Diskussion:Ringtheorie

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Inhaltsverzeichnis

[Bearbeiten] Ring mit 1

Betreffend Definition: der multipl. Teil des Rings (S, *) ist Monoid, nicht nur Halbgruppe - bezieht also ein neutrales Element ein. Kann man das so ändern ?

Es gibt Leute, die auch Ringe ohne Eins Ringe nennen wollen. (Und Diskussionsbeiträge bitte immer mit --~~~~ (zwei Minusse, vier Tilden) unterschreiben.)--Gunther 18:07, 10. Jul 2005 (CEST)

"Ring mit Eins" steht auch schon unter "Arten von Ringen". Und "Monoid" sowie "Halbgruppe" sind Begriffe, die man an dieser Stelle nicht voraussetzen sollte, weil sie viel weniger wichtig als Ringe sind.--Gunther 22:56, 15. Jul 2005 (CEST)

Der Einwand war schon berechtigt, denke ich. Viele Mathebücher (z.B. Jacobson Algebra) sprechen erst dann von "Ring", wenn es schon ein "Ring mit 1" ist. Habe deshalb den "Ring mit 1" gleich mit in die Def. gepackt. Das sollte damit klarer sein. -- JFKCom 23:11, 15. Jul 2005 (CEST)
Ehrlich gesagt kenne ich auch keine Anwendung, die den "Ring" 2\mathbb Z benutzt. Die einzigen ernsthaften Ringe ohne 1, die ich kenne, sind Faltungsalgebren.--Gunther 23:19, 15. Jul 2005 (CEST)
Naja, aber ein 2\mathbb Z ist doch ein Ideal von \mathbb Z, also insbesondere ein Unterring, insofern ist es nicht unbedingt sinnvoll, die 1 automatisch hinzuzunehmen, denn sonst wäre 2\mathbb Z ja kein Unterring, weil keine 1 da wäre. --Denoevyn 23:38, 23. Jan 2006 (CET)
Die Frage ist doch: Was habe ich davon, wenn ich 2\mathbb Z einen Ring nenne?--Gunther 10:55, 24. Jan 2006 (CET)
Wenn ich beispielsweise eine Faktorstruktur errichten will, so brauche ich ja eine "Unterstruktur", in diesem Fall einen Unterring. Dann ist es nämlich ungünstig, wenn nach Definition des Ringes mit 1 n\mathbb Z für jedes gerade n \in \mathbb N kein Ring ist. --Denoevyn 15:31, 24. Jan 2006 (CET)
Für einen Faktorring brauchst Du nicht einen Unterring, sondern ein Ideal. Was hast Du davon, wenn Du Ideale auch "Ringe" nennen kannst?--Gunther 16:09, 24. Jan 2006 (CET)
Was hab ich davon, mich nochmehr einzuschränken. ein ring sollte allgemein definiert sein ohne 1. und das andere ein Spezialfall. Ringe sind ja auch Spezialfälle von Modulen und trotzdem nenn ich es Ringe. Deshalb dürfen Ideale auch Ringe sein. Einzigstes Sinnvolles agument für Ring mit eins als Ring ist in meinen Augen Vereinfachung für Nichtmathematiker... Jimi Slang 15:51, 27. Jan 2006 (CET)
Es ist aber doch ziemlich blöd, zu erzwingen, dass in jedem Ideal die 1 drin ist. Dann ist jedes Ideal gleich der ganze Ring (weil abgeschlossen durch Multiplikation von außen) --Constantin Greubel 23:35, 22. Jun. 2007 (CEST)
Die Diskussion ist zwar schon lange her, aber meiner Meinung nach ist genau das der Punkt und die Antwort auf untenstehende Frage von Gunther 16:41, 27. Jan 2006: die theoretischen Vorteile von Ringen ohne 1 liegen darin, dass nichttriviale Ideale eben Ringe ohne 1 sind. Verlangt man, dass Ringe immer eine 1 haben, muss man die Idealtheorie neu schreiben. --NeoUrfahraner 08:58, 27. Sep. 2007 (CEST)
Wie gesagt: Welche Probleme kann ich mit einer Theorie der Ringe ohne Eins lösen, welche theoretischen Vorteile haben sie? Ein einfaches "ist allgemeiner" genügt mir nicht, es gibt genügend relativ irrelevante Verallgemeinerungen (Halbring, Fastring) des Ringbegriffes. (Ein paar Vorteile der Eins: Einfachere Schreibung von erzeugten Untermoduln A\cdot m statt \{am+nm\mid a\in A,n\in\mathbb Z\}, Einheitengruppen, Einsetzung von Elementen einer Algebra in ein Polynom über dem Grundring.)--Gunther 16:41, 27. Jan 2006 (CET)
Ich kann deine Agumente nachvollziehen, aber ich würde mich hier echt an zwei gesichtspunkte orientieren: 1) Verständniss (ein Mathematiker oder Mathematikstudent >1 Semester wird Ringe nicht nachschlagen müssen...); es sollte für Interessierte und Schüler nachvollziehbar sein. Da kommt Ring mit 1 natülich besser, da es einfacher zu verstehen ist. Außerdem ist Ring ja an Z, welcher mit 1 ist orientiert, welches als Standartbeispiel angesehen werden kann. 2) ist Korektheit, und da kommt es eben auf die Lehre an. Ich bin von der Lehre eher für allgemeine Gültigkeit. Außerdem, definiert man es mit 1 muss man auch wieder ohne 1 irgendwo hinschreiben. Aber es ist persönliche Meinung. Deshalb finde ich die aktuelle Darstellung auch gut. => Persönlich finde ich es so wie es ist gut. Aber ich könnte mich auch mit andere Definition anfreunden, da es eventl Verständlicher und eben historisch gegeben ist. Im Grunde ist es eh eine Konventionsfrage,... . Jimi Slang 13:14, 28. Jan 2006 (CET)

Ringe ohne Eins gibt es, z. B.: Nullring, Zeroringe. Die Definition letzerer habe ich leider nicht genau im Kopf, und an das Mathematik-Handbuch für Technik und Naturwissenschaften (Herausgeber: Dreszer), Abschnitt 25.28, wo Ringe erklärt werden, komme ich jetzt nicht heran.--Gandalf Mithrandir 10:12, 14. Apr. 2008 (CEST)

IMO ist der Nullring kein Ring ohne Eins, sondern das einzige Element des Rings, das Nullelement, ist auch gleichzeitig das Einselement, denn es gilt: \forall a \in \{0\}: 0 \cdot a = a \cdot 0 = a --Gidoca 18:57, 5. Mär. 2009 (CET)

[Bearbeiten] Kommutativität der Addition

Ich finde, dass der Abschnitt, der besagt dass die Kommutativität der Addition eines Ringes aus den übrigen Axiomen folgt, wieder zu den Eigenschaften verschoben werden sollte. Denn würde man in den Axiomen die Kommutativität der Addition nicht fordern, was reine Geschmackssache ist, dann wäre das eine sehr wichtige Eigenschaft von Ringen. Zum anderen handelt es sich in unserem Fall zwar bei Die Addition ist kommutativ zwar nicht mehr um eine erwähnenswerte Eigenschaft, da diese axiomatisch vorgegeben ist. Aber die Aussage aus den übrigen Axiomen folgt die Kommutativität der Addition halte ich schon für eine relevante Eigenschaft, die zum Beispiel beim Nachprüfen einer gegebenen Struktur auf die Ringeigenschaften (per Hand oder Computerprogramm) vorteilhaft angewendet werden kann. Unter Verallgemeinerungen ist dieser Abschnitt in meinen Augen schlicht deplaziert. Eine vernünftige Alternative wäre es noch, den Abschnitt direkt als Kommentar unter die Definition zu verschieben, so wie es auch in Gruppentheorie der Kommentar, dass es reicht Linksinverses und Linksneutrale zu fordern, hinter der Definition steht.--MKI 20:39, 16. Jul 2005 (CEST)

Es definiert aber (soweit mir bekannt) niemand Ringe, ohne die Kommutativität der Addition zu fordern. Deshalb ist das Weglassen dieser Forderung eine potentielle Verallgemeinerung, die sich eben dann als derselbe Begriff herausstellt. In diesem Sinne ist das eine nette Randbemerkung, die man für meinen Geschmack gut unter "Verallgemeinerungen" unterbringen kann.
Von Versuchen, Axiome auf ein Minimum zu reduzieren, halte ich wenig. Ich habe mit Sicherheit noch bei keinem Ring von Hand oder per Computerprogramm die Kommutativität der Addition überprüfen müssen, und ich kann mir auch keinen Fall vorstellen, in dem das nötig wäre. Die Probleme sind meistens anderer Art. (Auch im Fall von Gruppen möchte ich behaupten, dass es nur in Ausnahmefällen wirklich eine Vereinfachung darstellt, nur Linksinverse und -neutrales überprüfen zu müssen.)--Gunther 22:09, 16. Jul 2005 (CEST)
Irgendwie habt ihr beide recht. Der Sport des Minimierens von Axiomen auf Kosten der Verständlichkeit ist ein Irrweg, ok. Trotzdem finde ich wie MKI, daß der bessere Platz für die Bemerkung über die Redundanz der Kommutativitätsforderung direkt im Anschluß an die Def. oder bei den Eigenschaften ist: Wer einen Beweis über die Ringeigenschaft einer Struktur führen muß oder will, kann sich hier evtl. manchmal ein bißchen Arbeit sparen. Daneben sagt die Beobachtung auch ein bißchen was über die Mächtigkeit der Distributivgesetze aus, führt aber eben nicht tatsächlich zu einer Verallgemeinerung eines Rings.--JFKCom 22:32, 16. Jul 2005 (CEST)
Sagt mir bitte ein (1) Beispiel, in dem man sich so Arbeit sparen kann. (Und bitte nicht irgendwelche Zahlentabellen hinschreiben, so entstehen Ringe in der Praxis nicht.)--Gunther 22:34, 16. Jul 2005 (CEST)
In dem verhungerten Beispiel, das mir jetzt spontan einfällt, erspart man sich Schreibarbeit: Sei R komm. Ring m. 1, S ein Submonoid des multiplikativen Monoids von R. Konstruktion eines Quotientenringes als Übungsaufgabe: Führe die Relation (a,s) rel (b,t) in R x S durch die Bedingung "es ex. ein u aus S mit u(at-bs) = 0" ein. Wenn jetzt die Aufgabe lautet, die Eigenschaft einer Äquiv-relation u. die Ringeigenschaft des Quotienten-Gebildes zu beweisen, dann kann man sich die Kommutativität schreibtechnisch sparen.--JFKCom 00:59, 17. Jul 2005 (CEST)
Du meinst (ta + sb,st) = (sb + ta,st)?--Gunther 02:04, 17. Jul 2005 (CEST)
Wenn du prüfen willst, ob ein Fastring bereits ein Ring ist, dann reicht es aus das fehlende Distributivgesetz zu überprüfen, die Kommutativität der Addition muss nicht überprüft werden. Fastringe treten auf z.B als die Struktur der Menge der Transformationen (Abbildungen G->G) einer Gruppe (G,+) zusammen mit der Verknüpfung als Fastringmultiplikation.--MKI 01:14, 17. Jul 2005 (CEST)
Klingt für mich nach Exotik, die unter Fastring besser aufgehoben ist. (Irgendwie scheine ich auch das Beispiel nicht zu verstehen: Ist die Addition in diesem Fastring nicht genau dann kommutativ, wenn G abelsch ist?)--Gunther 02:04, 17. Jul 2005 (CEST)
Dein Einwand ist natürlich richtig, der Nachsatz sollte aber auch nur verdeutlichen, warum Fastringe einigermaßen natürlich als Strukturen auftauchen, und deshalb eben nicht völlig exotisch sind. Immerhin gibt es eine Arbeitsgruppe an der Uni Linz, die sich intensiv mit Fastringen auseinandersetzt. Wenn du wirklich ein ganz konkretes Anwendungsbeispiel willst: Von dieser Arbeitsgruppe existieren ellenlange Fastring-Verknüpfungstabellen (ich kann sie momentan leider nicht mehr finden, wurden die vom Netz genommen?), und zwar von allen >3000 Fastringen der Ordnung <32. Wenn du jetzt aus diesen Fastringen die Ringe herauspicken willst, reicht es, das fehlende Distributivgesetz nachzuprüfen.
Ein weiterer Versuch diesen Strukturen die Exotik zu nehmen: Bei der Koordinatisierung projektiver Ebenen treten Fastkörper auf (also grob gesagt Körper mit nur einem Distributivgesetz und nicht zwingend kommutativer Addition).--MKI 02:35, 17. Jul 2005 (CEST)
Ich fürchte, exotisch bleiben sie (vgl. [1]). Ich kann mir gerade nicht vorstellen, wie Fastkörper definiert sind (ohne dass die Implikation (Fastkörper und Ring) => Schiefkörper wahr wäre, denn dann könnte ich Dir diejenigen mit Ordnung <32 aufzählen ;-). Aber ich kann auch einfach auf Fastring warten :-) --Gunther 02:50, 17. Jul 2005 (CEST)
Sorry, da war ein Tippfehler drin. es sind >3000 Fastringe und nicht Fastkörper der Ordnung <32. Definition eines Fastkörpers K: (K,+) Gruppe, neutrales Element 0; (K\{0},*) Gruppe, neutrales Element 1; Rechtsdistributivgesetz; 0*a=0 für alle a aus K (muss gefordert werden, da es kein Linksdistributivgesetz gibt). Der kleinste Fastkörper, der kein (Schief)körper ist, hat Ordnung 9.
Zu deiner Anspielung auf Fastring: Einen Stub könnte ich schreiben, viel mehr aber nicht. Auch wenn es einen anderen Eindruck erweckt haben mag: Eigentlich weiß ich nicht mehr über Fastringe, als ich in dieser Diskussion aufgeschrieben habe.--MKI 03:11, 17. Jul 2005 (CEST)
Bitte versteht mich nicht falsch: Ich bin fest der Ansicht, dass die Kommutativität der Addition in der Definition gefort werden sollte. Sollte jedoch ein Minimalist dagegen argumentieren, so ist es letztlich eine Frage der Ästhetik, wer mit seiner Meinung recht hat, eine Geschmackssache also.
Unabhängig von der exakten Definition halte ich es für sehr interessant, dass man auch mit Hilfe der beiden Distributivgesetze die Summanden vertauschen kann. Warum diese Beobachtung unter Verallgemeinerungen verbannt werden sollte, erschließt sich mir nicht. Was spricht denn dagegen, sie stattdessen im Anschluss an die Definition oder doch wieder unter Eigenschaften (es ist eine Eigenschaft, dass die Kommutativität der Addition aus den restlichen Axiomen folgt) zu bringen?--MKI 00:25, 17. Jul 2005 (CEST)
Unter "Eigenschaften" erwarte ich Eigenschaften von Ringen. Die fragliche Aussage ist aber eine Eigenschaft von "Ringen-mit-nicht-notwendigerweise-abelscher-additiver-Gruppe", denn sie hat nicht die Form "Für alle Ringe...", sondern "Für alle RmnnaaG..."--Gunther 00:51, 17. Jul 2005 (CEST)
Naja, wenn man das Ergebnis der Wegnahme des verzichtbaren Axioms bereits antizipiert, so ist es m.E. doch eine Eigenschaft aller Ringe, aber das ist vielleicht etwas subjektiv. Wichtig wäre ja nur, dass es optisch in der Nähe zur Def. gebracht wird, wegen mir z.B. in einem eigenen Kapitel "Bemerkungen" oder so.--JFKCom 01:08, 17. Jul 2005 (CEST)
Gut, dann setzen wir es halt unten in den Abschnitt Definition rein. Je länger ich darüber nachdenke, desto richtiger erscheint es mir, ganz allgemein direkt nach der Definition auf etwaige Redundanzen hinzuweisen. Bist du damit einverstanden?--MKI 01:14, 17. Jul 2005 (CEST)
Ich sehe in der Bemerkung ausschließlich eine Nichtexistenzaussage für eine bestimmte Verallgemeinerung, deshalb gehört sie thematisch dort hin. Wenn Ihr mir irgendeinen praktischen Nutzen dieser Information nennen könnt, dann bin ich gerne bereit, meine Sichtweise zu ändern.
Vielleicht ein kleiner anekdotischer Hinweis: Es hat etwa 35 Jahre gedauert, bis jemand bemerkte, dass von den vier Axiomen für triangulierte Kategorien eines überflüssig ist. Derartige Fragestellungen sind einfach nicht wichtig. Wir sollten uns lieber um Aussagen über Ringe und Ringtheorie bemühen, deren Bedeutung unzweifelhaft ist, s.u.--Gunther 01:50, 17. Jul 2005 (CEST)
Wenn ich den verlinkten Artikel über die triangulierten Kategorien richtig verstehe, dann wird dort in dem auf die Definition folgenden Abschnitt Comments on the axioms auch auf die Redundanz eines Axioms eingegangen.--MKI 02:15, 17. Jul 2005 (CEST)
Habe mich als Kompromissvorschlag an diesen anderthalb Zeilen orientiert.--Gunther 02:24, 17. Jul 2005 (CEST)
ok, mit dem Kompromiss bin ich einverstanden, zumal der betreffende Abschnitt unter der geänderten Überschrift jetzt auch besser passt. Dass die Folgerung zunächst nur für Ringe mit 1 gilt, hatte ich übersehen. Ringe ohne 1 finde ich exotisch. Natürlich stellt sich sofort die Frage, ob es einen nicht-unitären "Ring" mit nicht-kommutativer Addition gibt.--MKI 02:57, 17. Jul 2005 (CEST)
Ich finde Ringe ohne 1 auch exotisch, aber wenn man schon immer sagt "kommutativer Ring mit 1", dann muss es doch auch Ringe ohne 1 geben ;-) --Gunther 03:10, 17. Jul 2005 (CEST)
Es wird auch gelegentlich von assoziativen Ringen (google Suche "associative rings" gibt 34.100 Treffer) geredet, d.h. es muss auch nicht-assoziative Ringe geben. Darüber weiß ich allerdings nichts, im Artikel sollte es aber erwähnt werden.--MKI 03:16, 17. Jul 2005 (CEST)
Ok, Du hast gewonnen, wir nehmen die 1 mit in die Axiome :-) --Gunther 03:20, 17. Jul 2005 (CEST)

[Bearbeiten] Grundsätzliches

Ich störe mich ein wenig daran, dass der Artikel zwar "Ringtheorie" heißt, aber eigentlich nichts über die Ringtheorie aussagt. Ich frage mich, ob man den Artikel nicht in zwei Artikel Ringtheorie und Ring (Mathematik) aufteilen sollte. (Deshalb verlinke ich auch seit einiger Zeit den Redirect Ring (Mathematik), wenn es nicht ausnahmsweise tatsächlich um Ringtheorie geht.)

Das Problem mit Ringtheorie ist, dass es eigentlich meistens entweder um kommutative Algebra oder um Algebrentheorie oder um nichtkommutative Algebra geht. Ich möchte Euch also zu einem kleinen Brainstorming einladen, was in diesem oder ggf. auch einem zweiten Artikel erwähnt werden sollte. Denn auch zum Thema "Ring" steht ja nicht gerade viel im Artikel, auch sinnvolle Links zum Weiterlesen sind nur schwer auszumachen.--Gunther 00:16, 17. Jul 2005 (CEST)

  • Ideale, maximale / endlich erzeugte Ideale. Primideale?
  • Moduln
  • Beispiele:
    • Körper
    • \mathbb Z, \mathbb Z[\mathrm i]
    • \Z / n\Z
    • Polynomringe (bzw. -algebren), Ringe von formalen Potenzreihen
    • Endomorphismen-Ringe
    • Matrizenringe (bzw. -algebren)
    • nichtkommutative Polynomringe, äußere Algebra
    • k[X,\partial] mit [\partial,X]=1
  • Eigenschaften von Ringen:
    • nullteilerfrei(Integritätsring) / reduziert
    • noethersch/artinsch/endlich erzeugt
    • Hauptidealringe
    • ZPE-Ring, faktoriell, euklidisch
    • (pseudo-)bewertet, angeordnet
Ich würde ja wagen zu behaupten, dass alles, was bisher in Ringtheorie steht, nach Ring (Mathematik) gehört. Hier in Ringtheorie gehört eher synoptisches, also Gesamtschauen, die Hauptidealringe, faktorielle Ringe und vieles mehr so ein bisschen in einen Zusammenhang zueinander stellen, ohne die einzelnen Ringarten selbst zu definieren (das sollte dann jeweils ein eigener Artikel). Mit Deiner Brainstorming-Liste tu' ich mich etwas schwer. Wieso tauchen da z.B. "Körper" auf?--JFKCom 22:53, 1. Okt 2005 (CEST)
Weil sie ein wichtiger Spezialfall sind, auf den sich viele Probleme zurückführen lassen (Nakayama-Lemma, Henselsches Lemma).--Gunther 23:12, 1. Okt 2005 (CEST)
Ok. Und zum Rest meiner Ausführungen?--JFKCom 23:33, 1. Okt 2005 (CEST)
Öhm, ich dachte, das sei i.w. dasselbe wie das, was ich oben schon schrieb. Allerdings finde ich, dass das, was bisher unter Ringtheorie steht, auch für Ring (Mathematik) zu wenig ist, das könnte man mit den o.g. Beispielen ein wenig auffüttern. Das Brainstorming sollte Substanz für beide sammeln, die genaue Trennung müsste man halt noch finden.--Gunther 23:42, 1. Okt 2005 (CEST)
Ok, verstanden u. oben kl. Ergänzungen gemacht.--JFKCom 00:00, 2. Okt 2005 (CEST)
Warum nicht eine Aufgabenteilung vornehmen und sich an den vorgeschlagenen Artikel über Ringtheorie machen? Ich wäre auf jeden Fall dabei. --Denoevyn 15:44, 24. Jan 2006 (CET)

[Bearbeiten] Wozu braucht man Ringe?

das ist mir noch nicht ganz klar.. und steht auch nicht im artikel.. wenn das also jem. ergaenzen wuerde?? waere sehr nett..--212.152.234.254 21:43, 12. Nov 2005 (CET)

mein persönlicher Vorschlag hierzu: Um Ordnung in Begriffen zu schaffen, um zu systematisieren, vieleicht hilft dir Hierarchie mathematischer Strukturen.

Ich verstehe ehrlich gesagt auch kein Wort,aber das liegt nicht speziell an diesem Artikel,sondern das geht mir bei allen mathematischen Lemmata so (ich komme akademisch nicht aus der Mathematik,sondern aus der Ökonomie, und da wird die Mathematik nur in Grundzügen gestreift).Oft verbirgt sich hinter den Formeln etwas so Einfaches, dass einem hinterher die Frage peinlich ist. Wie wäre es,wenn man jeweils ein kurzes Beispiel geben würde, dass auch den Nichtmathematiker ein bisschen auf die richtige Fährte lockt;-)?--85.182.55.126 08:48, 17. Jul. 2007 (CEST)

Ich habe jetzt ein paar Beispiele ergänzt. Besser? Wo wäre noch ein Beispiel passend? --NeoUrfahraner 12:47, 17. Jul. 2007 (CEST)
Sehr gut!Das ist so für jeden nachvollziehbar.--85.182.54.106 11:49, 18. Jul. 2007 (CEST)

[Bearbeiten] Links zu den fremdsprachigen Wikiseiten

Die engl. Wiki enthält "Ring theory" und "Ring (mathmatics)". So weit ich erkennen kann sind im deutschen Wikiartikel Ringtheorie und Ring gemeinsam abgehandelt. Das schafft in der Verlinkung einige Verwirrung. Ich weiß aber nicht, wie man das lösen könnte. Am besten sollte man die beiden englischen Artikel "Ring theory" und "Ring (mathmatics)" verschmelzen. In der spanischen Wiki wird alles unter dem Thema Ring abgehandelt - Anillo (matemáticas). Von dort wird auf die deutsche Ringtheorie verwiesen, aber nicht umgekehrt. In der russischen Wiki wird auch alles unter dem Thema Ring abgehandelt - "Кольцо (алгебра)" und nicht auf den deutschen Artikel Ring verweisen. Im deutschen Artikel wird auch nicht auf den russischen Artikel verwiesen.--stefan 14:15, 28. Dez 2005 (CET)

Es gibt die Absicht, den Artikel aufzuspalten, s.o.--Gunther 14:34, 28. Dez 2005 (CET)

[Bearbeiten] Halbgruppe oder nicht.

Ich finde, dass es ei der Defintion vom Ring klarer und stukturierter ist, wenn man sagt, dass (M,*) eine Halbgruppe ist und nicht einfach sagt, dass die Multiplikation assoziativ ist. Das verführt einen zum denken, die Addition wäre es nicht oder zu der Frage: "Und was ist die Multiplikation sonst noch?". Würde dort "Halbgruppe" stehen, wüßte man sofort welche Eigenschaften verlangt sind und die beiden Verknüpfungen wären klar voneinander abgegrenzt. Ansonsten muß man erstmal selber im Text suchen welche Eigenschaften "*" bei den gemeinsamen Defintionen "geerbt" hat. Ich habe versucht das zweimal zu ändern. Beide Male hat es Squizzz wieder rückgängig gemacht. 129.69.212.49 15:29, 18. Nov. 2006 (CET)

Es steht aktuell dort: die Multiplikation ist eine innere zweistellige, assoziative Verknüpfung. Des Weiteren gilt das Distributivgesetz. Mehr sagt der Begriff Halbgruppe auch nicht. Zur Aussage „Würde dort "Halbgruppe" stehen, wüßte man sofort welche Eigenschaften verlangt sind“: Diese stimmt nur, wenn man sofort weiß, was eine Halbgruppe ist. Zur Frage, welche Darstellung schöner und eingänglicher ist haben wir beide anscheinend unterschiedliche Meinungen. Wie ist die Meinung von anderen? --Squizzz 15:59, 18. Nov. 2006 (CET)
Das ist nicht die Wahrheit. Das steht dort nicht sondern wird dem Leser erst ersichtlich, wenn er den ganzen Abschnitt des Artikels gelesen hat. Genau diese schwammige und nicht sofort ersichtliche Trennung halte ich auch für verwirrend. Auch deine Meinung zu meiner Aussage kann ich nicht nachvollziehen. Wieso stört dich dann nicht, dass dort bei (M,+) eine "abelsche Gruppe" steht. Das wäre nach deiner Auslegung auch nicht sofort klar. Also entwerder man erklärt beide Verknüpfungen mit einer Aufzählung der Eigenschaften, wie du es bei (M,*) machen willst oder man beschreibt es einfach mit dem Begriff der dafür in der Mathematik erfunden wurde, wie es bei (M,+) steht. Eine Vermischung von "einzelner Begriff" und "Aufzählung der Eigenschaften" wirkt, meiner Meinung nach, unübersichtlich. 129.69.212.49 16:28, 18. Nov. 2006 (CET)
"Halbgruppe" ist im Vergleich zu "Ring" oder "abelsche Gruppe" ein extrem unwichtiger Begriff, zumindest in der Algebra.--Gunther 14:48, 20. Nov. 2006 (CET)
Halbgruppen haben auch ihre Bedeutung, etwa die Worthalbgruppe über einem endlichen Alphabet. Dies wird in der Theorie der formalen Sprachen und Grammatiken benutzt.--Gandalf Mithrandir 10:12, 14. Apr. 2008 (CEST)

[Bearbeiten] Literatur

Der Hinweis auf die Literaturliste eines anderen Wikipediaartikels ist unschön und sollte unerlassen werden. Findet sich jemand, der dem Text eine eigene kleine Lit-liste schafft?--Blaufisch 10:32, 1. Mai 2007 (CEST)

Nun ja... Ich bin zwar kein Algebra-Experte und erst recht kein professioneller Ringtheoretiker, aber AFAIK gibt es kaum Literatur, die sich ausschliesslich mit der Ringtheorie beschäftigt. Dafür wird diese ausgiebig in jedem Lehrbuch zur Algebra durchgekaut. Die Literaturliste aus dem Artikel Algebra zu kopieren halte ich persönlich nicht für sinnvoll. Oder geht es Dir ausschliesslich um die Optik? MfG T-time 15:59, 25. Jul. 2007 (CEST)
Da kann man schon was angeben, Ringtheorie wird aber schnell mal zur Theorie von Moduln über Ringen. --Enlil2 22:58, 7. Aug. 2007 (CEST)

[Bearbeiten] OMA - Prinzip

Es gibt einige Passagen in dem Text wofür man viele andere Sachen lesen muss, so dass man den Artikel nicht lesen kann ohne ein bestimmtes Grundwissen. Das ist nicht im Sinne von Wikipedias OMA-Prinzip. (OMA-Artikel: Ohne die mindeste Ahnung).

OMA oder OdA? Wer sich mit Mathematischen Strukturen beschäftigt, der muß wissen was Eigenschaften wie Assoziativ, Kommutativ und Distributiv bedeuten, denn anhand solcher Eigenschaften, werden Strukturen wie Ringe, Gruppen, Körper klassifiziert. Es ist dann auch ohne weiteres möglich damit die Abschnitte zur Definition und Eigenschaften zu verstehen (Daran arbeite ich grad). Damit weiß der nichtmathematiker dann schonmal, was er unter einem Ring zu verstehen hat. Außerdem muß der Artikel auch noch weiterführende Informationen enthalten, die für Informatiker, Algebraiker und sonstige, die Ringe untersuchen benötigen (Isomorphie, beziehungen zu Körpern und Idealen).--Askanius 14:57, 24. Feb. 2008 (CET)
Andernfalls soll in Beispielen die Anwendung eines Ringes beispielsweise auf gewisse Relationen darstellen. Das setzt die jeweiligen Kenntnisse voraus und stellt wichtige Zusammenhänge dar.--Askanius 16:30, 24. Feb. 2008 (CET)

[Bearbeiten] Ringtheorie?

Ich finde es wirklich schade, dass in diesem Artikel - wie oben vor einigen Jahren schon diskutiert - immer noch kein einziges Wort über Ringtheorie steht, z.B. Zusammenhang mit anderen Teilgebieten der Mathematik, Geschichte, wichtige Sätze und Ergebnisse, Methoden der Ringtheorie, Anwendungen innerhalb und außerhalb der Mathematik usw. --129.187.111.146 13:54, 25. Feb. 2008 (CET)

Dafür bräuchte man aber einen Autor, der mehr als nur Halbwissen im Umfang einer Algebra-1-Vorlesung mitbringt.--80.136.140.247 01:14, 29. Feb. 2008 (CET)
Ich finde es auch komisch. Nur in anderer Art - und zwar wieso der Artikel überhaupt so heißt. Ringe sind doch auch nur "irgendwelche" Strukturen oder? Natürlich fallen mir zu keiner Struktur gerade viele "praktische" Anwendungen ein, aber gibt es in der "Ringtheorie" extra viel Forschung oder wie ist das. Es heißt ja auch nicht "Körpertheorie"... sry wenn ich mich irre. --WissensDürster 20:27, 31. Jan. 2009 (CET)

[Bearbeiten] Abschwächung der Axiome

In diesem Teil heißt es, dass die Argumentation auch für nicht-assoziative unitäre Ringe gilt, die es per Definition nicht gibt. Bitte ändern. --Lasker82 12:36, 14. Jul. 2008 (CEST)

[Bearbeiten] Box

Ich finde die Box vollkommen überflüssig, da der Bezug zu anderen Artikeln im Text besser hergestellt werden kann. In anderen Artikeln habe ich die Box auch schon teilweise entfernt. Wie ist eure Meinung dazu? --Stefan Birkner 19:46, 6. Nov. 2008 (CET)

Also zum einen muss man sagen, dass die Box mal sehr schlecht formatiert ist. Inhaltlich finde ich sie schon sehr wichtig. Insbesondere beim Thema Algebraische Strukturen / Algebra. Man definiert hier so oft spezielle Strukturen durch andere - das ich selbst als Student zu Beginn nur am hin und her blättern war... schaut man sich doch hier an "Ein Ring ist eine abelsche Gruppe..." da sollte das Mathe-Portal mal dringend was vereinheitlichen. Grüße --WissensDürster 20:03, 31. Jan. 2009 (CET)

[Bearbeiten] Definition Ring...

Hier habe ich zu folgender Formulierung eine Frage:

   "es gelten die Distributivgesetze, d. h. für alle a,b,c...."

Ist es nicht eher so, dass NUR die [folgenden] Distributivgesetze gelten sollten. Denn die Addition ist über der Multiplikation NICHT distributiv. Und "Distributivgesetz" beschreibt das allgemeine Verhältnis zwischen beliebigen Verknüpfungen, und nicht nur das, was wir zufällig aus dem Alltag kennen. Das "Wesen" eines Ringes würde deutlicher werden, wenn es anders formuliert würde - z.B. der Unterschied zu "Booleschen Algebren", in denen tatsächlich "alle" gelten. Grüße --WissensDürster 15:28, 7. Jan. 2009 (CET)

"Die Addition über der Multiplikation" ich verstehe nicht, wie du das meinst, man spricht eigentlich von "Operator über Trägermenge" und nicht von "Operator über Operator". --F GX 13:53, 31. Jan. 2009 (CET)

Tut mir leid. Das war auch weniger eine Frage, als eine Feststellung. Ich habs geändert und der Sichter hats ja auch gleich akzeptiert. Meine Formulierung ist schon richtig. Es wird sogar hier in der Wikipedia erwähnt (siehe dazu Distributivgesetz): Es gibt aber auch Kombinationen von Verknüpfungen, die sich nicht distributiv zueinander verhalten; zum Beispiel ist die Addition nicht distributiv über der Multiplikation. Grüße --WissensDürster 20:00, 31. Jan. 2009 (CET)

[Bearbeiten] Definition mit assoziativer Multiplikation

Warum wird unter Definitionen noch einmal gesondert die Assoziativität gefordert? Wenn man Abelsche Gruppe mit Distributivgesetzen schreiben würde, würde das doch schon ausreichen oder nicht? Assoziativität ergibt sich schon aus der Gruppeneigenschaft. --F GX 13:54, 31. Jan. 2009 (CET)

Hallo. Ich denke du beziehst dich auf die Definition "Ring"? Wie da steht ist das eine algebraische Struktur mit 2 inneren Verknüpfungen. Die eine ("+") bildet für ihren Teil Eigenschaften die total unabhängig von der anderen sein können. Und es ist eben so das "R" mit "plus" eine abelsche Gruppe ist (diese ist per Def assoziativ). Und die "Multiplikation" ist eben auch assoziativ. --WissensDürster 19:57, 31. Jan. 2009 (CET)
Von „http://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Ringtheorie“
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