Diskussion:Komposition (Mathematik)

Schreibweise (erledigt)

Die Schreibweise "f ◊ g" hab ich noch nie gesehen. Wo wird die verwendet? Ich kenne nur "f o g". --SirJective 11:21, 1. Mär 2004 (CET)

Darstellung der Komposition (erledigt)

Die Komposition von zwei Funktionen f:A->B und g:B->C soll ja eine Funktion von A->C sein. In dem Fall schreibt man besser: (fg)(x):=g(f(x)), denn so, wie es im Artikel steht, würde ein Element aus C, nämlich g(x) mittels der Funktion f auf ein Element von B abgebildet. Aber die Funktion f ist für Urbilder aus C gar nicht definiert.

In der Definition steckte leider ein Fehler. Ich habs mal verbessert. Gruß --mmr 16:42, 1. Dez 2004 (CET)

Tex (erledigt)

Bitte Tex nur außerhalb des Fließtextes und nicht mitten im Text verwenden, das sieht einfach nur fürchterlich aus. Gruß --mmr 01:20, 12. Aug 2005 (CEST)

Sorry, aber das ist auf Portal Diskussion:Mathematik x-mal ausdiskutiert worden, letzte Diskussion. Konsens ist: Neue Artikel jeder wie er mag; wer will, darf HTML nach TeX konvertieren, aber nicht umgekehrt. Wenn Du auf weiterer Diskussion bestehst, bitte dort.--Gunther 01:25, 12. Aug 2005 (CEST)

Ich halte mich hier an die Vorgaben des Wikiprojekts Mathematik. Der Artikel war vorher nicht im TeX-Format (was den Fließtext angeht), ich habe also keine Konvertierung vorgenommen, sondern nur das Ausgangsformat hergestellt. Wie gesagt, halte ich das Benutzen von TeX im Fließtext nicht für sinnvoll, Argumente finden sich u. a. auf der genannten Seite. Gruß --mmr 01:31, 12. Aug 2005 (CEST)

Wie am Anfang des Abschnittes Portal:Mathematik#Mathematische_Formeln steht, ist diese Anleitung nicht auf dem aktuellen Stand.--Gunther 01:35, 12. Aug 2005 (CEST)

Dort steht: "Es herrscht keine vollkommene Einigkeit darüber, wie Formeln in Wikipedia zu setzen sind, es scheint sich aber eine Mehrheit dafür abzuzeichnen, dass alle Formeln mit TeX zu setzen sind."

Es herrscht also gerade keine Einigkeit (auch wenn sich dem Text nach eine Mehrheit abzuzeichnen scheint, was immer das bedeuten mag). Danach kommt die klare Anweisung: "Für neue Artikel also entweder wie unten beschrieben oder alle Formeln in TeX, aber bitte keine bestehenden Seiten von TeX nach HTML konvertieren." - Da ich keine bestehenden Seiten von TeX nach HTML konvertiert habe und der Artikel den unten beschriebenen Vorgaben folgt, entspricht er geltenden Standards. Gruß --mmr 01:44, 12. Aug 2005 (CEST)

Ein Edit, bei dem vorher TeX und hinterher HTML (bzw. Wiki-Markup) ist, ist eine Konvertierung von TeX nach HTML. Sage ich als derjenige, der den zitierten Satz geschrieben hat :-) --Gunther 02:08, 12. Aug 2005 (CEST)

O. K., als Mathematiker gestatte ich Dir mal diese Spitzfindigkeit ;-) Das ändert aber nichts daran, dass nach gesundem Menschenverstand Konvertierung bestehender Seiten von TeX nach HTML wohl eher die nachträgliche Umwandlung einer seit längerem in TEX geschriebenen Seite in HTML als die Bewahrung des seit längerem bestehenden HTML-Ausgangszustands meint. --mmr 02:46, 12. Aug 2005 (CEST)

Ich bin dafür, dass das ganze wieder nach TeX konvertiert wird. Die TeX-Darstellung in der Wikipedia wird hoffentlich bald einmal verbessert, und so schlecht sieht es momentan doch auch nicht aus. HTML ist dagegen eine zu schwache Sprache, was die Formeldarstellung anbelangt.--MKI 21:42, 12. Aug 2005 (CEST)

Ich sehe momentan keinerlei Hinweis darauf, dass die TeX-Darstellung bald einmal verbessert wird; im Gegenteil, die Developer haben wohl gerade genügend anderes zu tun. Und "was die Formeldarstellung anbelangt" hat ja auch niemand davon gesprochen, dass komplexe Formeln durch HTML dargestellt werden sollen - wie auch? Es geht nur darum, ob man nicht für Darstellungen einfacher Funktionen/Variablen im Fließtext die gegebenen Wiki-Möglichkeiten nutzen soll. Darauf gibt es von mir ein klares "Ja", erstens, weil der Quelltext besser lesbar (und damit verbesserbar/erweiterbar) ist, zweitens, weil die Darstellung im Fließtext einfach besser aussieht. TeX-Nutzung um der TeX-Nutzung willen, halte ich dagegen für nachrangig. Gruß --mmr 21:11, 13. Aug 2005 (CEST)

Also für mich als Neuling ist noch etwas verwirrend, was hier abgeht. Ich habe einige Formeln im Fließtext in TeX umgesetzt, aber wie ich dachte, durchaus im Einklang mit den Vorgaben in Portal:Mathematik,die ich mir durchaus vorher angeschaut habe. Ich war der Meinung, es sah nach meiner Bearbeitung besser aus als vorher, und war eigentlich froh, dass ich es so "gut" hingekriegt hatte. Deshalb hat mich die rigorose Rück-Umsetzung durch Benutzer:Aglarech doch überrascht. -- Wasseralm 00:31, 13. Aug 2005 (CEST)

Hallo Wasseralm, erstmal willkommen. Kommentar zu meiner Aktion siehe oben. Gruß --mmr 21:11, 13. Aug 2005 (CEST)

Hallo Aglarech, ich überblicke die TeX-Diskussion noch nicht so ganz und verstehe auch nicht, warum mein TeX im Fließtext rückgängig gemacht wird, obwohl es an vielen anderen Stellen existieren darf. Aber na gut, ich möchte ja eigentlich eher den Inhalt verbessern, da will ich mich nicht in diese Frage verbeißen. Einen Vorschlag möchte ich aber doch machen: könnte man nicht die Tex-Verwendungen im Fließtext, die sowieso bei der Anzeige in HTML umgesetzt werden, so belassen. Ich finde nämlich z. B. den TeX-Text $f(x):=x^{2}$ und $g(x):=x+1$ viel übersichtlicher und besser zu pflegen als den HTML-Text f(x):=x² und g(x):=x+1 mit den ganzen Hochkommas und HTML-Tags. Was meinst du dazu? -- Wasseralm 12:07, 14. Aug 2005 (CEST)

Hallo Wasseralm, der Gebrauch führt erstens zu einer sehr unschönen Textausgabe (ungleiche Zeilenhöhen) und ist in meinen Augen auch im Quelltext nicht übersichtlicher. Die Hochkommatas sind Standard-Wikipedia-Stilmittel zum Kursivsatz und stören m. E. nicht wesentlich. Ich bin wirklich für eine Aufteilung einfache Formeln im Fließtext in Wikiformat; komplexere Formeln oder allgemeiner abgesetzte Formeln mit TeX. Grüße --mmr 03:38, 15. Aug 2005 (CEST)

Hallo Aglarech, die ungleiche Texthöhe tritt doch nicht auf, wenn das TeX sowieso automatisch in HTML umgesetzt wird. Zur Übersichtlichkeit: Hast du dir mein Beispiel im Quelltext wirklich angeschaut? Vor allem, wenn man Ausdrücke hin und her kopieren möchte ist es lästig, mit 2 Darstellungen zu arbeiten. Gruß von -- Wasseralm 17:47, 15. Aug 2005 (CEST)

Ich sehe oben in Deinem Beispiel zwei verschiedene Darstellungen, eine die sich harmonisch in den Text einpasst und eine, die dies nicht tut (und zudem der Schrift nach nicht gut aussieht). Und soviel zu kopieren gibt es hier ja eigentlich nicht. --mmr 22:35, 15. Aug 2005 (CEST)

Ja, da hast du Recht, deine Lösung sieht in der Anzeige besser aus, zumindest für mein Beispiel. Ich habe jetzt in meinem neuen Code auch meist im Fließtext die TeX-freie Notation benutzt. Trotzdem möchte ich dich bitten, in neuem Code von mir keine Konvertierung von TeX nach HTML vorzunehmen (zumindest nicht ohne vorherige Rückkopplung). Danke!! Gruß von --Wasseralm

Ich arbeite normalerweise nicht in fremden Matheartikeln herum, aber in diesem Artikel sollte die Darstellung schon einheitlich sein. --mmr 02:39, 17. Aug 2005 (CEST)

Diagramm zur Verkettung: unverändert belassen? (erledigt)

Die völlig unübliche Bezeichnung f ◊ g ist ja jetzt komplett aus dem Artikel entfernt worden, mit Ausnahme des Diagramms von Benutzer:Wzwz, in dem sie noch vorkommt. Ich halte das Diagramm im Grunde für hilfreich, die Rauten darin stören mich allerdings etwas. Einfach Löschen traue ich mich jetzt nicht, eine Überarbeitung des Diagramms kann ich technisch momentan nicht leisten. Was meint ihr dazu? -- Wasseralm 16:31, 14. Aug 2005 (CEST)

Ich habe das Diagramm mal angepasst. Gruß --mmr 03:32, 15. Aug 2005 (CEST)

Ich sehe noch keine Veränderung. Gruß von -- Wasseralm 09:55, 15. Aug 2005 (CEST)

OK, jetzt ist es da, Vielen Dank!! Gruß von -- Wasseralm

Einrückung von [Bearbeiten] (erledigt)

Wie kriegt man denn diesen Verweis bei Kommutativität nach rechts? (Hat das vielleicht etwas mit dem Bild zu tun?). Gruß von -- Wasseralm 12:04, 15. Aug 2005 (CEST)

Ich sehe alle [Bearbeiten]-Verweise rechts. Gruß --mmr 22:35, 15. Aug 2005 (CEST)

Komisch, bei mir steht ein Verweis links unter dem Diagramm. Gruß von -- Wasseralm 09:05, 16. Aug 2005 (CEST)

Vielleicht liegt es am Stylesheet? --mmr 16:25, 16. Aug 2005 (CEST)

Tut mir leid, verstehe ich nicht. Wo muss ich da drehen? Gruß von -- Wasseralm 20:53, 16. Aug 2005 (CEST)

Hast Du das Problem auch, wenn Du ein anderes Skin verwendest (unter Einstellungen veränderbar)? --mmr 02:39, 17. Aug 2005 (CEST)

Ich habe 2 ausprobiert (Klassik und Simple), da tritt das Problem nicht auf, bei MonoBook (mein Favorit) aber schon. Gruß von -- Wasseralm 09:20, 17. Aug 2005 (CEST)

Dann ist es ein Problem mit dem Skin und kann wohl auch nur durch Korrekturen daran (vielleicht mit css?) behoben werden. Mit dem Quelltext des Artikels hat es jedenfalls dann nichts zu tun. Am besten Du stellst die Frage mal bei Wikipedia:Ich brauche Hilfe (bin da leider kein Experte für). Gruß --mmr 01:48, 18. Aug 2005 (CEST)

Die Nachfrage hat leider nichts gebracht. -- Wasseralm 15:10, 9. Sep 2005 (CEST)

Hast Du keine Antwort bekommen (dann am besten einfach noch mal fragen) oder weiß man es da auch nicht? --mmr 01:55, 11. Sep 2005 (CEST)

Zwei Antworten: 1. "das Bild stört, deswegen ist Bearbeiten nach links eingerückt" 2. "Wenn es rechtsbündig wäre, würde man es gar nicht sehen." Ich nehme an, dass es doch irgendwie mit dem Bild zusammenhängt (Obwohl man rein optisch meint, das Bild sei darüber und [Bearbeiten] würde einwandfrei hinpassen) und gebe mich momentan damit zufrieden. -- Wasseralm 11:40, 11. Sep 2005 (CEST)

Mein Beispiel wiederherstellen? (erledigt)

Hallo, mein Beispiel zur Komposition, nämlich wurzel(1-x^2) wurde von Aglarech entfernt und durch (x+1)^2 ersetzt. Ich finde das nicht gut aus folgenden Gründen:

1. Dasselbe Beispiel (x+1)^2 kommt weiter unten noch einmal bei der Nichtkommutativität, ist also doppelt.

2. Der Witz an meinem Beispiel war, dass man eben nicht f und g hat und daraus g o f bildet, sondern dass h gegeben ist und jetzt in der Form h = g o f dargestellt wird. Das ist nämlich genau ein Fall, wie er bei der Anwendung der Kettenregel auftritt. Der Ausdruck (x+1)^2 ist dafür aber untauglich, weil man die Notwendigkeit der Komposition nicht einsieht, da man ihn ja anderweitig differenzieren kann.

Außerdem wurde der Gliederungspunkt "Beispiel" entfernt, das Beispiel ist jetzt bei der Definition angesiedelt. Da die Gliederung jetzt doch schon signifikant ist, finde ich, dass es besser ist, den Gliederungspunkt zu haben. Man kann dann einfacher auf einen Blick hinnavigieren und muss nicht im Text suchen, ob vielleicht irgendwo ein Beispiel versteckt ist. Außerdem möchte ich auch die Gliederungsvorgabe im Artikel Portal:Mathematik anführen.

Ich schreibe dies hier so ausführlich, weil ich klarmachen möchte, dass ich mir durchaus Gedanken darüber mache, welche Beispiele ich in den Text aufnehme.

Zusammenfassung:

- ich möchte mein Beispiel wiederherstellen

- ich möchte den Gliederungspunkt "Beispiel" wieder aufnehmen

Gruß von -- Wasseralm 18:02, 15. Aug 2005 (CEST)

Zu 1) Dass das Beispiel nochmal kommt, ist beabsichtigt, Stichwort Wiedererkennungswert.

Zu 2) Deinen Einwand verstehe ich offengestanden nicht ganz. Wo genau soll der Unterschied sein? Einmal hat man f=x^2 und g=x+1 gegeben, ein andermal f=sqr(x) und g=1-x^2; alternativ kann man die Funktionen h=(x+1)^2 oder h=sqr (1-x^2) in zwei Funktionen f, g zerlegen. Das ist eine vollständig symmetrische Situation. Vorzuziehen ist (x+1)^2, weil es einfacher ist. a) reicht einfache Algebra aus und wir brauchen die Wurzel nicht, die das Beispiel hier nur unnötig verkomplizieren würde und b) können wir alle Mengen als reelle Zahlen voraussetzen und müssen nicht noch Einschränkungen der Definitonsmengen in Betracht ziehen, was alles nur von der Erklärung des eigentlichen Themas ablenkt.

Von einem Gliederungspunkt "Beispiel" halte ich überhaupt nichts. Wikipedia ist eine Enzyklopädie und kein Mathebuch. Gliederungspunkte sollten Aspekten des Themas entsprechen; das Thema Komposition (Mathematik) hat aber keinen Aspekt, der Beispiel lautet. Das heißt, nicht dass wir keine Beispiele bräuchten, aber sie sollten in dem Abschnitt stehen, dessen Inhalt sie verdeutlichen sollen und dies ist hier halt die Definition selber.

Gruß und danke für die sprachliche Vereinfachung --mmr 22:35, 15. Aug 2005 (CEST)

Hallo Aglarech, noch einmal zu 2): natürlich ist die Definition symmetrisch, sie beinhaltet sowohl die Komposition zweier Funktionen zu einer neuen, als auch die Zerlegung einer gegebenen Funktion in zwei neue. Es war und ist mir wichtig, eben nicht nur den (mechanischen) Aspekt der Verkettung darzustellen, sondern auch den eher intuitiven Aspekt der Zerlegung in zwei Faktoren. Ich habe daher noch ein zweites Beispiel angefügt (ohne Wurzel). Außerdem habe ich die Reihenfolge von f und g derjenigen in der Definition angeglichen. Zum eigenen Gliederungspunkt "Beispiel": da ich mich hier an den Vorschlag in Portal:Mathematik für die Gliederung eines mathematischen Artikels halte, möchte ich dich bitten, dies nicht ohne weiteres wieder rückgängig zu machen. Danke!! Gruß von -- Wasseralm 21:27, 16. Aug 2005 (CEST)

O. K., ich sehe jetzt, was Du meinst. Mit Deinem neuen Beispiel habe ich kein Problem. Zum Gliederungspunkt Beispiel habe ich ja oben schon geschrieben, warum ich einen solchen für unsinnig halte. Andererseits halte ich das Ganze nicht für so wichtig, so dass ich jetzt einmal eine Unterüberschrift daraus gemacht habe. Vielleicht kannst Du ja auch damit leben... Gruß --mmr 02:39, 17. Aug 2005 (CEST)

Ja, kann ich (leben). Ich habe gerade gesehen, dass ich wegen des 1/x noch einen Fehler drin hatte, den du repariert hst. Danke! Mit der jetzigen Lösung bin ich allerdings auch noch nicht 100%ig zufrieden, ich überlege mir noch eine Verbesserung. Gruß von -- Wasseralm 09:10, 17. Aug 2005 (CEST)

Änderungen bei der Iteration (erledigt)

Seufz, so schwer habe ich mir die Arbeit für Wikipedia nicht vorgestellt :-)

Hallo Aglarech, wenn du schon eine komplette Restrukturierung meines Codes vornimmst, dann solltest du darauf achten, dass der Inhalt unverändert bleibt. Es haben sich nämlich einige mathematische Ungenauigkeiten und Fehler eingschlichen, die ich erst wieder reparieren musste. (Zu den Löschungen komme ich später). Vielleicht kannst du doch deine beabsichtigten Änderungen vorher ankündigen oder einfach nachfragen, warum ich bestimmte Sachverhalte in bestimmter Form aufgebaut habe. Ich bin doch für Verbesserungen immer zugänglich. Nun die Begründungen:

1. Es ist einfach nicht richtig, dass man bei assoziativen Operationen bei den Potenzen mit f^0 beginnen kann, es geht wirklich erst bei f^1 los.

2. Ebenfalls ist es nicht richtig, dass in Anwesenheit einer Multiplikation die Potenzschreibweise immer die Multiplikation bedeutet. Wenn es so wäre, könnte man ja diese Schreibweise für die Iteration reeller Funktionen nie verwenden. Es hängt einfach von dem Text ab, den man gerade liest, was gemeint ist.

Gruß aus Erlangen von -- Wasseralm 19:27, 18. Aug 2005 (CEST)

Hallo Wasseralm, ich habe mich sehr bemüht, den gesamten Inhalt zu erhalten (wenn ich an manchen Stellen vielleicht auch etwas gestrafft habe). Gelöscht im eigentlichen Sinne habe ich nichts. (Wir müssen hier aber nicht die Multiplikation von Funktionen erklären, ein kurzer Hinweis auf die Verwechslungsgefahr sollte reichen.) Den Absatz Algebraische Strukturen habe ich nach hinten gesetzt, weil er als abstraktester Teil des Artikels zum Schluss kommen sollte.

Deinen Punkt 1. habe ich erstmal so belassen, obwohl ich nicht ganz verstehe, worauf Du hinaus willst. Warum sollte man die Induktion nicht bei f^0 beginnen können? (Manche Lehrbücher definieren die natürlichen Zahlen als mit 1 beginnend, aber das ist natürlich reine Konvention; ich bin mir sicher, dass Dir klar ist, dass man genausogut mit 0 beginnen kann...) Im Punkt 2 gebe ich Dir recht; die Aussage war zu apodiktisch formuliert; jetzt ist es besser. Lieben Gruß --mmr 03:43, 19. Aug 2005 (CEST)

Hallo, der Witz ist, dass vorher steht: wie bei assoziativen Operationen üblich. Dann hat man nur die Assoziativität, also nicht notwendigerweise eine neutrales Element, also keine 0-te Potenz. Den Zusatz "postiv" hatte ich deshalb rein gemacht, weil bei deiner vorherigen Lösung nämlich n = 0 dabei gewesen wäre. Aber so wie es jetzt da steht, ist es besser. Ich bin auch der Meinung, dass die natürlichen Zahlen (zumindeast in dem hier interessierenden Zusammenhang) mit 1 beginnen.

Du hast natürlich recht, dass man ohne neutrales Element nicht bei 0 anfangen kann, aber der Punkt ist doch, das hier (in jedem Fall) immer ein Nullelement (also die identische Funktion) existiert. Warum die Definition umständlicher und länger machen als notwendig? Statt drei Definitionen (für 0, 1, n->n+1) reichen zwei aus; die mathematische Ökonomie spricht daher in meinen Augen dafür, die kürzere Variante zu wählen (die auch nicht schwerer verständlich ist, ein Punkt, den ich ansonsten noch gelten lassen würde). --mmr 01:35, 20. Aug 2005 (CEST)

Ja, rein technisch betrachtet ist der Induktionsanfang bei n = 0 natürlich in Ordnung. Wenn aber ein Satz beginnt mit "Wie bei assozitiven Operationen üblich ...", dann erwarte ich (zumindest nach meinem Sprachgefühl), dass dann etwas kommt, was für alle assoziativen Operatione funktioniert. Wenn man bei 0 anfangen will, müßte man schreiben "Wie bei assoziativen Operationen mit Neutralelement üblich ...". Das wäre hier naürlich möglich, ich finde die momentane Lösung aber trotzdem besser (weil etwas allgemeiner). Gruß, -- Wasseralm 22:29, 3. Sep 2005 (CEST)

Naja, aber was bringt das "wie bei assoziativen Operationen üblich" überhaupt in diesem Zusammenhang. Wir haben ja hier den Spezialfall einer ganz bestimmten assoziativen Operation und ob für andere assoziative Operationen vielleicht andere Regeln gelten, spielt aus meiner Sicht eigentlich für diesen Artikel keine Rolle. Ich sehe auch nicht ganz, wieso die gegenwärtige Lösung allgemeiner ist; sie ist äquivalent zu derjenigen, wo man bei Null anfängt. Gruß --mmr 04:19, 4. Sep 2005 (CEST)

Die Formulierung "Wie bei assoziativen Operationen üblich ..." habe ich eingeführt, um darauf hinzuweisen, dass die Potenzen eben nichts Singuläres für die Komposition von Abbildungen sind, sondern dass man sie sozusagen schon automatisch "dabei hat" (wie bei allen assoziativen Operationen). Die Idee war also ein zusätzlicher Lern-Nebeneffekt für den Leser. Gruß -- Wasseralm 14:45, 4. Sep 2005 (CEST)

Gelöscht hast du zwei Sachen: 1. die Verallgeminerung auf den Fall, dass der Wertebereich eine Teilemnge des Definitionsbereichs ist -- EDIT: nach nochmaligem Nachdenken finde ich es auch besser, wenn dieser Punkt wegfällt --. 2. Die Erwähnung von sin^2, was eine allgemein übliche Schreibweise ist, die man schon in der Schule kennenlernt, und die hier zur Abgrenzung sicher gut gekommen wäre.

Die Vertauschung der Absätze ist eine gute Idee.

Gruß von -- Wasseralm 12:00, 19. Aug 2005 (CEST)

Die Teilmenge steckt doch schon darin, dass f eine Funktion in A ist. Und das sin^2 ist in meinen Augen für diesen Artikel zu speziell, diese Spezialschreibweise gehört meiner Meinung nach in den Artikel zum Sinus. (Sonst müsste man noch zig andere Beispiele erwähnen.) Gruß --mmr 01:35, 20. Aug 2005 (CEST)

Hallo, schau dir zum Thema sin^2 vielleicht einmal den englischen Artikel an. Gruß von -- Wasseralm 22:29, 3. Sep 2005 (CEST)

Habe ich gerade mal gemacht. Da steht aber auch nicht viel anderes als hier (stand). Ich würde daher dabei bleiben, Spezialschreibweisen bei den entsprechenden Spezialfunktionen zu erklären. Die allgemeine Regel, dass rechtstehende hochgestellte Zahlen auch Potenzen bedeuten können, steht ja im Artikel. Gruß --mmr 04:19, 4. Sep 2005 (CEST)

Mein Senf:

• Für Funktionen $f\colon A\to B\subseteq A$ kann man ja vielleicht kurz darauf hinweisen, dass eine derartige Funktion im wesentlichen dasselbe ist wie eine Funktion $f\colon A\to A$, deren Bild in $B$ enthalten ist.

Meinst Du, das ist notwendig? Ich finde das ja nun andererseits wieder recht trivial. --mmr 04:19, 4. Sep 2005 (CEST)

• Wenn man schreibt: "...wie bei assoziativen Operationen im Falle der Anwesenheit eines neutralen Elementes...", ist das mMn übertrieben. Eine in Grenzen unpräzise Ausdrucksweise hat manchmal ihre Vorteile. Im Fall einer Funktion $f\colon A\to B\subseteq A$ gibt es allerdings kein $f^{0}$.

Das stimmt, wäre aber aus meiner Sicht ein Grund mehr, auf die explizite Einschränkung des Bildbereichs zu verzichten. --mmr 04:19, 4. Sep 2005 (CEST)

• Ich kann mich nicht erinnern, im realen Leben schon einmal $f^{-2}$ in der hier beschriebenen Bedeutung außer in Fällen gesehen zu haben, in denen die Verknüpfung mit einem Punkt geschrieben wird (z.B. Matrizen). Sollte das nicht nur mir so gehen, würde ich zumindest das Beispiel löschen.

Doch, die Schreibweise habe ich auch schon gesehen, allerdings selten. --mmr 04:19, 4. Sep 2005 (CEST)

• Man könnte noch auf den Unterschied $f^{2}(x)$ vs. $f(x)^{2}$ eingehen. Leider ist die unmissverständliche zweite Schreibweise vergleichsweise wenig verbreitet.

--Gunther 22:52, 3. Sep 2005 (CEST)

O. K., das könnte man machen. Gruß --mmr 04:19, 4. Sep 2005 (CEST)

Reihenfolge bei der Verkettung (erledigt)

Ich möchte eigentlich noch einen Hinweis in den Artikel bringen, dass es durchaus Autoren gibt, die für "g nach f" nicht g o f, sondern tatsächlich f o g schreiben, die Funktionen also von links nach rechts auswerten, siehe z. B. H. Lüneburg, Gruppen, Ringe, Körper, 1999. Wo könnte man das denn am besten unterbringen? Gruß von -- Wasseralm 15:28, 4. Sep 2005 (CEST)

Ich frage mich ein wenig, ob man das überhaupt unterbringen soll. Nicht alles, das ein Autor aus didaktischen Gründen für richtig hält, muss hier erwähnt werden. Gab es nicht vor einiger Zeit auch einen Autor von Mathebüchern, der die Großschreibung ablehnte?--Gunther 19:45, 4. Sep 2005 (CEST)

Der Vergleich mit der Ablehnung der Großschreibung hinkt in meinen Augen. Die Auswertung der Komposition von links nach rechts ist eine prinzipiell gleichwertige Definition, die zwar in der Literatur in der Minderheit ist, aber durchaus vorkommt. Ich wollte diese Variante daher (kurz) erwähnen. Der englische Artikel geht noch weiter und erwähnt auch die Schreibweise, bei der die Funktion rechts vom Argument steht, also xf statt f(x). Damit hätte man dann naheliegend xfg = (xf)g, also Komposition von links nach rechts. Das ist aber exotisch und sollte auch meiner Meinung nach hier nicht auftauchen. Gruß, -- Wasseralm 20:42, 4. Sep 2005 (CEST)

Der englische Artikel gibt ja auch zu, dass die andere Schreibweise ein Versuch war, der zum Scheitern verurteilt war. (Die Funktion rechts von ihrem Argument zu schreiben, ist übrigens nicht ganz so exotisch, wie es auf den ersten Blick wirken mag. Etliche Autoren schreiben die Wirkung der Galoisgruppe als $x^{\sigma }$, und das erfüllt genau $(x^{\sigma })^{\tau }=x^{\sigma \tau }$.) Aber ganz entsprechend sind Versuche vergeblich, die Notation für die Komposition zu ändern, und sie können mMn ignoriert werden.--Gunther 20:50, 4. Sep 2005 (CEST)

Von mir aus kann man ein oder zwei Sätze dazu schreiben, aber mehr würde ich auch nicht dazu herein setzen. Die Schreibweise xF kenne ich in erster Linie aus der Kategorientheorie. Gruß --mmr 01:51, 5. Sep 2005 (CEST)

semiotisches Dreieck & Komposition

            f
       м------->N
        \       |
         \      |
          \     |
 h = g o f \    |g
            \   |
             \  |
              \ |
              ∨∨                
               P

--134.2.212.191 17:04, 15. Feb 2006 (CET)

Wie heißt das Symbol?

Wie heißt das Kompositionssymbol (dieser Kreis) korrekt? In meiner Umgebung nennt jeder dieses Ding einfach immer nur "Kringel"... --maststef 10:11, 20. Jan. 2008 (CET)

Mir ist keine Bezeichnung außer "Kringel" bekannt. Professoren nennen es auch so.--Section6 (Diskussion) 17:10, 20. Mai 2012 (CEST)

Verkettungszeichen, ich habe es im Text ergänzt. Grüße, --Quartl (Diskussion) 05:47, 8. Mär. 2013 (CET)

Eine weitere Bezeichnung ist "Kuller" --193.108.184.90 11:15, 15. Mär. 2023 (CET)

Verknüpfung nicht eher ein Übergriff?

So wie die Einleitung im Moment geschrieben sind scheinen die Begriffe Verknüpfung und Verkettung im Bezug auf Funktionen Synonyme zu sein. Auf der Wikipedia-Seite zur Verknüpfung in der Mathematik wird Verknüpfung aber eindeutig als Oberbegriff ausgewiesen. Eine Verkettung ist dann nur ein Sonderfall einer Verknüpfung. In der Einleitung könnte das zur Klärung benutzt werden. --Rhetos (Diskussion) 06:51, 17. Dez. 2020 (CET)Rhetos 07:03, 16. Dez. 2020 (CET)