Diskussion:Kongruenzrelation

Ich verstehe nicht, in welcher Bedeutung das Wort "Algebra" hier verwendet wird. Falls das so etwas wie "Menge mit Verknüpfung" heißen soll, möchte ich die angegebene Definition infragestellen: der Begriff der "Kongruenzrelation" sollte doch zumindest den Fall G Gruppe, H Untergruppe, x ~ y für xH = yH umfassen. Diese Relation ist aber nicht mit der Multiplikation verträglich (G/H hat keine induzierte Gruppenstruktur, wenn H kein Normalteiler ist).--Gunther 13:56, 2. Mär 2005 (CET)

Ich habe jetzt mal ein bisschen darum rumgebastelt und hoffe, dass es klarer ist, welche "Algebra" gemeint ist (nämlich eine sog. Allgemeine Algebra). Dadurch wurde die Sache leider ein bisschen sehr formal, vielleicht gibt es jemanden, der die Beispiele mit den Gruppen / Normaleteiler besser formulieren kann oder Lust hat, Ring /Ideal und VR /UR auzuformulieren. -- Godfatherofpolka 16:36, 17. März 2005 (CET)

D.h. ich darf den o.g. Fall nicht Kongruenzrelation nennen?--Gunther 18:52, 17. Mär 2005 (CET)

Jein. Ein Normalteiler kann ja selber keine Kongruenzrelation sein (da $N\subseteq G$ und eine Kongruenzrelation $\theta \subseteq G^{2}$). Die Relation ~ die oben genannt wird ist aber eine Kongruenzrelation, falls H Normalteiler (nämlich genau, die durch einen Normalteiler H bestimmte). Normalteiler entsprechen also Kongruenzrelationen. Untergruppen, die nicht Normalteiler sind, entsprechen nicht Kongruenzrelationen, da wie oben erwähnt dann auf G/H keine Gruppenstruktur induziert wird. -- Godfatherofpolka 11:24, 18. März 2005 (CET)