Doppler-Effekt

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Dieser Artikel befasst sich mit dem Laufzeiteffekt. Zum Einfluss der kinetischen Energie bei Kernreaktionen siehe unter Doppler-Verbreiterung; zum gleichnamigen Musikprojekt siehe Dopplereffekt (Band).
Änderung der Wellenlänge durch Doppler-Effekt
Änderung der Wellenlänge bei Bewegung der Schallquelle

Der Doppler-Effekt (selten Doppler-Fizeau-Effekt) ist die zeitliche Stauchung bzw. Dehnung eines Signals bei Veränderungen des Abstands zwischen Sender und Empfänger während der Dauer des Signals. Ursache ist die Veränderung der Laufzeit. Dieser rein kinematische Effekt tritt bei allen Signalen auf, die sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit, meist Lichtgeschwindigkeit oder Schallgeschwindigkeit, ausbreiten.[1] Breitet sich das Signal in einem Medium aus, so ist dessen Bewegungszustand zu berücksichtigen.

Bei periodischen Signalen erhöht bzw. vermindert sich die beobachtete Frequenz. Bei der Vorbeifahrt eines Rettungswagens betrifft das sowohl die Tonhöhe („iiiiuuuu“) als auch die Wechselfrequenz des Martinshorns. Bei geringen Geschwindigkeiten im Verhältnis zur Ausbreitungsgeschwindigkeit gibt dieses Verhältnis zugleich die relative Frequenzänderung \Delta f/f an. Bei reflektiertem Signal, wie beim Radar-Doppler und Ultraschall-Doppler, verdoppelt sich mit der Laufzeit auch die Doppler-Verschiebung \Delta f.

Geschichte[Bearbeiten]

Porträt von Christian Doppler

Der Doppler-Effekt wurde bekannt durch Christian Doppler, der im Jahre 1842 Astronomen davon zu überzeugen suchte, dass dieser Effekt die Ursache sei für die bei Doppelsternen deutlicheren Farbunterschiede (tatsächlich handelt es sich um Temperaturunterschiede). Sein Gedankenexperiment zur quantitativen Herleitung über die Laufzeit von im Minutentakt erzeugten Wasserwellen zu einem Boot in veränderlicher Entfernung[2] ähnelt der Situation, in der Ole Rømer 180 Jahre zuvor den Doppler-Effekt tatsächlich beobachtet und richtig gedeutet hatte. Rømer interessierte die Eignung der schnell umlaufenden Jupitermonde als Taktsignal zur Lösung des Längengradproblems. Er fand heraus, dass sich die beobachteten Zeiten um bis zu etwa ±10 Minuten verschoben, abhängig von der Stellung der Erde zum Jupiter. Verdienst von Doppler ist die Übertragung des Effekts auf die Wellenlänge von Licht. Im französischen Sprachraum wird dies oft Armand Fizeau (1848) zugesprochen.[3] Beide stellten allerdings keine Experimente dazu an.

Ein quantitatives Experiment zum Doppler-Effekt mit Schallwellen wurde 1845 vom Physiker Christoph Buys-Ballot durchgeführt. Er postierte dazu mehrere Trompeter sowohl auf einem fahrenden Eisenbahnzug als auch neben der Bahnstrecke. Beim Vorbeifahren sollte jeweils einer von ihnen ein G spielen und die anderen die gehörte Tonhöhe bestimmen. Es ergab sich eine Verschiebung von einem Halbton,[2] entsprechend einer Geschwindigkeit von 70 km/h.

Erst zwanzig Jahre später fand William Huggins die vorhergesagte spektroskopische Doppler-Verschiebung im Licht von Sternen. Er zeigte, dass Sirius sich stetig von uns entfernt.

Ein weiteres Jahrhundert später wurde durch Radar-Messungen zwischen Erde und Venus die Genauigkeit der Astronomischen Einheit von 10−4 (aus der Horizontalparallaxe von Eros) verbessert auf zunächst 10−6 anhand von Entfernungsmessungen in den unteren Konjunktionen der Jahre 1959 und 1961 (z.B. beim JPL[4] durch Amplitudenmodulation mit bis zu 32 Hz), dann auf 10−8 durch Doppler-Messungen auf den Trägerfrequenzen über mehrere Monate vor und nach den unteren Konjunktionen der Jahre 1964 und 1966. Die Ergebnisse wurden wie 300 Jahre zuvor als Laufzeit angegeben, da der Wert der Lichtgeschwindigkeit damals erst auf sechs Stellen bekannt war.[5]

Für den Nachweis der Periheldrehung des Merkur reichten Doppler-Messungen der Jahre 1964 bis 1966[5] – mit optischen Methoden waren anderthalb Jahrhunderte nötig.

Details zum akustischen Doppler-Effekt[Bearbeiten]

Abhängigkeit der Wellenlänge von der Ausbreitungsrichtung bei einer gegenüber dem Medium bewegten Punktquelle
Doppler-Effekt am Beispiel zweier sich bewegender Polizeiwagen und eines ortsfesten Mikrophons

Bei der Erklärung des akustischen Doppler-Effekts ist zu unterscheiden, ob sich die Schallquelle, der Beobachter, oder beide relativ zum Medium (der ruhenden Luft) bewegen.

Beobachter in Ruhe, Signalquelle bewegt[Bearbeiten]

Als Beispiel soll angenommen werden, dass das Martinshorn des Krankenwagens Schallwellen mit einer Frequenz von 1000 Hz aussendet. Dieses bedeutet, dass genau 1/1000 Sekunde nach dem ersten Wellenberg ein zweiter Wellenberg nachfolgt. Die Wellen breiten sich mit der Schallgeschwindigkeit c\approx 340\ \mathrm{m/s} bei 20 °C aus.

So lange der Krankenwagen steht, ist die Wellenlänge \lambda_s des Schalls, also der Abstand der Wellenberge:

 \lambda_s = 340\ \mathrm{m \over s} \cdot {1 \over 1000}\ \mathrm{s} = 0{,}34\ \mathrm{m}

Für einen Beobachter an der Straße kommen diese Wellenberge zwar je nach Entfernung etwas zeitverzögert an. Die Zeit zwischen zwei Wellenbergen ändert sich jedoch nicht. Die Grundfrequenz f_s des wahrgenommenen Tons ist für jeden Abstand von Beobachter und Krankenwagen gleich.

Die Situation ändert sich, wenn der Krankenwagen mit der Geschwindigkeit v auf den Beobachter zufährt. Da sich der Wagen in der Zeit zwischen den beiden Wellenbergen weiterbewegt, verkürzt sich der Abstand zwischen ihnen etwas. Sie verkürzt sich um den Weg, den der Wagen in der Zeit von 1/1000 Sekunde zurücklegt:

\lambda_B = \lambda_S - \frac{v_S}{f_S}

Die Indizes S und B verweisen auf den Sender beziehungsweise Beobachter der Welle. Da sich beide Wellenberge mit derselben Schallgeschwindigkeit c zum Beobachter bewegen, bleibt der verkürzte Abstand zwischen ihnen erhalten, und der zweite Wellenberg kommt nicht erst 1/1000 Sekunde nach dem ersten an, sondern schon ein wenig früher. Dadurch erscheint dem Beobachter die Frequenz (also die Tonhöhe) des Martinshornes höher (f_B > f_S).

Quantitativ erhält man die Frequenzänderung einfach durch Einsetzen der Beziehung \lambda \cdot f = c in obige Formel für \lambda_B. Für die vom Beobachter wahrgenommene Frequenz f_B ergibt sich somit:

(1) f_B = \frac{f_S}{1-\frac{v}{c}} \,

Dabei bedeuten f_S die Frequenz der Schallquelle, c die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Schalls und v die Geschwindigkeit der Schallquelle (also des Krankenwagens).

Wenn der Krankenwagen am Beobachter vorbei gefahren ist, verhält es sich sinngemäß umgekehrt: der Abstand zwischen den Wellenbergen (Wellenlänge) vergrößert sich, und der Beobachter hört einen tieferen Ton. Rechnerisch gilt obige Formel genauso, man muss nur für v eine negative Geschwindigkeit einsetzen.

Die beschriebenen Bewegungen der Signalquelle direkt auf den Beobachter zu oder direkt von ihm weg sind Spezialfälle. Bewegt sich die Signalquelle beliebig im Raum mit der Geschwindigkeit \vec{v} so kann die Dopplerverschiebung für einen ruhenden Empfänger zu

f_{B}=\frac{f_{S}}{1-\frac{\vec{v}\cdot \vec{e}_{SB}}{c}} \,

angegeben werden. \vec{e}_{SB} ist dabei der zeitabhängige Einheitsvektor der die Richtung von der Signalquelle S zum Beobachter B beschreibt.

Beobachter bewegt, Signalquelle in Ruhe[Bearbeiten]

Auch bei ruhender Schallquelle S und bewegtem Beobachter B tritt ein Doppler-Effekt auf, allerdings ist hier die Ursache eine andere: Wenn der Wagen ruht, ändert sich auch nichts am Abstand zwischen den Wellenbergen, die Wellenlänge bleibt also gleich. Allerdings kommen die Wellenberge scheinbar schneller hintereinander bei dem Beobachter an, wenn sich dieser auf den Krankenwagen zubewegt:

\lambda_B = \lambda_S \,
(c + v)\, T_B = c\ T_S \ bzw.
(2) f_B = f_S \left(1 + \frac{v}{c}\right) \,

Auch hier ergibt sich wieder der Fall eines sich entfernenden Beobachters durch Einsetzen einer negativen Geschwindigkeit.

Für eine beliebige Bewegung des Beobachters B mit dem Geschwindigkeitsvektor \vec{v} ergibt sich bei ruhendem Sender S der Doppler-Effekt zu

f_{B}=f_{S}\left( 1-\frac{\vec{v}\cdot \vec{e}_{SB}}{c} \right) \,

wobei \vec{e}_{SB} wiederum der Einheitsvektor zur Beschreibung der Richtung von der Signalquelle S zum Beobachter B ist, der im Allgemeinen Fall, genau wie der Geschwindigkeitsvektor \vec{v}, zeitabhängig sein kann.

Wie man sieht, sind die Gleichungen (1) und (2) nicht identisch (nur im Grenzfall v \ll c nähern sie sich einander an). Offensichtlich wird das im Extremfall: bewegt sich der Beobachter mit Schallgeschwindigkeit auf die Signalquelle zu, erreichen ihn die Wellenberge doppelt so schnell, und er hört einen Ton doppelter Frequenz. Bewegt sich hingegen die Signalquelle mit Schallgeschwindigkeit, wird der Abstand zwischen den Wellenbergen praktisch null, sie überlagern sich und es kommt zu einer extremen Verdichtung der Luft (siehe Schallmauerdurchbruch). Da so alle Wellenberge gleichzeitig beim Beobachter eintreffen, wäre das nach obiger Formel theoretisch eine unendliche Frequenz – praktisch hört man keinen Ton einer bestimmten Frequenz, sondern den Überschallknall.

Beobachter und Signalquelle bewegt[Bearbeiten]

Durch Kombination der Gleichungen (1) und (2) kann man eine Gleichung herleiten, welche die für den Beobachter wahrgenommene Frequenz f_B beschreibt, wenn der Sender und der Empfänger in Bewegung sind.

Sender und Empfänger bewegen sich aufeinander zu:

(3) f_{\rm B} = f_{\rm S} \cdot\frac{1+\frac{v_{\rm B}}{c}}{1-\frac{v_{\rm S}}{c}} = f_{\rm S} \cdot\frac{c+v_{\rm B}}{c-v_{\rm S}} \,

Sender und Empfänger bewegen sich voneinander weg:

(4) f_{\rm B} = f_{\rm S} \cdot\frac{1-\frac{v_{\rm B}}{c}}{1+\frac{v_{\rm S}}{c}} = f_{\rm S} \cdot\frac{c-v_{\rm B}}{c+v_{\rm S}} \,

Dabei ist v_{\rm B} die Geschwindigkeit des Beobachters und v_{\rm S} \, die Geschwindigkeit des Senders der Schallwellen relativ zum Medium.

Allgemeines Dopplergesetz für Schallquellen[Bearbeiten]

Allgemein lässt sich der Frequenzunterschied schreiben als:

(5)f_{\rm B}=f_{\rm S} \left( \frac{c \pm v_{\rm B}}{c \mp v_{\rm S}}\right) \,

Dabei ist v_{\rm B} die Geschwindigkeit des Beobachters und v_{\rm S} die des Senders der Schallwellen, jeweils relativ zum Medium (z. B. der Luft). Das obere Operationszeichen gilt jeweils für Annäherung (Bewegung in Richtung des Senders bzw. Empfängers). D. h. beide Geschwindigkeiten werden positiv in Richtung des Beobachters bzw. Senders gemessen. Mit v_{\rm B} = 0 oder v_{\rm S} = 0 ergeben sich die oben genannten Spezialfälle. Weiter sieht man, dass sich der Effekt aufhebt (es also keine Tonhöhenänderung gibt), wenn v_{\rm S} = -v_{\rm B}. Das entspricht dem Fall, wenn sich Sender und Empfänger beide in dieselbe Richtung mit derselben Geschwindigkeit relativ zum Medium bewegen. Üblicherweise tritt so ein Fall auf, wenn sich das Medium selbst bewegt, während Sender und Empfänger ruhen (Wind). Deswegen kommt es unabhängig von der Windstärke zu keinem Doppler-Effekt.

Zu den Formeln ist noch zu sagen, dass sie unter der Annahme abgeleitet wurden, dass sich Quelle und Beobachter direkt aufeinander zubewegen. In realen Fällen fährt der Krankenwagen in einem bestimmten Mindestabstand an dem Beobachter vorbei. Das hat zur Folge, dass sich der Abstand zwischen Quelle und Beobachter nicht gleichmäßig ändert, und deswegen – besonders unmittelbar vor und nach dem Vorbeifahren – ein kontinuierlicher Übergang der Tonhöhe von höher zu tiefer zu hören ist.

Doppler-Effekt ohne Medium[Bearbeiten]

Relativistischer Doppler-Effekt und Geschwindigkeit

Elektromagnetische Wellen breiten sich auch im Vakuum, also ohne Medium aus. Wenn sich der Sender der Wellen relativ zum Empfänger bewegt, tritt auch in diesem Fall eine Verschiebung der Frequenz auf. Dieser Relativistische Doppler-Effekt ist darauf zurückzuführen, dass die Wellen sich mit endlicher Geschwindigkeit, nämlich der Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Man kann ihn als geometrischen Effekt der Raumzeit auffassen.[6]

Longitudinaler Doppler-Effekt[Bearbeiten]

Bei elektromagnetischen Wellen im Vakuum (Optischer Doppler-Effekt) gibt es kein Medium, deswegen hängt die beobachtete Frequenzänderung nur von der relativen Geschwindigkeit von Quelle und Beobachter ab; ob sich dabei die Quelle, der Beobachter oder beide bewegen, hat keinen Einfluss auf die Höhe der Frequenzänderung.

Aufgrund des Relativitätsprinzips darf sich jeder Beobachter als ruhend betrachten. Allerdings muss er dann bei der Berechnung des Doppler-Effekts zusätzlich zu obigen Betrachtungen auch noch die Zeitdilatation der relativ zum Beobachter bewegten Quelle berücksichtigen. Somit erhält man für den relativistischen Doppler-Effekt:

(6) f_{\rm B} = \frac{f_{\rm S} \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{1-\frac{v}{c}} = f_{\rm S} \sqrt{\frac{c+v}{c-v}} \,

v > 0 bei Verringerung des Abstandes zwischen Quelle und Beobachter.

Transversaler Doppler-Effekt[Bearbeiten]

Bewegt sich ein Objekt zu einem gewissen Zeitpunkt quer zum Beobachter, so kann man die Änderung des Abstandes zu diesem Zeitpunkt vernachlässigen; dementsprechend würde man hier auch keinen Doppler-Effekt erwarten. Jedoch besagt die Relativitätstheorie, dass jedes Objekt aufgrund seiner Bewegung einer Zeitdilatation unterliegt, aufgrund der die Frequenz ebenfalls verringert wird. Diesen Effekt bezeichnet man als transversalen Doppler-Effekt. Die Formel hierfür lautet

(9) f_{\rm B} = \frac{f_{\rm S}}{\gamma} = f_{\rm S} \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \approx f_{\rm S} \left(1 - \frac{v^2}{2c^2}\right) \,

wobei c hier die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit und v die Geschwindigkeit der Signalquelle bezeichnet.

Der transversale Doppler-Effekt kann bei nicht-relativistischen Geschwindigkeiten (also Geschwindigkeiten weit unter der Lichtgeschwindigkeit) allerdings vernachlässigt werden.

Doppler-Effekt bei beliebigem Winkel[Bearbeiten]

Relativistischer Doppler-Effekt und Richtung

Der Doppler-Effekt lässt sich ganz allgemein abhängig vom Winkel der Bewegungsrichtung zur Achse Quelle-Empfänger angeben. Die Frequenzänderung für beliebige Winkel α ergibt sich zu

(10)  f_{\rm B} = f_{\rm S} \frac{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}{1 - \frac{v}{c}\cos{\alpha}} ,.

Wenn man für den Winkel α 0°, 90°, oder 180° einsetzt, dann erhält man die oben stehenden Gleichungen für longitudinalen und transversalen Doppler-Effekt. Man erkennt außerdem, dass der Winkel, unter dem der Doppler-Effekt verschwindet, von der Relativgeschwindigkeit abhängt, anders als beim Doppler-Effekt für Schall, wo er immer 90° beträgt.

Doppler-Effekt und astronomische Rotverschiebung[Bearbeiten]

Auch wenn die zu beobachtenden Auswirkungen von Doppler-Effekt und astronomischer Rotverschiebung identisch sind (Verminderung der beobachteten Frequenz der elektromagnetischen Strahlung eines Sterns oder einer Galaxie), so dürfen beide trotzdem nicht verwechselt werden, da sie gänzlich andere Ursachen haben. Der relativistische Doppler-Effekt ist nur dann Hauptursache für die Frequenzänderung, wenn sich Sender und Empfänger wie oben beschrieben durch die Raumzeit bewegen und ihr Abstand so gering ist, dass die Ausdehnung des zwischen ihnen liegenden Raumes im Verhältnis gering ist. Ab einer bestimmten Entfernung überwiegt bei weitem jener Anteil, der durch die Ausdehnung der Raumzeit selbst hervorgerufen wird, so dass der Anteil des hier diskutierten Doppler-Effekts gänzlich vernachlässigt werden kann.

Anwendungen[Bearbeiten]

Der Doppler-Effekt tritt bei Echos von ausgesendeten akustischen und elektromagnetischen Signalen auf.

Radartechnik[Bearbeiten]

Dopplerradar MIM-23 Hawk

Beim Doppler-Radar berechnet man die Annäherungsgeschwindigkeit eines Objekts aus der gemessenen Frequenzänderung zwischen gesendetem und reflektiertem Signal. Die Besonderheit bei einem aktiven Radargerät ist jedoch, dass der Doppler-Effekt zweimal auftritt. Auf dem Sendeweg vom Radar zum bewegten Objekt das erste Mal analog dem Fall Signalquelle in Ruhe, Beobachter bewegt: ein Radarwarnempfänger in diesem Objekt würde eine einfache Dopplerfrequenz proportional zur Radialgeschwindigkeit messen. Reflektiert wird die Sendefrequenz plus dieser Dopplerfrequenz, das reflektierende Objekt kann als Signalquelle für eine Frequenz gleich der ursprünglichen Sendefrequenz plus der Dopplerfrequenz angesehen werden. Dieses Signal unterliegt jetzt den Bedingungen analog dem Fall Signalquelle bewegt, Beobachter in Ruhe. Auf diesem Weg tritt die Dopplerverschiebung noch einmal auf, der Empfänger im Radargerät registriert die zweifache Dopplerfrequenz.

Medizinische Diagnostik[Bearbeiten]

In der Medizin wird der akustische Doppler-Effekt bei Ultraschalluntersuchungen ausgenutzt, um die Blutstromgeschwindigkeit darzustellen und zu messen. Dabei hat er sich als außerordentlich hilfreich erwiesen. Es gibt dabei einen:

  • Farbdoppler:
    • Rot: Fluss auf die Schallsonde zu
    • Blau: Fluss von der Schallsonde weg
  • pW-Doppler: gepulster Doppler (beispielsweise für Gefäßuntersuchungen)
  • cW-Doppler: continuous wave Doppler (beispielsweise für Herzklappenmessungen)

Laserdoppler[Bearbeiten]

Für die berührungslose Messung der Geschwindigkeitsverteilung von Fluiden (Flüssigkeiten und Gase) wird die Laser-Doppler-Anemometrie (LDA) angewandt. Eine andere Anwendung, die Laser-Doppler-Vibrometrie (LDV), betrifft die Messung der Schwingschnelle von Oberflächen. Hier wird die durch die Oberflächenbewegung hervorgerufene Frequenzverschiebung eines am Messpunkt reflektierten Laserstrahls zur Bestimmung der Schwingschnelle an diesem Messpunkt herangezogen.

Sonstige Anwendungen[Bearbeiten]

  • Für Wasserwellen (Schwerewellen), deren Trägermedium einer konstanten Strömungsgeschwindigkeit unterliegt, siehe unter Wellentransformation.
  • Das mittlerweile abgeschaltete Satellitennavigations-System Transit nutzte den Doppler-Effekt zur Positionsbestimmung. Aktiv eingesetzt wird er bei Argos, einem satellitengestützten System zur Positionsbestimmung. Bei modernen GNSS-Satelliten ist der Doppler-Effekt zunächst störend. Er zwingt die Empfänger, einen größeren Frequenzbereich abzusuchen. Andererseits lassen sich aus der Frequenzverschiebung Zusatzinformationen gewinnen und so die Grobpositionierung beschleunigen. Das Verfahren heißt Doppler-Aiding. Siehe auch: Dopplersatellit.
  • In der Musik wird der Doppler-Effekt zur Erzeugung von Klangeffekten verwendet, beispielsweise bei den rotierenden Lautsprechern eines Leslie-Kabinetts.
  • Bei der Mößbauer-Spektroskopie wird der Doppler-Effekt einer bewegten Gammastrahlungsquelle verwendet, um die Energie der Photonen dieser Quelle minimal zu verändern. Hierdurch können diese Photonen in Wechselwirkung mit den Kernhyperfeinniveaus eines entsprechenden Absorbers treten.

Beispiel[Bearbeiten]

Abhängigkeit der Frequenz einer Signalquelle von der Entfernung zu einem ruhenden Beobachter für verschiedene Minimalabstände.

Ein ruhender Beobachter hört eine Schallquelle, die sich genau auf ihn zu bewegt, mit der Frequenz f'zu(v/c), siehe Gleichung (1), wenn sie sich von ihm entfernt, mit der Frequenz f'weg(v/c), siehe Gleichung (2). Bei Schallquellen spielt der relativistische transversale Doppler-Effekt keine Rolle. Je weiter der Beobachter von der linearen Flugbahn entfernt ist, desto langsamer ändert sich die radiale Geschwindigkeitskomponente bei Annäherung. Die Schnelligkeit der Frequenzänderung hängt ab von der kürzesten Entfernung zwischen Beobachter und Signalquelle. Das Diagramm rechts zeigt die Frequenzabhängigkeit relativ zu einem im Ursprung ruhenden Beobachter. Die rote Linie entspricht der Frequenz, die er hört, wenn ihn die Signalquelle in großem Abstand passiert, blau der bei geringem Abstand. Maximal- und Minimal-Frequenzen liegen nicht symmetrisch zur Eigenfrequenz, da die Geschwindigkeit v nicht sehr viel kleiner ist als die Schallgeschwindigkeit c. Es gelten die Beziehungen (1) und (2).

Sind die Koordinaten der bewegten Signalquelle bekannt, kann man aus dem Frequenzverlauf den eigenen Standort ableiten (siehe z.B. Transit (Satellitensystem)).

Die Tonbeispiele geben die Tonhöhen, die ein ruhender Beobachter hört, wenn eine Signalquelle an ihm vorbeifliegt. Sie vernachlässigen den Effekt, dass die sich entfernende Quelle länger zu hören ist als die sich nähernde:

Frequenz f0 = 400 Hz, relative Geschwindigkeit v/c = 0,1 (dann ist fzu_max = 440 Hz und fweg_min = 360 Hz):
(1) Doppler-Beispiel 1?/i Langsam bewegte Signalquelle, die Beobachter in geringem Abstand passiert.
(2) Doppler-Beispiel 2?/i: wie (1), aber Passieren der Signalquelle in größerem Abstand.
(3) Doppler-Beispiel 3?/i: wie (2), Abstand noch größer.

Erhöht sich die relative Geschwindigkeit, verschieben sich die Frequenzen:

Frequenz wie oben, aber v/c = 0,42 (dann ist fzu_max = 690 Hz, fweg_min = 280 Hz).
(4) Doppler-Beispiel 2b?/i: Abstand wie (2).

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

 Wiktionary: Dopplereffekt – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
 Commons: Doppler-Effekt – Album mit Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Arnold Sommerfeld: Vorlesungen über Theoretische Physik: Optik, Akad. Verlag, Leipzig, 1949, S. 54.
  2. a b Christian Pinter: Missgriff mit schweren Folgen, Wiener Zeitung 5. Juni 2011.
  3. Alan P. Boss: The Crowded Universe: The Search for Living Planets, Basic Books, 2009, ISBN 978-0465-00936-7, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.
  4. R. M. Goldstein: Radar Exploration of Venus, NASA JPL Bericht JPL-TR-32-280, 1962.
  5. a b Michael E. Ash, Irvine I. Shapiro, William B. Smith: Astronomical constants and planetary ephemerides deduced from radar and optical observations, Astr.J. 72, 1967, S. 338, (online).
  6. Spezielle Relativitätstheorie, Argumentationen zur Herleitung der wichtigsten Aussagen, Effekte und Strukturen, Franz Embacher, Universität Wien.