Diskussion:Levenberg-Marquardt-Algorithmus

Widerspruch

Der Artikel enthält einen Widerspruch. In der Einleitung wird gesagt das das Levenberg Marquardt Verfahren eine Abwandlung des Gauß-Newton Verfahrens ist. Im Abschnitt Algorithmus wird allerdings eine Abwandlung des Newton Verfahrens angewandt auf grad f = 0 beschrieben. --Mathemaduenn 09:54, 30. Jan. 2007 (CET)

Widerspruch ist ein hartes Wort: Gauss-Newton ist ja nichts anderes als Newton angewandt auf das Minimierungsproblem fuer MKQ fuer nichtlineare Probleme. Und Gauß-Newton-Verfahren muesste halt mal komplett neugeschrieben werden :-/ --P. Birken 11:36, 31. Jan. 2007 (CET)

Hallo, bei Gauß-Newton kommen eben keine 2.Ableitungen der Funktionen f_i vor wenn man die Hesse Matrix von f berechnet bekommt man 2.Ableitungen. Ich denke eben nicht das im Abschnitt "Algorithmus" so alles seine Richtigkeit hat und darauf wollte ich mal hinweisen. Dazu auch kurz meine Sichtweise des GNA Grüße --Mathemaduenn 12:37, 31. Jan. 2007 (CET)

Ja, hast Recht. Man sollte das nochmal etwas genauer aufschreiben. Ich guck mal wies hier mit Literatur so aussieht. --P. Birken 13:37, 31. Jan. 2007 (CET)

Gauß Newton kurz

Für die Funktion $F(x):\mathbb {R} ^{m}\to \mathbb {R} ^{n}\;m<n$ soll das Minimierungsproblem

$\min _{x\in \mathbb {R} ^{m}}\|F(x)\|_{2}^{2}$

ausgehend von einer Startnäherung $x_{0}$ gelöst werden. Hierzu wird F(x) in jedem Schritt durch eine Linearisierung ersetzt und das Ersatzproblem:

$\min _{x_{k+1}\in \mathbb {R} ^{m}}\|F(x_{k})+J(x_{k})x_{k+1}\|_{2}$

gelöst. Dabei ist J die Jacobi-Matrix der Funktion F.

Verständlichkeit

Ich bin nur peripher "vom Fach", daher hatte ich einigermaßen Probleme, aufgrund der präsentierten Informationen zu begreifen, was der Algorithmus eigentlich tut. Was mir sehr geholfen hat, war der gleiche Artikel in der englischsprachigen Wikipedia. Der kommt klar, ohne vorauszusetzen, dass die Leser wissen, was z.B. eine Jakobimatrix ist. Da ich aber selber nicht beurteilen kann, ob der englische Artikel sachlich komplett korrekt ist, werd ich hier lieber keine größeren Änderungen vornehmen. Falls jemand sich die Mühe machen und das kontrollieren könnte ... wär's wohl möglich, die einfachere Formelsprache zu übernehmen oder parallel neben die bestehende zu stellen? Das müsste den Kreis derer, die den Artikel verstehen können, eigentlicht stark erhöhen. --88.75.233.139 21:07, 12. Okt. 2008 (CEST)

Jo, die Beschreibung des Algorithmus ist nicht besonders gut. Die zentralen Ideen werden nicht mal ansatzweise klar. --P. Birken 21:06, 13. Okt. 2008 (CEST)

Die Grundidee ist schon beschrieben, jedoch hilft dieser Artikel niemanden, der den LM-Algorithmus auch anwenden möchte. Ganz besonders ist zu kritisieren, dass leider komplett auf eine Beschreibung der Radiusberechnung ("trusted-region"?) verzichtet wurde. (nicht signierter Beitrag von 92.195.109.132 (Diskussion) 11:42, 31. Okt. 2011 (CET))

Konvergenz

Im Artikel steht, dass der Levenberg-Marquardt-Algorithmus lokal in das Gauss-Newton-Verfahren übergeht. Daher sei die Konvergenz linear. Im Artikel über Gauss-Newton steht jedoch, dass die Konverenz nahe am Optimum quadratisch ist. Entweder ist da irgendetwas falsch, oder ich habe ein Verständnisproblem. (nicht signierter Beitrag von 80.187.102.212 (Diskussion) 23:21, 17. Dez. 2019 (CET))