --Ce 21:53, 1. Sep. 2007 (CEST)

da wäre ich auch dafür, M und a sind korrekt ergänzt, dallerdings ist "Q²" = Q²G/eps°pi4c^4 Ra-raisch (Diskussion) 01:42, 1. Jan. 2014 (CET)

$\Delta =r^{2}-{\frac {2GMr}{c^{2}}}+a^{2}+{\frac {GQ^{2}}{4\pi \epsilon _{0}c^{4}}}$ Ra-raisch (Diskussion) 11:54, 1. Jan. 2014 (CET)

Dann würden die Formeln aber ziemlich lang, besonders wenn man den Artikel noch ausbaut. Mit G=M=c=K (Graviationskonstante, Masse, Licht und Coulombkonstante) gleich 1 gesetzt werden einfach alle Längen und Zeiten vor dem Input durch GM/c² bzw. GM/c³ dividiert, und nach dem Output damit multipliziert um die SI- oder sonstigen Wunscheinheiten zu erhalten. So bleiben die Rechnungen schön allgemeingülig, und auch die Rechenzeit am Computer nimmt dadurch drastisch ab. --  ❇ (Diskussion) 04:36, 9. Aug. 2017 (CEST)

ja, es ging damals um die korrekten SI-Größen, und das sollte schon immer erwähnt werden, meine ich, das kann ja als Nebenbemerkung erfolgen. Ra-raisch (Diskussion) 11:31, 9. Aug. 2017 (CEST)

Wie berechnet man nun den Radius?

ich verstehe nicht ganz, wie man mittels des Linienelementes nun den Radius rH des Ereignishorizontes berechnen kann..... Ra-raisch (Diskussion) 20:03, 1. Jan. 2014 (CET)

@Ra-raisch: Ich habe die betreffenden Formeln hier hinzugefügt. Viel Text habe ich nicht dazugeschrieben, da anzunehmen ist dass jeder der sich mit Kerr-Newman beschäftigt bereits ausführlich im normalen Kerr geschmökert hat. --  ❇ (Diskussion) 02:13, 7. Aug. 2017 (CEST)

ich habe zweimal das Quadrat ergänzt, das Ergebnis war mir schon klar, aber ich meinte eigentlich, wie man vom Linienelement zum entsprechenden Radius kommt. Ra-raisch (Diskussion) 16:44, 8. Aug. 2017 (CEST)

@Ra-raisch: Den Ereignishorizont kriegt man indem Δ=0 gesetzt und nach r aufgelöst wird, und die Ergosphäre mit 1-(2Mr-Q²)/Σ=0, wobei Δ=r²-2Mr+a²+Q² und Σ=r²+a²cos²θ. --  ❇ (Diskussion) 04:10, 9. Aug. 2017 (CEST)

da bekommt man aber Probleme mit ${\frac {\Sigma }{\Delta }}r^{2}$ oder war 1/Δ=0 gemeint? Ra-raisch (Diskussion) 00:14, 14. Aug. 2017 (CEST)

Nein, Δ=0 passt schon, das ergibt mit a=0 den Schwarzschildradius, mit Q=0 den Kerr-Radius und ansonsten den Ereignishorizont aus der Literatur: Proberechnung.png

Probleme kriegt man keine außer der bekannten Koordinatensingularität am Horizont, aber in dem Koordinatensystem gehört die dazu. --  ❇ (Diskussion) 02:05, 14. Aug. 2017 (CEST)

achso nur die Definitionsgleichung von Δ, danke. Ra-raisch (Diskussion) 10:04, 14. Aug. 2017 (CEST)

Sorry dass ich deine Edits rückgängig machen musste, aber das mit dem Dehimpuls stimmt nicht, du berücksichtigst nicht das Trägheitsmoment und zudem ist die r-Koordinate nicht der physikalische Radius, das kleine m gehört da nicht rein, L steht schon für den Drehimpuls des Testeilchens usw. Bei ω muss man auch aufpassen nach welcher Zeit man rechnet, das kann man so nicht schreiben. Auch die Gleichsetzung von K=1 hat nichts mit Planck-Einheiten oder Metern zu tun, ob man in SI-Einheiten, imperiale oder sonstige übersetzt steht frei, die Längen werden mit GM/c² multipliziert und die Zeiten mit GM/c³ aber ob du c in m/sek, km/h, mph oder, was wir im Artikel tun, Lichtsekunden pro Sekunde eingibst und die Masse in kg, Tonnen, Sonnenmassen oder sonstwas ist unabhängig von der ganzen Kerr-Newman-Geschichte (das Einzige worauf man achte muss ist dass man alle Konstanten die gleich 1 gesetzt wurden beim Zurückrechnen in den selben Einheiten nimmt, also wenn c in m/sek dann G im m³/kg/sek² und M in kg). Planck-Einheiten kommen in der Relativitättheorie nicht vor, das gehört in die Quantenphysik! Die volle Form für Q ist √(Q²G K/c⁴) was sich mit G=c=K=1 auf das geometrisierte Q aus dem Artikel reduziert. --  ❇ (Diskussion) 04:38, 17. Aug. 2017 (CEST)

wie ich unten auch schrieb: der lakonische Hinweis auf natürlich Einheiten ist mehrdeutig. Die Umrechnung mit ℏ=G=c=K=1 ist exakt das Plancksystem. Ra-raisch (Diskussion) 10:11, 17. Aug. 2017 (CEST)

ich weiß gar nicht mehr ob ich selbst auf die Planckeinheiten gekommen bin oder ob mich jemand darauf gebracht hat, siehe mal den unmittelbar nächsten Diskussionspunkt hier. Ra-raisch (Diskussion) 15:22, 27. Aug. 2017 (CEST)

Q die elektrische Ladung

kann mal jemand erklären, wie die Ladung in Meter umgerechnet wird? Ich finde das auch nicht im Artikel "natürliche Einheiten". Ra-raisch (Diskussion) 00:29, 26. Aug. 2015 (CEST) womöglich wird die spezifische Ladung mittels der Josephson-Konstante umgerechnet? Q = q/(KJ*m*c) Ra-raisch (Diskussion) 00:39, 26. Aug. 2015 (CEST)

1 Planckladung = 1 Plancklänge -> Planck-Einheiten. Oder wahlweise mit Einheiten bei den englischen Kollegen. --mfb (Diskussion) 00:52, 26. Aug. 2015 (CEST)

Mangelnde Erläuterungen

Dieser Artikel nennt nur Formeln, die für den Leser, der nicht zufällig sowieso Fachmann/frau ist (und damit den Artikel gar nicht bräuchte...), keinen Infirmationsgehalt haben. Ich bitte Fachleute hier anschaulichere Erläuterungen zu ergänzen, die klarmachen, was diese Formeln für Form, Gestalt und Eigenschaften eines entsprechenden Schwarzen Lochs und seines Ereignishorizonts haben. Ohne diese Infos erscheint mir der Artikel komplett nutzlos für die Wikipedia.--Qexilber (Diskussion) 00:53, 2. Nov. 2016 (CET)

a~ρ

bei a=J/M handelt es sich um nichts anderes als den spezifischen Drehimpuls ρ=L/m umdimensioniert in eine Länge: a = ρ/c = r²ω/c = rβ¹. Ra-raisch (Diskussion) 12:05, 14. Aug. 2017 (CEST)

Du scheinst davon auszugehen dass das Trägheitsmoment gleich 1, das Boyer-Lindquist r der physikalische Radius und ω die lokale Winkelgeschwindigkeit ist. Das ist alles nicht der Fall! Dimensionslos gilt a=Jc/G/M² und wenn man in units of M rechnet a=Jc/G/M. Außerdem ist L schon für den Drehimpuls des Testteilchens belegt und m für dessen Ruhemasse, für den des SL verwenden wir den Buchstaben J und das große M. --  ❇ (Diskussion) 05:15, 17. Aug. 2017 (CEST)

das wollte ich mit dem Wort "entspricht" ausdrücken, aber "Drehimpulsparameter" ist dafür besser. Da natürlich J ebenfalls umdimensioniert ist, ist a nichts anderes als der spez.Drehimpuls (des SL mit Gesamtmasse M in der Ringsingularität bei rs). Die Umformung mit den Planckgrößen leistet genau dies {zB M(SI)→M: lp/mP=√(ℏG/c³)/√(ℏc/G)=G/c² und J(SI)→J: lP/(c*mP*lP) = √(G/c³ℏ) = lP/ℏ}. Was sollte r denn anderes sein als der physikalische Abstand des Testteilchens vom Zentrum des SL genauso wie rs der physiaklische Schwarzschildradius ist? Ra-raisch (Diskussion) 08:44, 17. Aug. 2017 (CEST)

der lakonische Hinweis auf "natürliche Einheiten" ist außerdem falsch, weil es unterschiedliche "natürliche" Systeme gibt. Im Link Natürliche_Einheiten wird zB die "natürliche" Ladungseinheit e angegeben, obwohl es hier im Zusammenhang die Planckladung wäre, für die Masse werden gleich 3 "natürliche" Einheiten angegeben: me, mn und mp. Soll sich der Leser aussuchen, was er benützt? Ra-raisch (Diskussion) 09:00, 17. Aug. 2017 (CEST)

Der Boyer-Lindquist-Radius ist ganz sicher nicht der physikalische Radius, der poloidiale Umfangsradius ist Σ, der axiale Umfangradius я und die physikalische Strecke das Integral über √(g_rr)*dr von r1 bis r1. Das mit den Planckgrößen ist ganz sicher Unfug, da können wir im Zweifelsfall jederzeit eine 3. Meinung in der QS-Physik dazu einholen. 100%ig sicher, --  ❇ (Diskussion) 10:27, 17. Aug. 2017 (CEST)

Sicher kann sich das der Leser aussuchen, G=M=c=K ist ja sowieso gleich 1 gesetzt wenn er dann seine Abstände mit GM/c² und seine Zeiten mit GM/c³ multipliziert um auf irgendwelche anderen Einheiten zu kommen kann er sich natürlich aussuchen ob er G,c, etc in SI-, imperialen, astronomischen oder sonstwelchen Einheiten einspeisen will. Wo hast du im Zusammenhang mit Kerr-Newman oder überhaupt irgendeiner ART-Lösung von Planckeinheiten gehört so dass du glaubst dass das hier in den Artikel gehört? --  ❇ (Diskussion) 10:30, 17. Aug. 2017 (CEST)

Du liegst schon beim Schwarzschildradius falsch, wer hat dir denn erzählt dass das der physikalische Abtand vom Zentrum ist? Für den physikalischen radialen Abstand muss man √(1-rs/r) von r1 bis r2 integrieren! --  ❇ (Diskussion) 10:38, 17. Aug. 2017 (CEST)

Du scheinst Koordinatenlängen (rs sowie r) nicht mehr zu erkennen. Wenn Du die gravitative Lorentzkontraktion anwendest, erhältst Du die Ortslänge und mit dem Integral den physikalischen Abstand (ich meine es gibt eine andere Bezeichnung), da hatte ich mich nicht klar ausgedrückt. Ra-raisch (Diskussion) 10:53, 17. Aug. 2017 (CEST)

Warum scheine ich die Koordinaten r und rs nicht zu erkennen, du schriebst ja dass "r nichts anderes als der physikalische Abstand des Testteilchens vom Zentrum des SL genauso wie rs der physikalische Schwarzschildradius" sei, ich weise nur drauf hin dass dem nicht so ist (bei Schwarzschild ist r=U/2/π und bei Kerr noch nicht mal das, wobei die tatsächliche radiale Strecke wie du ja selbst sagst integriert werden muss). --  ❇ (Diskussion) 04:50, 18. Aug. 2017 (CEST)

das ist (aus meiner Sicht) der örtliche Koordinatenradius. Aber man nennt es wohl nicht so(?). Lassen wir das ... bzw könnte man r=U/(2π) ja kurz im Artikel so erwähnen. Aber hier ist ein Beispiel für die klammernlose Division, und ich habe dort keine Klammern eingefügt. Ra-raisch (Diskussion) 15:06, 27. Aug. 2017 (CEST)

allerdings wird R=U/(2π) im Artikel als axialer Gyrationsradius bezeichnet und nicht mit r gleichgesetzt. Ra-raisch (Diskussion) 22:55, 27. Aug. 2017 (CEST)

die Definition von r ist ja im Artikel Boyer-Lindquist-Metrik angegeben: $z=r\cos \theta$ ... ist somit r doch U/(2π) oder die Auslenkung von der Äquatorebene? Ra-raisch (Diskussion) 15:18, 28. Aug. 2017 (CEST)

Wenn r bei Kerr oder Kerr-Newman der Umfang durch 2π wäre müsste man den Umfang durch 2π sicher nicht so wie es hier in Formel 3.9 explizit vorgerechnet wird gewinnen. Glaube mir, es ist genau so wie es hier beschrieben und referenziert ist. Wie schon gesagt, nur bei a=Q=0 (Schwarzschild) reduziert sich r auf U/2/π. --  ❇ (Diskussion) 04:43, 31. Aug. 2017 (CEST)

Alles neu? Du warst sehr fleißig, sieht klasse aus. Ra-raisch (Diskussion) 23:57, 3. Sep. 2017 (CEST)

Cauchy-Horizont

man sollte vlt den Link eher auf Kerr-Metrik#Horizonte setzen? Ra-raisch (Diskussion) 17:43, 25. Aug. 2017 (CEST)

Χ - Σ - Ξ

Ich kannte Σ bisher so wie in Spektrum, was hier als Χ und bei Kerr-Metrik als Ξ bezeichnet wird. Bei Boyer-Lindquist-Koordinaten werden alle drei nicht erwähnt. Ra-raisch (Diskussion) 13:27, 4. Sep. 2017 (CEST) Das hiesige Σ wird hingegen üblich als ρ² bezeichnet, so auch in Boyer-Lindquist-Koordinaten. Ra-raisch (Diskussion) 14:28, 4. Sep. 2017 (CEST)

Spektrum ist keine gewichtige Quelle, wichtiger ist dass bei Fürst & Wu, Levin & Giz, Frolov & Frolov, James Bardeen, Hirata und allen anderen die auch etwas rechnen die selbe Buchstabenbelegung verwendet wird. Abgesehen davon wäre es auch egal wenn die Buchstaben überall anders belegt wären, solange nicht in einem Artikel zwei Buchstaben für das selbe stehen (siehe das Beispiel von a²+b²=c² und E=mc²). --  ❇ (Diskussion) 19:19, 4. Sep. 2017 (CEST)

klar, alles was ich bisher gelesen habe verwendet ρ² etc zB grade eben Komissarov "Electrodynamics of black hole magnetospheres" (S.S.Department of Applied Mathematics, The University of Leeds, Leeds. E-mail: serguei@amsta.leeds.ac.uk) vom 2.6.14. Aber egal, ich bitte nur darum es dann auch bei Boyer-Lindquist-Koordinaten zu ändern, die Verwendung dieser Größen ist überschaubar und sollte schon einheitlich gehandhabt werden. Ebenso Ξ bzw Χ. Es sind ja nicht nur gleiche Größen sondern identische. Ra-raisch (Diskussion) 21:25, 4. Sep. 2017 (CEST)

Das kann man schon ändern, das ρ² ersetze ich gerne durch ein Σ damit es etwas einheitlicher wird und mit den Referenzen zusammenpasst, das Quadrat kann man sich nämlich wirklich sparen zumal der Term sowieso immer nur quadriert einfließt: Difflink ρ²→Σ. Erledigend, --  ❇ (Diskussion) 21:34, 4. Sep. 2017 (CEST)

gut. Die Quadrate signalisieren allenfalls die Einheit m² aber das ist nicht nötig. Ra-raisch (Diskussion) 21:36, 4. Sep. 2017 (CEST)

axial - poloidal

poloidal habe ich verlinkt Im verlinkten Artikel wird die (vermutliche) Richtung "axial" als toroidal bezeichnet. Ra-raisch (Diskussion) 23:24, 4. Sep. 2017 (CEST)

da kein Torus vorliegt, bzw keine spiralige Bewegung, sind axial (Drehrichtung des SL) und poloidal (Flugrichtungskomponente der Probemasse zu den Polen) richtig, sollten aber kurz erklärt werden, auf den Grafiken ist das ja nicht eingezeichnet und ein verweisender Link auch nicht verfügbar. Der Link bezüglich poloidal ist in diesem Fall auch nicht direkt selbsterklärend, da dort ein Torus besprochen wird. Ra-raisch (Diskussion) 12:02, 5. Sep. 2017 (CEST)

wenn ich nicht irre, gilt: ${\vec {p}}_{\theta }={\vec {p}}\cdot {\hat {z}}$ und ${\vec {L}}_{z}={\vec {p}}\cdot ({\hat {z}}\times {\hat {r}})$. Die Vektordarstellung halte ich für deutlich plastischer als $p_{\theta }={\dot {\theta }}\ \Sigma$. Ra-raisch (Diskussion) 12:18, 5. Sep. 2017 (CEST)

Für p_θ=θ̇·Σ=v_θ/√(1-v²)·√(|g^θθ|) haben wir 3 Referenzen: Perez & Giz, S. 32 (Gleichung A10), Fürst & Wu, S. 2 (Gleichung 5) & Younsi et al, S. 2 (Gleichung 5). Von deiner Formel glaube ich nicht dass sie besser oder gar verständlicher ist als die die wir bereits verwenden, ich bezweifle sogar dass damit das Gleiche herauskommt wie mit der korrekten Formel. Nehmen wir z.B. einen Testpartikel der von einem ZAMO auf r=5GM/c² und auf der Äquatorebene bei a=0.9 mit einem lokalen Inklinationswinkel von 45° und einem lokalen vertikalen Abschusswinkel von ebenfalls 45° mit einer Relativgeschwindigkeit von c/2 abgeschossen wird (siehe Testbild); was wäre dann nach deiner Rechnung das initiale p_θ und das erhaltene Lz des Testpartikels? Und vor allem, wie findest du dann deine Startbedingungen für ṙ,θ̇ und φ̇ ? Ich fürchte mit deiner Formel aus der klassischen Mechanik wirst du in der Relativitätstheorie nicht allzu weit kommen, aber schreib mal deine Funktion für ř und ž als Funktion von a und θ hin und rechne das Beispiel damit konkret vor, dann sehen wir eh ob sie zu etwas taugt. --  ❇ (Diskussion) 08:15, 6. Sep. 2017 (CEST)

Dein Link führt zwar zu einem Torus, aber die poloidiale Komponente ist dort eh die gleiche wie in Kugelkoordinaten, nämlich die entlang der θ-Achse. Die axiale Komponente ist dort zwar die toroidiale Komponente, wird aber ebenfalls als φ beizeichnet, daher kann man den Link schon lassen (auch wenn es sich eigentlich auch von selbst verstehen sollte dass die poloidiale Komponente die ist die von Pol zu Pol geht, also rechtwinkelig auf der axialen liegt). --  ❇ (Diskussion) 08:50, 6. Sep. 2017 (CEST)

wie gesagt ist der Link zu poloidal nicht falsch aber verwirrend, weil dort ein Torus besprochen wird und vielfach die Form des Kerr-SL mit einem Torus in Verbindung gebrcht wird, also kann die Suggestion entstehen, dass es sich um einen spezifischen Ausdruck für einen Torus handelt. Zudem ergibt sich die Erklärung erst durch genaues Hinsehen aus der Skizze. Da ich nichts besseres gefunden habe, kann das schon so stehen bleiben, doch wäre es schöner, alle drei Richtungen (radial, axial und toroidal) in einer einzigen Grafik zu präsentieren, (am besten gemeinsam mit den Koordinatenachsen x, y und z und den Winkeln θ, φ und δ) das habe ich nirgends in Wiki gefunden). Zu der obigen Formel war dies meine Vermutung, ich habe ja lediglich den Impuls in die Komponenten Lz und pθ zerlegt. Aus der Vektordarstellung ergibt sich die Richtung eindeutig, deshalb halte ich das für plastisch (für die Leser, die sich mit Vektoren auskennen). Ra-raisch (Diskussion) 10:22, 6. Sep. 2017 (CEST)

Naja, du hast das ja verlinkt. Ich hätte natürlich auch nix dagegen wenn es etwas Besseres gäbe, aber das ist ja andererseits auch keine Kerr-spezifische Sache sondern eine die sich aus den Kugelkoordinaten ergibt, das erklärt sich mit einem minimalen Denkaufwand ja eh von selber zumal ja auch im selben Satz steht dass es sich um die θ-Komponente handelt. --  ❇ (Diskussion) 11:13, 6. Sep. 2017 (CEST)

ich habe noch keine Seite gefunden, wo es zwanglos hinpassen würde: Kugel, Erdrotation, Drehrichtung, Rotationsachse, Drehimpuls .... Die Vektordarstellung könnte man ja als Einheitsvektoren vornehmen, falls es vom Betrag her unsicher ist. ${\hat {p}}_{\theta }={\hat {p}}\cdot {\hat {z}}$ und ${\hat {L}}_{z}={\hat {p}}\cdot ({\hat {z}}\times {\hat {r}})$. Achso, ist etwa die Richtung von r das Problem? Was wäre denn dann noch radial? Ra-raisch (Diskussion) 14:35, 6. Sep. 2017 (CEST)

Diese Formel ist nur leider falsch in dem Kontext, vesuch damit mal die Startbedingungen für das Rechenbeispiel da oben (mit den c/2) zu finden! Immerhin muss der Leser ja den Zusammenhang zwischen ẋⁱ und vⁱ herauslesen können wenn er die Startbedingungen für seinen Testpartikel eingibt und die Eigenzeitableitungen der Koordinaten wieder zurück in die lokale Geschwindigkeit relativ zum ZAMO umrechnen will. --  ❇ (Diskussion) 21:55, 6. Sep. 2017 (CEST)

ich sehe, R ist der Koordinatenradius. Die Rechnung mache ich morgen, mit den Einheitsvektoren geht das nicht so einfach, das ist richtig. Man müßte das Ergebnis erneut normieren x/|x| sonst wird es kein Einheitsvektor. Ra-raisch (Diskussion) 01:42, 7. Sep. 2017 (CEST)

wenn ich nicht irre, müßte Ep=-0.236256 gleich mit -ve²/2=-0.19752058 sein. ΩF=RωF und γg=γe habe ich auch. Bei γt=γgγo überlege ich noch, zumal es ja nur für die Zeitkomponenten gilt. Die Längenkomponenten müßten ja je nach Abweichung von R gegen die X-Achse kompliziert bestimmt werden. Vermutlich hast Du das dann generell radial wie auf der X-Achse gehandhabt. Sonst sollte die Rotation ja eiern müssen. Wir sollten diese Diskussion auf der Benutzerseite fortsetzen. Ra-raisch (Diskussion) 13:54, 7. Sep. 2017 (CEST)

oops ich meinte natürlich γg=1/√(1-ve²/2). Aber 1/√(1+2Ep) und 1/√(1-2/R) weichen ab, bei R mag dies ja begründet sein, im ersten Fall ist das jedoch ein Widerspruch. Ra-raisch (Diskussion) 14:27, 7. Sep. 2017 (CEST)

Keine Ahnung was das für Variablen sein sollen, erklärt werden die jedenfalls nirgends. Die Lösung für das obere Testbild ist jedenfalls die hier: Spoiler --  ❇ (Diskussion) 00:02, 8. Sep. 2017 (CEST)

So weit war ich noch nicht, ich habe Deine Bezeichnungen aus der Animation nur abgekürzt (zB: γt = γ.total), nur γg habe ich statt c.gravt abgeändert und γo für γ(0,5) und F steht für fdrag etc. Aber nochmal (Anfangssituation im GIF): E.poten=-0.236256 müsste(?) gleich mit -v.escpe²/2=-0.19752058 sein, da scheint etwas falsch zu sein in den Angaben oder Rechnungen in der Animation? Ra-raisch (Diskussion) 00:13, 8. Sep. 2017 (CEST)

Du meinst kn.test.png? Na das wäre ja noch schöner wenn da etwas falsch wäre, glaubst du etwa ich würde mit einer falschen Animation auf Wikipedia hausieren gehen? Da liegt der Fehler wohl eher bei dir, aber wenn du glaubst dass da was falsch ist stellt sich nur die Frage wo - die verwendeten Formeln liegen jedenfalls ausführlich dokumentiert und zur Einsicht offen vor also wenn da wo was falsch sein soll dann würde ich nur gerne wissen welcher Term in welcher Zeile das sein soll. Wie du darauf kommst dass die potentielle Energie gleich dem halben Quadrat der Fluchtgeschwindigkeit wäre kann ich auch nicht nachvollziehen, wer hat dir denn so etwas erzählt? Das ist nur bei Newton so, aber doch nicht in der RT! Hat dir denn noch nie jemand gesagt dass man mit den Formeln aus der klassischen Mechanik nicht an der RT rumwerkeln darf? Die potentielle Energie ist 1-1/√[1+v² μ]+μ+√[((a²+(-2+r) r+Q²) (r²+a² Cos[θ]²))/((a²+r²)²-a² (a²+(-2+r) r+Q²) Sin[θ]²)]/√[1+v² μ]+(a v_φ (2 r-Q²) Sin[θ])/(√[1+v² μ] (r²+a² Cos[θ]²) √[((a²+r²)²-a² (a²+(-2+r) r+Q²) Sin[θ]²)/(r²+a² Cos[θ]²)]) = 2 √[2635/13067]-2/√[3]+6/√[65335] = -0.233111 und die Fluchtgeschwindigkeit √[-(((a²+r²) (2 r-Q²))/(-(a²+r²)²+a² (a²+(-2+r) r+Q²) Sin[θ]²))] = √[5162/13067] = 0.628523 (Variablenbelegung aus dem hiesigen Artikel), das kann schon allein aus dem Grund nicht proportional sein weil im ersten Fall v einfließt, im zweiten aber nicht. --  ❇ (Diskussion) 03:17, 8. Sep. 2017 (CEST)

Ja dieses Demo. Ich glaube gar nichts, und mir ist das später auch aufgefallen. Aber da Dein γg=1/√(1-ve²/2) mit ve²/2 korrespondierte, habe ich diese Seite nicht hinterfragt. γg meine ich, hängt aber nicht direkt von ve sondern relativistisch von -2Φ=-2Epot ab. Ich denke zwar in Schwarzschildmustern aber in diesem Punkt meine ich, sollte das generell richtig sein, allenfalls kämen noch zusätzliche Faktoren zum Tragen. Letztlich müßte aber das jeweilge relativistische Φ immer maßgeblich sein, egal wie sich dieses aus ve und anderen Faktoren berechnet γg=1/√(1+2Φ). Ra-raisch (Diskussion) 18:59, 8. Sep. 2017 (CEST)

Mein γg (ς grav) ist nicht 1/√(1-ve²/2) sondern √(χ/Δ/Σ) --  ❇ (Diskussion) 23:18, 8. Sep. 2017 (CEST)

Du kannst es ja nachrechnen, es kommt immer ςg=1/√(1-ve²/2) heraus, ist es dasselbe? [χ/Δ/Σ] habe ich nicht nachgerechnet. Ra-raisch (Diskussion) 23:37, 8. Sep. 2017 (CEST)

Es gilt nicht ς=1/√(1-v_esc²/2) sondern ς=√(χ/Δ/Σ)=1/√(1-v_esc²) ohne Halbierung von v_esc², so wie es auch ganz unten im Artikel steht. --  ❇ (Diskussion) 23:44, 8. Sep. 2017 (CEST)

sorry richtig, da habe ich mich bei der Rechnung vertippt und zufällig .... Ra-raisch (Diskussion) 23:48, 8. Sep. 2017 (CEST) das ist ja dann die Poloidalgeschwindigkeit im stabilen Orbit nach Newtonscher Rechnung. Ra-raisch (Diskussion) 23:50, 8. Sep. 2017 (CEST)

Unter Newton (und auch unter Schwarzschild) ist die poloidiale Komponente genau so zu behandeln wie die axiale. Ab Kerr (also immer wenn es Kreuzterme mit Winkelkoordinaten gibt) gilt das natürlich nicht mehr. Die Relation ς=1/√(1-v_esc²) ist zwar immer die selbe, allerdings ist v_esc von der Metrik, also nicht nur von M und r sondern auch von a, Q und θ abhängig. Wenn du meinst dass die gravitative Zeitdilationskomponente von -2Φ=-2Epot abhängt musst du das vorrechnen und anhand seriöser Referenzen beweisen, da käme nämlich etwas anderes raus als mit der im Artikel verwendeten Formel ς=√(g^tt)=1/√(1-v_esc²). Die ist aber garantiert richtig, was dir jeder der sich mit dem Thema auskennt bestätigen wird. Hier findest du ein paar Beispiele zum Thema wo das genau gezeigt wird, wie man sieht ergibt sich nur mit der richtigen Formel dass ein Körper der mit der lokalen Fluchtgeschwindigkeit radial abgeschossen wird entlang des gesamten Weges immer die zu seinem momentanen Ort gehörige Fluchtgeschwindigkeit hat ("local particle velocity" = "local escape velocity", geplottet mit diesem Code). --  ❇ (Diskussion) 01:58, 9. Sep. 2017 (CEST)

der Schnellschuss gestern abend war voll daneben. Natürlich ist γg=1/√(1-ve²/c²) bei Schwarzschild. Oben der falsche Faktor 1/2 kam durch copy-paste, die Rechnung war korrekt. Bei Φ unterscheide ich Φ nach Newton und relativistisches ΦE(Einstein), das der Epot entspricht. Aber das muss ich jetzt erst alles nochmal durchrechnen. Ra-raisch (Diskussion) 08:01, 9. Sep. 2017 (CEST)

Das kann ich dir auch gerne vorrechnen:

${{\rm {E}}={\rm {E_{kin}+E_{pot}+E_{rest}}}=g_{\rm {tt}}\ {\dot {\rm {t}}}+g_{\rm {t\phi }}\ {\dot {\phi }}}={\rm {{\sqrt {\frac {\Delta \ \Sigma }{(1+\mu \ v^{2})\ \chi }}}+\omega \ L_{z}}}$

${\rm {E_{kin}={\frac {1}{\sqrt {1+\mu \ v^{2}}}}-1}}\ ,\ \ {\rm {E_{pot}=E-1-E_{kin}}}$

${\rm {E_{pot}={\rm {{\frac {{\sqrt {a^{2}+r^{2}-2r+Q^{2}}}\left(a^{2}\cos ^{2}\theta +r^{2}\right)+2a\ r\ v^{\phi }\sin \theta -a\ v^{\phi }Q^{2}\sin \theta }{\sqrt {\left(\mu \ v^{2}+1\right)\left(a^{2}\cos ^{2}\theta +r^{2}\right)\left(\left(a^{2}+r^{2}\right)^{2}-a^{2}\sin ^{2}\theta \left(a^{2}+r^{2}-2r+Q^{2}\right)\right)}}}-{\frac {1}{\sqrt {\rm {\mu \ v^{2}+1}}}}}}}}$

Wenn du da oben schreibst "Φ nach Newton und relativistisches ΦE(Einstein), das der Epot entspricht" und dann sagst "dass die gravitative Zeitdilationskomponente von -2Φ=-2Epot abhängt" ist ja schon auf den ersten Blick offensichtlich dass das nicht zusammenpasst, was hat denn ein newtonsches Φ in einer Gleichung zur Kerr-Newman Metrik zu suchen... --  ❇ (Diskussion) 17:36, 10. Sep. 2017 (CEST)

ja stimmt, das war etwas ganz anderes, die Wirkung von Φ (egal welches) wird in ve² kumuliert, lassen wir das, mein Fehler.

1) Ich schlage vor, den Koordinatenradius in den Artikel aufzunehmen: R=√(x²+y²+z²)=√(r²+a²sin²θ) und somit r=√(R²-a²sin²θ) gegenüberzustellen. Somit stimmen beide Größen an der Achse überein (erscheint ja auch trivial, da(ss) dort keine Rotation wirkt).

2) Weiterhin sehe ich aus dem Programm, dass immer die Berechnung von DGL erfolgt. Dies ist aber vermutlich nur für die Simulation der Bewegung des Teilchens nötig.

3) Hilfreich wäre vlt noch ein vereinfachtes Modell mit einem Teilchen, das sich lediglich innerhalb der Äquatorebene bewegt (ggf mit entsprechend vereinfachten Formeln).

4) Unschön bzw verwirrend empfinde ich den Namensunterschied zwischen poloidaler Komponente pθ und axialer Komponente Lz. Da es ja um eine Zerlegung des Impulses geht, wäre vlt pφ eher passend. L könnte ich mir dann als Überlagerung von Ω und pφ ("Koordinatendrehimpuls") vorstellen...falls ich das jetzt richtig verstehe.

5) Der Begriff Lapse-Funktion α=√Δ√Σ/√Χ (anscheinend 1/√ς ... achso hier im Artikel fehlt wohl die Wurzel in der Formel) sollte wohl auch kurz erwähnt werden sowie (oder ggf im Artikel Lense-Thirring-Effekt) der Begriff Shift-Effekt bzw Shift-Vektor β=(0,g.tφ/g.φφ,0,0) ~ -Ω. Ra-raisch (Diskussion) 16:40, 12. Sep. 2017 (CEST)

6) oben im Artikel ist angegeben $g^{tt}={\frac {\Sigma \chi }{a^{2}\sin ^{2}(\theta )\left(Q^{2}-rr{\rm {s}}\right)^{2}+\chi \left(Q^{2}-rr{\rm {s}}+\Sigma \right)}}$ während unten steht $g^{tt}={\frac {\chi ^{2}}{\Delta ^{2}\Sigma ^{2}}}$ (vermutlich sind die Quadrate falsch - vergleiche Lense-Thirring-Effekt) ist beides das gleiche (das ist mir jetzt zuviel Rechnerei) dann sollte oben auch die einfache Formulierung verwendet werden?

7) in den Formeln oben muss wohl mehrmals rs durch r_s ersetzt werden. Ra-raisch (Diskussion) 17:42, 12. Sep. 2017 (CEST)

Punkt 7 habe ich erledigt Ra-raisch (Diskussion) 11:41, 13. Sep. 2017 (CEST) - ebenso die fehlende Wurzel zu Punkt 6. Ra-raisch (Diskussion) 13:36, 13. Sep. 2017 (CEST)

Punkt 1: Schau ich mir später an

Punkt 2: Die Horizonte und Ergosphären sind ohne DGLs geplottet, die Bewegungsgleichungen natürlich mit DGLs (mit denen 2ter Ordnung wie sich sich direkt aus den Einsteingleichungen ergeben, die haben zwar kein plusminus mehr in der radialen und poloidialen Komponente, sind aber dementsprechend länger, für den Artikel vermutlich zu lang).

Punkt 3: Dazu muss man nur θ=π/2 und θ'=0 setzen und nach den Startbedingungen auflösen.

Punkt 4: Das ist auch in allen Referenzen so, und liegt daran dass nur Lz eine Erhaltungsgröße ist, pr und pφ jedoch nicht. Ich schreibe aber sicherheitshalber dazu dass Lz=pφ.

Punkt 5: Wo fehlt im Artikel eine Wurzel?

Punkt 6: Beide Ausdrücke sind ident, da kann man tatsächlich den gekürzten verwenden (erledigt)

--  ❇ (Diskussion) 01:06, 29. Sep. 2017 (CEST)