Disphenocingulum

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Disphenocingulum
Faltvorlage

Das Disphenocingulum ist ein Polyeder mit 20 kongruenten gleichseitigen Dreiecken und 4 kongruenten Quadraten als Flächen, 16 Ecken und 38 Kanten. An vier der Ecken grenzen vier Kanten und an die anderen zwölf Ecken grenzen fünf Kanten an. Im Körper gibt es zwei Kanten, die jeweils 2 Quadrate miteinander verbinden. Diese zwei Kanten sind orthogonal und windschief.

Es ist der Johnson-Körper J90 aus einer Reihe von 92 nach dem Mathematiker Norman Johnson benannten Körpern.

Kartesische Koordinaten[Bearbeiten]

Die kartesischen Koordinaten der Eckpunkte können lauten, bei Mittelpunkt im Ursprung und Kantenlänge 2:

( 0, ±1, p),
(±s, ±1, q),
( 0, ±t, r),
(±t, 0, -r),
(±1, ±s, -q),
(±1, 0, -p)

mit

\scriptstyle {p = \frac{a+b}{2} \approx 2{,}21}
\scriptstyle {q = \frac{a+b}{2} - \frac{2}{a} \approx 0{,}93}
\scriptstyle {r = \frac{a-b}{2} \approx 0{,}65}
\scriptstyle {s = \frac{2}{a} \sqrt{a^2 - 1} \approx 1{,}53}
\scriptstyle {t = \sqrt{4-a^2}+1 \approx 2{,}25}
\scriptstyle {b = \frac{2}{a} + \sqrt{3 - \big(\sqrt{4-a^2}+1-\frac{2}{a} \sqrt{a^2 - 1}\big)^2} \approx 2{,}86}
\scriptstyle {a \approx 1{,}55886993226} als einzige reelle Lösung der Gleichung:
\scriptstyle {4 = 2 \big(\frac{2}{a} \sqrt{a^2 - 1} - 1 \big)^2+ \Big(\sqrt{3 - \big(\sqrt{4-a^2} - \frac{2}{a} \sqrt{a^2 - 1} + 1 \big)^2} + a - \frac{2}{a}\Big)^2}

Weblinks[Bearbeiten]