Diskussion:Ziegenproblem

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Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel Ziegenproblem zu besprechen.

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Hilfen und Hinweise für zukünftige Erweiterungen/Verbesserungen und Neuautoren[Bearbeiten]

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Anstatt sich gegenseitig um die beste oder richtige Lösung und eigene Darstellungen zu streiten (mein subjektiver Eindruck von einem Großteil der hier beobachteten Diskussion), sollte der Artikel (gemäß den WP-Richtlinien) stattdessen die Darstellung des Problems und seiner Lösungen in reputablen Quellen wiedergeben. Dazu habe ich hier noch einmal eine Reihe reputabler Quellen gesammelt, die von allen online eingesehen werden können, an deren Inhalt sowie an den im Artikel angegebenen weiteren (offline) Quellen sollte sich der Artikel orientieren und dabei möglichst die verschiedenen Darstellungen und Abschnitte auch direkt den einzelnen Quellen zuordnen, sei es mit Einzelnachweisen oder auch im Text direkt wie im englischen Interwiki:

Fachliteratur Mathematik (Bücher, Fachpublikationen, verlässliche Fachwebseiten)[Bearbeiten]

sonstige Literatur (allgemeine Quellen, Fachpublikationen zu nichtmathematischen Aspekten)[Bearbeiten]

Inhalte für einen guten Artikel[Bearbeiten]

Wenn man die (Fach)literatur überfliegt schälen sich schnell einige Kernpunkte heraus, die ein guter Artikel haben bzw. behandeln sollte (egal wie man sie im Detail gliedert oder innerhalb des Artikels gewichtet):

  • einfache Lösung ohne bedingte Wahrscheinlichkeiten
  • detallierte/komplexe Lösung mit bedingten Wahrscheinlichkeiten
  • Unterschiede zwischen beiden Lösungen, Erwähnung der (Fach)kritik an der einfachen Lösung
  • "Originalproblem" und Lösung bei Vos Savant (da Auslöser der Kontroverse und verantwortlich für Wirkung und Bekanntheit des Problems)
  • Unklarheiten des Originalproblems, Problemvarianten
  • historischer Abriss

Vorgehen bei persönlichen oder inhaltlichen Dauerkonflikten zwischen Autoren[Bearbeiten]

Wenn man bei nicht behebbaren Meinungsverschiedenheiten Editwars oder die Stagnation des Artikel auf einem möglicherweise schlechten Nivau verhindern will, so kann man eine 3-te Meinung einholen oder weniger formal direkt ein zuständiges Fachportal um Begutachtung bitten. Als Fachportale bietet sich hier vor allem Mathematik aber auch Logik, Philosophie, Physik, Psychologie, Wirtschaft und Informatik an. Es gibt auch ein Portal statistik, das aber zur Zeit weitgehend inaktiv ist. Wichtig ist, dass sich vorher aber alle aktiven Autoren einig sind, eine 3-te Meinung bzw. Begutachtung durch Experten einzuholen und diese dann auch zu akzeptieren. Sollte es einen einzelnen Autoren geben, der jegliche Einigung und auch eine 3-te Meinung blockiert bzw. unterläuft, so kann dessen Account im Extremfall auch sperren lassen. Auch dafür ist es sinnvoll sich über das Fachportal einen kundigen Admin zu suchen, der beurteilen kann, ob der betroffene Autor eine akzeptablen sachlichen Grund für sein Verhalten hat oder nicht. Wenn ein solcher nicht vorliegt und auch ein administrativen Zureden nicht hilft, kann man ihn gegebenfalls sperren. Bei komplexen und sehr unübersichlichen Streitfragen mit langer Vorgeschichte empfiehlt es sich außerdem, das die betroffen Autoren für umstrittene Abschnitte (zur Not auch für den ganzen Artikel) eine komplette ausformulierte eigene Version vorlegen (auf ihrer Benutzerseite oder auf der Diskussionsseite hier), so dass die begutachtenden Experten einfach die bessere (oder sachlich richtige) Version auswählen können.

So ich verabschiede mich damit demnächst aus der Diskussion und wünsche allen aktiven bzw. zukünftigen Autoren gutes Gelingen beim Erreichen eines besseren Artikels. --Kmhkmh 18:25, 23. Jun. 2009 (CEST)

Grundsätzliche "Argumente" bitte auf Seite Diskussion:Ziegenproblem/Argumente diskutieren. Gerhardvalentin 00:49, 29. Jan. 2010 (CET)

Worin genau besteht eigentlich das "Problem"?[Bearbeiten]

Im Endeffekt läuft es doch darauf hinaus, mit welchem Fuß der Moderator aufgestanden ist. Also Zufall. Was bitte ist daran ein Paradoxon / Problem ? Andreas isst jeden morgen Eis, manchmal aber auch nicht. Was aß er heute morgen ? Kann man doch sinnlos viele solcher Artikel hier reinschreiben. (nicht signierter Beitrag von 80.187.109.42 (Diskussion) 00:50, 15. Jul 2014 (CEST))

Das Paradoxon tritt bei einem Moderator auf, der verpflichtet ist, immer eine der vom Kandidaten nicht gewählten Ziegentore zu öffnen. Viele Leute, die zum ersten Mal mit diesem Problem konfrontiert werden, denken intuitiv, dass dabei ein Wechsel keinen Vorteil bringt, was aber nicht zutrifft. -- HilberTraumd, m⟩ 01:10, 15. Jul. 2014 (CEST)


Das ist verstanden. Nur ist es dann eben kein Moderator mehr, folglich ist das Beispiel der Spielshow ziemlich unsinnig gewählt und das "Paradoxon" somit eher theoretischer Natur. (nicht signierter Beitrag von 80.187.97.19 (Diskussion) 09:01, 15. Jul 2014 (CEST))

Ja, kann sein, dass es bessere Beispiele gibt, aber wir denken uns die ja nicht selber aus, sondern schreiben nur das, was andere Leute dazu geschrieben haben. -- HilberTraumd, m⟩ 16:35, 15. Jul. 2014 (CEST)
Exakt, das Paradoxon ist ein reines "Abstraktum", und hat real in dieser Form niemals stattgefunden. Es mit einer "realen" Fernsehshow zu verwechseln, muss der Artikel gleich zu Anfang verhindern, eine solche Klarstellung ist notwendig. Gerhardvalentin (Diskussion) 18:24, 15. Jul. 2014 (CEST)
Die Schwierigkeiten treten doch nur auf, wenn das Problem mathematikerüblich unvollständig beschrieben ist, oder, wie oben so schön formuliert, implizite Annahmen verschwiegen werden. Unter HT's erster Präzisierung ist die P für beide restlichen Türen auf 0.5 gestiegen, und sonst gar nichts. Alles andere erfordert zusätzlich ZU NENNENDE Bedingungen des Moderatorverhaltens. 08:19, 6. Aug. 2014 (CEST)
HT? Bin das ich?? Ich habe oben die ZU NENNENDEN Bedingungen des Moderatorverhaltens doch genannt … Dein zweiter Satz ist falsch: Ohne Bedingungen an das Moderatorverhalten sind die Wahrscheinlichkeiten der beiden Türen unbekannt. -- HilberTraumd, m⟩ 12:24, 6. Aug. 2014 (CEST)

Benutzer:Nijdam revertiert Strukturverbesserung[Bearbeiten]

Heute Nacht hat eine anonyme IP eine wesentliche Strukturverbesserung des Artikels gemacht, nämlich das mathematische Paradoxon vollständig in der Einleitung erläutert und die Herkunfts- und Interprestationsdiskussion, um die sich der ganze leidvolle Streit hier immer wieder dreht, in einen zweiten Abschlitt verlagert. Können damit nicht alle zufrieden sein? Für Mathematiker wie mich oder am mathematischen Verständnis des Problems Interessierte wäre nach der Einleitung alles gesagt. Wen der Streit und seine Geschichte interessiert, der mag dann weiterlesen. --Mixia (Diskussion) 13:41, 7. Aug. 2014 (CEST)

Benutzer:Troubled asset hat ja inzwischen die gröbsten Schnitzer verbessert, aber das scheint mir immer noch eine Mischung aus Theoriefindung (Trennung in Schritte und Regeln, „Kampfregel“???) und Ungenauigkeit zu sein. Dass der Moderator in dieser Aufgabenstellung eine nichtgewählte Ziegentür öffnen muss, wird nicht deutlich (nur ein „Schritt“). Außerdem wird völlig unnötig verwirrend eine andere Nummerierung der Türen verwendet als im Rest des Artikels. Und zuletzt soll ja die Einleitung den Inhalt des Artikels zusammenfassen, das ist jetzt gar nicht mehr gegeben. Ich mache die Einfügung also aus den genannten Gründen rückgängig. -- HilberTraumd, m⟩ 20:20, 7. Aug. 2014 (CEST)
Aus der Kampfregel („Der Kandidat will gewinnen; dies will der Showmaster verhindern.“) ergibt sich, daß der Moderator eine nichtgewählte Ziegentür öffnen muß. ♥ Aus der Kenntnisregel („Jeder kennt alle Regeln.“) ergibt sich, daß der Kandidat diese Zwangslage des Moderators kennt; erst dann kann er sich den Vorteil des Wechselns ausrechnen. ♥ Die Unterscheidung in Schritte (zeitlicher Ablauf) und Regeln beschleunigt das Verständnis des Spiels beim Gelegenheitsleser, der es mal eben seiner Oma erklären will. ♥ Die Schritte und Regeln haben Namen, um das Diskutieren zu vereinfachen. 46.115.0.233 07:25, 8. Aug. 2014 (CEST)
Oma: Warum öffnet der Moderator eine andere Tür?--Albtal (Diskussion) 09:36, 8. Aug. 2014 (CEST)
Mein Haupteinwand war Theoriefindung (Kurzfassung: „Das hast du dir doch alles selber ausgedacht, oder?“). Aber mal aus Interesse: Aus der „Kampfregel“ ergibt sich, „daß der Moderator eine nichtgewählte Ziegentür öffnen muß“. Wie geht das denn? Wenn der Moderator so scharf darauf ist, das Auto zu behalten, warum spielt er dann nach Regeln, die dem Kandidaten eine 2/3-Gewinnchance geben? -- HilberTraumd, m⟩ 20:43, 8. Aug. 2014 (CEST)
Wer hat denn festgelegt, dass diese „Kampfregel“ gilt? Vielleicht will der Moderator dem Kandidaten ja helfen? Und wenn sie gilt, warum muss der Moderator dann eine nicht gewählte Ziegentür öffnen? Wieso ergibt sich das zwingend? Wieso öffnet der Moderator in den zwei von drei Fällen, in denen der Kandidat im ersten Schritt eine Ziegentür wählt, dann nicht einfach diese Tür und sagt „Tut mir leid, Sie haben verloren“?
Troubled @sset   Work    Talk    Mail   23:01, 8. Aug. 2014 (CEST)
Enkel: „Warum der Showmaster eine ungewählte Tür öffnet? Das ist im Antwortschritt so festgelegt.“ ♥ Oma: „Ja gut, aber warum haben die Spieledesigner das so bestimmt?“ ♥ Enkel: „Weil dann zusammen mit der Kampfregel der Showmaster ab und zu in die Zwangslage kommt, eine ganz bestimmte Tür öffnen zu müssen, weil hinter der anderen ungewählten das Auto ist. Die Tür mit dem Auto zu öffnen, würde dem Kandidaten verraten, für welche Tür er sich entscheiden soll. Die Kampfregel verpflichtet den Showmaster aber, den Gewinn möglichst zu verhindern.“ ♥ Oma: „Wie kann denn der Kandidat die Zwangslage des Showmasters nutzen?“ ♥ Enkel: „Er kann sie nicht im Einzelfall nutzen, aber er kann die Häufigkeit der Zwangslage ausrechnen. Und immer, wenn die Zwangslage herrscht, führt ein Wechsel um Gewinn.“ ♥ Oma: „Damit der Kandidat von der ab-und-zu-Zwangslage weiß, muß er aber die Kampfregel kennen?“ ♥ Enkel: „Ganz genau, das wird durch die Kenntnisregel sichergestellt.“ 46.114.44.50 00:26, 9. Aug. 2014 (CEST)
Tut mir leid, aber aus dieser „Kampfregel“ ergibt sich für mich keineswegs, dass der Moderator überhaupt eine andere Tür öffnen und einen Wechsel anbieten muss. Der „Antwortschritt“ ist ja lediglich eine Beschreibung des Ablaufs, wenn der Moderator tatsächlich so vorgehen *muss*. Aber wo steht, dass er das muss? Wenn er sich entschließt, eine vom Kandidaten nicht gewählte Tür zu öffnen und einen Wechsel anzubieten, dann ist der Moderator gewissen Restriktionen unterworfen, dafür brauche ich aber nicht solche martialischen „Kampfregeln“. Das ist der triviale Standardfall, der zwar mMn im Artikel untergeht, weil er zu stark relativiert wird, der aber in der Sache doch völlig unbestritten ist. Also noch einmal: Inwiefern ergibt sich aus dieser „Kampfregel“, dass der Moderator den Wechsel anbieten *muss*?
Troubled @sset   Work    Talk    Mail   10:15, 9. Aug. 2014 (CEST)
Oma: Ach so, was du "Schritt" genannt hast, ist als verbindliche Spielregel gemeint? Das war für mich etwas verwirrend, da in deiner Formulierung auch noch "Regeln", "Kampfregeln" und "Kenntnisregeln" vorkamen. Du meinst also offensichtlich, dass ich von vornherein weiß, dass das Spiel nach meiner Wahl noch weitergeht, indem der Moderator eine von mir nicht gewählte Tür öffnet? Aber das ist ja dann zunächst eigentlich gar keine richtige Wahl, sondern lediglich die Mitteilung an den Moderator, welche zwei Türen er zum Öffnen zur Auswahl hat. Natürlich wähle ich dann das Auto, wenn er die Autotür öffnet, und wenn er eine Ziegentür öffnet, stehen meine Chancen eben fifty-fifty. Dass der Moderator aber wegen deiner seltsamen "Kampfregel" auf jeden Fall eine Ziegentür öffnet, kann ich nicht nachvollziehen. Er kann sich ja zum Beispiel sagen: "In der Hälfte der Fälle, in denen ich die Ziegentür öffne, verliere ich das Auto sowieso. Dann lasse ich einfach immer den Zufall bestimmen, welche der beiden Türen ich öffne." Dann ist das Spiel doch interessanter und entspricht noch immer deiner verbindlichen Spielregel. Übrigens: Du solltest deine eigene Meinung nicht als meine ausgeben. Ich bin immer noch die Oma und du der Enkel.--Albtal (Diskussion) 13:57, 9. Aug. 2014 (CEST)

46.115.153.219 hat - vermutlich aus Versehen - aus dem Ziegenproblem eine Aufgabe gemacht, bei der es darum geht, die optimale Strategie für Moderator und Kandidat zu ermitteln. Neben den hier schon erwähnten Unklarheiten in seiner Aufgabenstellung enthält seine Formulierung noch weitere Unschärfen: Zum Beispiel muss man die offensichtlich vorausgesetzte Tatsache, dass der Moderator die Autotür kennt, daraus schließen, dass er "ein Auto als Gewinn und zwei Ziegen als Nieten hinter drei geschlossene Türen" verteilt. Schon wer diesen Satz so liest, dass der Moderator "verteilen lässt", wird leicht in die Irre geführt. Aber betrachten wir das von 46.115.153.219 gestellte Problem mal so, wie es offensichtlich gemeint ist:

Das Auto steht hinter einer von drei geschlossenen Türen. Der Kandidat nennt nun zwei der drei Türen, von denen der Moderator, der weiß, wo das Auto steht, eine öffnen muss. Danach darf der Kandidat zwischen den zwei verbleibenden Türen auswählen. Wie sollen sich Moderator und Kandidat verhalten, wenn der Kandidat das Ziel hat, das Auto zu gewinnen, während es der Moderator möglichst behalten will?

Beispiel: Der Kandidat lässt Tür 2 oder 3 öffnen. Unter der Annahme, dass der Moderator nie die Autotür öffnet, also mit Sicherheit eine Ziegentür, weiß der Kandidat, wenn der Moderator beispielsweise Tür 3 mit einer Ziege öffnet, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit für Tür 2 jetzt so groß ist, wie sie vorher für Tür 2 und 3 zusammen war. Man kann das leicht einsehen: Angenommen, bei einem Spiel ist mit 99%iger Wahrscheinlichkeit garantiert, dass sich (genau) unter einem von zwei Würfelbechern ein Würfel befindet, und ich darf den Spielleiter auffordern, mir einen "leeren" Becher zu zeigen, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit für den verbliebenen Becher natürlich 99%.

Der Moderator weiß natürlich, was es für Konsequenzen hat, wenn er sich den Zwang auferlegt, eine Ziegentür zu öffnen: Die 2/3-Gewinnwahrscheinlichkeit für den Kandidaten. Kann er diese Gewinnwahrscheinlichkeit durch ein anderes Verhalten verkleinern? - Nein, aber er kann sie z.B. "aufspalten" in einen Fall mit 100% und zwei mit 50%, indem er so tut, als kenne er die Autotür gar nicht. Das Spiel läuft dann übrigens so ab, als würde der Kandidat selbst vor seiner Wahl Tür 2 oder 3 öffnen. Wie gesagt, die "Gesamtwahrscheinlichkeit" von 2/3 würde sich dadurch nicht ändern, aber immerhin betrüge in 2/3 der Fälle die Gewinnwahrscheinlichkeit für den Kandidaten nach dem Öffnen der Tür nur 1/2.

Das alles weiß natürlich auch der Kandidat (wir gehen ja von optimalem Verhalten aus). Was soll er also tun, wenn ihm der Moderator nicht das Auto zeigt? - Er hat dann keinen Grund, eine der beiden verbleibenden Türen zu bevorzugen. Kann aber ein "Wechsel" auf keinen Fall schaden? - Nein, denn der Moderator kann ja die Chance bei einem Wechsel weiter verkleinern, sogar bis zu 0, wenn er z.B. immer, wenn möglich, das Auto zeigt. Auch in diesem Extremfall hat der Kandidat natürlich die Gesamt-Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3 bei einem Wechsel - nur ist sie eben gleich 0, wenn der Moderator eine Ziegentür öffnet.

Wenn ihm der Moderator eine Ziege zeigt, sollte sich der Kandidat deshalb am besten rein zufällig für eine der beiden verbleibenden Türen entscheiden.

Wo wir schon dabei sind, ein Ziegenproblem, das tatsächlich eine 2/3-Lösung hat, möglichst kurz und klar zu formulieren, wiederhole ich einfach meine "Joker"-Variante:

Der Preis befindet sich hinter einer von drei Türen. Der Kandidat darf vor seiner Wahl zwei Türen bestimmen, von denen der Moderator, der die Tür mit dem Preis kennt, eine mit einer Niete öffnen muss. Welche der beiden verbleibenden Türen soll der Kandidat wählen?--Albtal (Diskussion) 11:17, 12. Aug. 2014 (CEST)

Eine Anmerkung und eine Nachfrage
  • „dass die Gewinnwahrscheinlichkeit für Tür 2 jetzt so groß ist, wie sie vorher für Tür 2 und 3 zusammen war.“ Das ist hier zwar (unter den Standardvoraussetzungen) richtig, taugt aber nicht als Erklärung, denn das ist kein allgemeines Gesetz, sondern hängt vom betrachteten Spiel ab und es muss jedes Mal neu geprüft werden, ob es gilt oder nicht. Im Allgemeinen kann das relativ schwierig sein, darum ein einfaches
Beispiel: Ich habe drei Spielkarten, zwei mit einer Ziege darauf und eine mit einem Auto. Ich mische und lege den Stapel verdeckt vor mich hin. Die oberste Karte lege ich verdeckt beiseite, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei den zwei verbliebenen Karten das Auto dabei ist, gleich 2/3. Ich schau mir die nächste Karte an, es ist eine Ziegenkarte. Die Wahrscheinlichkeit, dass die letzte verbliebene Karte das Auto zeigt, ist also 2/3, nämlich so groß, wie sie vorher für beide Karten zusammen war. Richtig oder falsch?
Falsch, weil die zweite Karte nicht von vornherein mit Sicherheit eine Ziege ist. Es fehlt der "Moderator", der die Verteilung der Karten kennt und dir als zweite Karte eine Ziege zeigen muss.--Albtal (Diskussion) 20:58, 12. Aug. 2014 (CEST)
Stimmt! Was ich mit der Aufgabe demonstrieren wollte, habe ich unten ausgeführt. -- HilberTraumd, m⟩ 22:17, 12. Aug. 2014 (CEST)
  • Nachfrage: „Wenn ihm der Moderator eine Ziege zeigt, sollte sich der Kandidat deshalb am besten rein zufällig für eine der beiden verbleibenden Türen entscheiden.“ Wie ist hier „am besten“ definiert? Genauer: Wenn wir zwei Kandidatenstrategien vergleichen, nach welchem Kriterium stellen wir fest, welche besser ist? -- HilberTraumd, m⟩ 14:32, 12. Aug. 2014 (CEST)
Mit "am besten" ist hier gemeint, dass der Kandidat z.B. "durch das Werfen einer Münze" das Spiel so "transformiert", dass er exakt eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/2 hat. Übrigens haben wir es hier immer mit einem einzelnen Spiel zu tun, auch wenn das Spiel nach den gegebenen Regeln 1000mal stattfindet; und da, wo die Beteiligten nicht durch Regeln gebunden sind, können sie ihre "Strategie" ja von Spiel zu Spiel beliebig ändern.--Albtal (Diskussion) 20:58, 12. Aug. 2014 (CEST)
@Albtal: „… dass der Kandidat z.B. "durch das Werfen einer Münze" das Spiel so "transformiert", dass er exakt eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/2 hat.“ Wie hoch wäre denn die Gewinnwahrscheinlichkeit für die beiden verbleibenden Türen ohne das erneute Werfen einer Münze?
Troubled @sset   Work    Talk    Mail   21:53, 12. Aug. 2014 (CEST)
Im Prinzip haben wir es hier mit einer Strategie mit bekannter Gewinnwahrscheinlichkeit (1/2 beim Werfen einer Münze) und einer mit unbekannter (Wechseln den Tür) zu tun. Es ist nicht von Vorneherein klar, was besser ist. (Eine korrekte Antwort wäre sicherlich: Man weiß nicht, welche Strategie besser ist). In der „Praxis“ (Spieltheorie, Entscheidungstheorie) würde es wohl von der Risikofreude bzw. Risikoaverision des Kandidaten abhängen. Man findet sicher Gründe, einen bekannten Gewinn einem unbekannten vorzuziehen, aber ein „Naturgesetz“ ist das nicht. Sonst würden Anleger z. B. keine Aktien kaufen, sondern nur in festverzinsliche Wertpapiere investieren. Gerade in der Situation des Ziegenproblems, in dem der Kandidat ja nichts verlieren kann, sollte man die Risikoaffinität nicht unterschätzen. -- HilberTraumd, m⟩ 22:17, 12. Aug. 2014 (CEST)
@HilberTraum: Zunächst mal zu Teil eins: Falsch. Dass man zuerst eine Karte „zur Seite legt“, ist kein Spielzug, sondern Teil des Auswahlverfahrens, welche der drei Karten ich zufällig (!) aufdecke. Ich kann direkt eine zufällige Karte aufdecken, ich kann eine zufällige Karte „zur Seite legen“ und von den beiden verbliebenen zufällig eine aufdecken, ich kann auch zwei zufällige Karten „zur Seite legen“ und die zufällig übriggebliebene Karte aufdecken – wie ich „technisch“ vorgehe, um eine zufällige Karte zum Aufdecken auszuwählen, spielt keine Rolle, ich decke zufällig eine der drei Karten auf. Wenn das zufällig eine der beiden Ziegen-Karten ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit für Auto und Ziege bei beiden verbleibenden Karten 1/2. Das entspricht dem Fall, dass der Moderator nicht weiß, wo das Auto steht. Er weiß es aber, denn sonst würde er ja in jedem dritten Spiel die Auto-Tür öffnen. Dieses zufällige Aufdecken einer Karte entspricht daher nicht dem Ziegenproblem.
Troubled @sset   Work    Talk    Mail   19:27, 12. Aug. 2014 (CEST)
Ja genau, 1/2 ist richtig (auch wenn ich deine Herleitung nicht ganz verstanden habe, aber wichtig ist ja, was hinten rauskommt ;). Ich kann mir aber gut vorstellen (du auch?), dass sich nicht ganz so mathematikaffine Leser von meiner falschen 2/3-Lösung überzeugen lassen, weil „die Wahrscheinlichkeit ändert sich doch nicht“ ja so „natürlich“ klingt. Das zeigt mMn, dass die von Albtal angedeutete „Erklärung“ zumindest didaktisch auf einen falschen Weg führt, auch wenn sich unter den ganz speziellen Standardbedingungen die Wahrscheinlichkeit tatsächlich nicht ändert. Aber das kann ein Leser ohne Ahnung mMn nicht unterscheiden. Die richtige Reihenfolge kann nur sein: Unter den Standardbedingungen ist die Wahrscheinlichkeit 2/3, sie hat sich folglich nicht geändert. (Unter anderen Regeln hätte sie sich geändert). -- HilberTraumd, m⟩ 21:02, 12. Aug. 2014 (CEST)
Du weißt ja, dass ich mit dir der Auffassung bin, dass die große Mehrheit der 2/3-Befürworter auf eine unbeabsichtigte Scherzaufgabe hereingefallen ist. Didaktisch sinnvoll ist es sicher, der einfach und klar formulierten Jokervarianten mit einer 2/3-Lösung (s.o.) die ebenso einfache Variante mit einem anderen Joker gegenüberzustellen, die die Lösung 1/2 hat (meinetwegen mit Münzwurf): Der Kandidat darf den Moderator vor seiner Wahl auffordern, eine Tür mit einer Niete zu öffnen. Dann kann die Lösung sehr schnell ohne Überredungskünste gefunden werden. Der Witz ist, dass die meisten Publizisten der 2/3-Lösung und ihre Mitläufer auf solch eine Gegenüberstellung gar nicht gekommen sind, weil ja die Aufgabe, für die sie die 2/3-Lösung behaupteten, schon eine Aufgabe mit einer Halbe-Halbe-Lösung war.--Albtal (Diskussion) 23:52, 12. Aug. 2014 (CEST)
Wir wissen, dass das Argument "Die Wahrscheinlichkeit der gewählten Tür ändert sich ja nicht dadurch, dass eine andere Ziegentür geöffnet wird" Unfug ist, wenn sie sich nicht darauf bezieht, dass der Moderator zum Öffnen einer nicht gewählten Ziegentür gezwungen ist. Ich habe deshalb selbstverständlich diese Voraussetzung in meiner obigen Begründung (dieses Mal mit dem Blick auf "Tür 2 oder 3") so deutlich hervorgehoben, dass jeder, der sie liest, darüber stolpert. Der Irrtum, die 2/3-Lösung auch ohne diesen Zwang zu behaupten, hat sich zusammen mit angeblichen "Simulationen", die diese Regel unbewusst voraussetzen, zu einer kaum einnehmbaren Festung entwickelt, an der sogar die Aussage Mit dieser Regel ist die 2/3-Lösung richtig, ohne sie ist sie falsch hoffnungslos abprallt.
Die "Intuition" weist das falsche Argument zurück. Es wäre ja auch nur eine Falle, wenn der Aufgabensteller seine eigene Aufgabe verstehen würde. Beim Ziegenproblem sind aber die Aufgabensteller in ihre eigene Falle getappt.
Was bedeutet die "Intuition" für das "Tür 2 oder 3"-Argument? - Wenn ich aus zwei Möglichkeiten zufällig eine Niete ziehe, ist die Gewinnwahrscheinlichkeit für die verbleibende Möglichkeit kleiner, als sie zuvor für beide zusammen war. Denn ich ziehe ja umso wahrscheinlicher eine Niete, je wahrscheinlicher auch die andere Möglichkeit eine Niete liefert (zu den Grenzfällen 0 und 1 siehe unten). Das entspricht dem Satz von Bayes, der ja - wie die gesamte elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung - nur das Ergebnis von Erbsenzählerei ist.
Allgemein sieht es mit "Bayes light" so aus:
Die Wahrscheinlichkeit, dass hinter (genau) einer von 2 Türen der Preis ist, betrage p.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ich zufällig eine Nietentür öffne, wenn die andere den Preis verbirgt, beträgt 1/2.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ich zufällig eine Nietentür öffne, wenn sich hinter der anderen Tür ebenfalls eine Niete befindet, beträgt 1.
Die Gewinnwahrscheinlichkeit nach dem zufälligen Öffnen einer Nietentür beträgt dann für die verbleibende Tür:
p*(1/2)/(p*(1/2) + (1-p)*1) = p/(2-p)
Bis auf die Grenzfälle p = 0 und p = 1 ist diese Wahrscheinlichkeit kleiner als p.
Bei p = 2/3 ergibt sich 1/2, bei p = 99% ca 98%. Große Wahrscheinlichkeiten vermitteln hier also nicht mehr "Einsicht" als kleine (s.o.); anders als bei der deutlichen Erhöhung der Anzahl der Türen beim (korrekt formulierten) Ziegenproblem.
Übrigens: Wenn der Moderator beim "Tür 2 oder 3"-Problem "mit Sicherheit" eine Nietentür öffnet, lautet das Ergebnis:
p*1/(p*1 + (1-p)*1) = p
--Albtal (Diskussion) 09:35, 13. Aug. 2014 (CEST)
Ich weiß ja nicht, ob ich dich völlig falsch verstehe, aber der Moderator öffnet, wenn er überhaupt eine Tür öffnet und den Wechsel anbietet, mit Sicherheit eine Nietentür. Der Moderator hat genau einen „Freiheitsgrad“: Er kann den Wechsel anbieten oder nicht. Wenn er ihn anbietet, öffnet er aber in den zwei von drei Fällen, in denen der Kandidat in Schritt eins eine Nietentür wählt, nicht zufällig eine der nicht gewählten Türen – eben weil er das Risiko nicht eingehen kann, die Gewinntür zu öffnen und das Spiel zu zerstören. Wenn der Moderator tatsächlich nicht weiß, wo der Gewinn steht, zufällig eine der Türen öffnet und das zufällig eine Nietentür ist, ist die Aussagekraft natürlich eine andere, als wenn der Moderator gezwungen ist, eine Nietentür zu öffnen, nachdem er sich nun mal entschlossen hat, den Wechsel überhaupt anzubieten. „Der Moderator entscheidet sich mit unbekannter Wahrscheinlichkeit dafür, den Wechsel überhaupt anzubieten“ ist nicht das Gleiche wie „Der Moderator öffnet zufällig eine der beiden nicht gewählten Türen“.
Troubled @sset   Work    Talk    Mail   12:37, 13. Aug. 2014 (CEST)
Wenn der Moderator den Wechsel anbieten kann oder nicht, hat er auch die Freiheit, beispielsweise nur dann einen Wechsel anzubieten, wenn der Kandidat mit seiner Wahl richtig lag. Mit einem Wechsel verliert der Kandidat dann sicher. Das ist ja die Variante, mit der Martin Gardner und Monty Hall im Jahr 1991 zeigten, dass in dem Problem, das Marilyn vos Savant in Parade veröffentlicht hatte, die entscheidende Bedingung für eine 2/3-Lösung fehlte. (Das steht inzwischen ja auch im Artikel.)
Dass der Moderator weiß, wo das Auto steht, wird übrigens bei Marilyn vos Savant und auch bei Gero von Randow ausdrücklich erwähnt. Man sollte deshalb bei einer Varianten, bei der er das nicht weiß, nicht so tun, als würde man noch vos Savants Aufgabe behandeln. Aber auch das kommt im Nebel um das Ziegenproblem vor.
In der Antwort auf HilberTraum habe ich ja gerade noch einmal erläutert, wie wichtig es ist, die entscheidende Spielregel vorauszusetzen, und weshalb die Variante mit den drei Karten, die er ins Spiel gebracht hatte, eben keine 2/3-Lösung hat.
Warum der Moderator im Spiel von 46.115.153.219 auch dann die Autotür öffnen kann, wenn er das Auto möglichst behalten will, habe ich oben ausführlich erläutert.--Albtal (Diskussion) 13:27, 13. Aug. 2014 (CEST)

Aenderung[Bearbeiten]

Von einem Anonymen wurde folgehde Aenderung durchgefuehrt. Ich habe mein Kommentar eingefuegt.

Nach der Wahl öffnet der Show­master eine der ungewählten Türen.

>>>>Zum Bild: Es betrifft nicht "eine der ungewählten Türen", sondern "eine der ungewählten Türen mit eine Ziege"Nijdam (Diskussion) 15:25, 13. Aug. 2014 (CEST)

Das Ziegenproblem, Drei-Türen-Problem, Monty-Hall-Problem oder Monty-Hall-Dilemma ist eine Aufgabe mit Bezug zur Wahrscheinlichkeitstheorie.

Das Ziegenproblem wird oft als Beispiel dafür herangezogen, dass der menschliche Verstand zu Trugschlüssen neigt, wenn es um das Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten geht, und ist Gegenstand einer lang anhaltenden öffentlichen Diskussion und wissenschaftlicher Untersuchungen.

>>>>Ich finde es nicht schoen dass gleich die versuchlich exacte Formulierung und "Loesung" gezeigt wird, und nicht zuerst das Problem wie es entstanden ist. Nijdam (Diskussion) 15:25, 13. Aug. 2014 (CEST)

Als Spielshow läßt es sich durch vier Schritte und zwei Regeln beschreiben:

Initialisierung Showmaster verteilt ein Auto als Gewinn und zwei Ziegen als Nieten hinter drei geschlossene Türen.
Wahl Kandidat wählt eine der Türen.
Antwort Showmaster öffnet eine der beiden ungewählten Türen.
Entscheidung Kandidat bleibt bei seiner Wahl oder wechselt zu einer anderen Tür.
Kampfregel: Der Kandidat will gewinnen; dies will der Showmaster verhindern.
Kenntnisregel: Jeder kennt alle Regeln.

>>>>Diese Art von Beschreibung gefaellt mir ueberhaupt nicht. Uebrigens ist die erwaehnte "Antwort" des Showmasters falsch. Auch fehlt das Angebot des Showmasters zum wechseln, oder zum bleiben. Der "Kampfregel": Der Kandidat will gewinnen; dies will der Showmaster verhindern. gehoert nicht zum Ziegenproblem. Auch die hinzugefuegte Kenntnisregel: Jeder kennt alle Regeln, kommt mir ziemlich pedantisch vor. Auch fehlt der Regel was der Showmaster machen wird wenn er aus 2 Tueren waehlen kann. Nijdam (Diskussion) 15:25, 13. Aug. 2014 (CEST)

Erhöht ein Wechsel die Gewinnchance? Eine Lösung am Beispiel „Hinter Tür 2 ist das Auto“:

Kandidat wählt Tür 1:
  • Der Showmaster muss dann Tür 3 öffnen, damit das Auto nicht sichtbar wird.
  • Wechselt der Kandidat, hat er gewonnen.
Kandidat wählt Tür 2:
  • Der Showmaster kann sich entscheiden, ob er Tür 1 oder Tür 3 öffnet.
  • Wechselt der Kandidat, hat er verloren.
Kandidat wählt Tür 3:
  • Der Showmaster muss dann Tür 1 öffnen, damit das Auto nicht sichtbar wird.
  • Wechselt der Kandidat, hat er gewonnen.

>>>>Diese Analyse ist nicht zutreffend. Beim Ziegenproblem ist bekannt welche Tuer anfangs gewaehlt worden ist, und welche Tuer der Showmaster anschliessend oeffnet.Nijdam (Diskussion) 15:25, 13. Aug. 2014 (CEST)

Fazit: In zwei von drei Fällen ist ein Wechsel vorteilhaft.

>>>>Hier wird ohne Begruendung angenommen die drie Faelle seien gleich wahrscheinlich.

>>>>Ich hoffe dass jemand vorher diskutiert ueber Aenderungen die er/sie durchfuerhen moechte. Nijdam (Diskussion) 15:25, 13. Aug. 2014 (CEST)

@Nijdam:
Oben steht "Fazit: In zwei von drei Fällen ist ein Wechsel vorteilhaft."   Der Einwand: "Hier wird ohne Begruendung angenommen die drei Faelle seien gleich wahrscheinlich." ist in dieser Form unsinnig.   –   Worum geht es?
Die Kandidatin befindet sich entweder im Szenarium der Trefferwahl (1/3) oder im Szenarium der Nietenwahl (2/3). Unabänderlich. Was, neben Carlton, sagt noch die Fachliteratur?
(Zitat:) Suppose we choose a door uniformly at random and switch. We'll obviously get the car with probability 2/3 *whatever* strategy is used by the host.
Dem ist nichts hinzuzufügen. Das aktuelle Szenarium, in welchem sich die Kandidatin soeben befindet (Trefferwahl oder Nietenwahl?) ist und bleibt unveränderlich. Dies dem Leser endlich begreifbar machen zu helfen, genau das sollte der Artikel leisten. Es geht daneben lediglich noch um den Stand der Kenntnis, in welchem der beiden Szenarien die Kandidatin sich nun aktuell tatsächlich befindet. Doch dies ist ein völlig anderes "Thema". Gerhardvalentin (Diskussion) 18:50, 15. Aug. 2014 (CEST)
Wie ich schon mehrfach betont habe, kommt es nicht auf das tatsächliche (unveränderliche) Szenarium, in dem sich die Kandidatin befindet, an, sondern tatsächlich auf den Stand der Kenntnis, wie du es nennt, also um die Einschätzung, in welchem Szenarium sie sich befindet. Nur davon kann sie ihre Entscheidung abhängig machen, nicht vom ihr völlig unbekannten Szenarium selbst. Das ist keine „anderes Thema“, sondern die Antwort auf die Problemstellung. -- HilberTraumd, m⟩ 18:42, 16. Aug. 2014 (CEST)
@Gerhard: Tut mir Leid, trotz langfristige Einmischung hast du noch immer nicht viel verstanden. Aber trauere nicht, du bist in guter Gesellschaft, auch in die Literatur gibt's viele Autore die wenig vom Problem und die Loesung verstehen, aber trotzdem meinen sie seien Experte. Nijdam (Diskussion) 19:04, 16. Aug. 2014 (CEST)

Die einfachste Erklärung fehlt[Bearbeiten]

Anstelle von 3 Türen nehme man 100 Türen: 99 Ziegen und 1 Auto. Kandidat wählt, Moderator öffnet 1 der 99 Ziegentüren, Kandidat darf wechseln. Und natürlich wird er wechseln, denn wie wahrscheinlich war es wohl, beim ersten mal aus 100 Türen genau die eine mit dem Auto zu wählen? Genau, nur 1/100 - er hat also "fast sicher" eine Ziege erwischt. So einfach löst man das "Paradoxon" anschaulich auf. --2003:63:2F4C:8400:F946:5F0D:39DB:7B73 20:48, 19. Aug. 2014 (CEST)

Schau mal: Das Argument wird im Abschnitt „Antwort von Marilyn vos Savant“ kurz angesprochen. Es könnte aber sicherlich noch etwas ausführlicher (und vor allem verständlicher) durchdiskutiert werden. -- HilberTraumd, m⟩ 21:26, 19. Aug. 2014 (CEST)

Unterschied zu Gefangenenparadoxon?[Bearbeiten]

Wie unterscheidet sich das Ziegenproblem prinzipiell vom Gefangenenparadoxon? --2003:63:2F4C:8400:F946:5F0D:39DB:7B73 20:51, 19. Aug. 2014 (CEST)

Das wird im Abschnitt Gefangenenparadoxon#Äquivalenz mit dem Ziegenproblem angesprochen. -- HilberTraumd, m⟩ 21:28, 19. Aug. 2014 (CEST)