Durchschnitt

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Der Durchschnitt ist ein Begriff aus der Mathematik. Er wird in der Mengenlehre als Kurzform für die Schnittmenge und in der Statistik synonym für den Mittelwert benutzt.

[Bearbeiten] Etymologie

Das Wort entstand im 16. Jahrhundert durch Substantivierung des Verbs durchschneiden. Es wurde zunächst im Sinne von „durchschneiden (zweier Linien), Durchmesser“ verwendet. Seit dem 17. Jahrhundert wird darunter auch die zeichnerische Darstellung eines durchschnittenen Körpers, die Schnittdarstellung, verstanden. Im 18. Jahrhundert kam es innerhalb der Arithmetik zu einer Übertragung der Bedeutung auf den Mittelwert, als gemittelte Größe mehrerer Werte. In diesem Zusammenhang steht auch die Entstehung des Adjektivs durchschnittlich, oft mit der leicht negativen Nebenbedeutung als "nur durchschnittlich".

[Bearbeiten] Symbolik und Verwendung in der Mathematik

Das Zeichen ∅ ist das allgemein verwendete Symbol für „Durchschnitt“, auch „Durchmesser“. In der Mengenlehre wird dieses Symbol dagegen für die leere Menge benutzt. Daher gibt es noch Symbole für spezielle Anwendungsgebiete:

In der Mengenlehre wird mit $\cap$ die Durchschnittsmenge (auch Schnittmenge) angezeigt.
Das Grundsymbol $\bar{x}$ wird in der Mathematik bzw. Statistik bei der Untersuchung von Mittelwerten zur Darstellung des Arithmetischen Mittels eingesetzt. Bei Geometrischen und anderen Mittelwerten dient als Unterscheidungsmerkmal zusätzlich die Abkürzung der verwendeten Mittelwertsberechnung als Index ( $\bar{x}_\mathrm{geom}$ , $\bar{x}_\mathrm{harm}$ ).
Der Mittelwert des Riemann-Integrals wird mit dem Symbol $\bar{f}$ dargestellt. Allgemeine Mittelwerte der Integralrechnung dagegen einfach mit einem kleinen m.
$\bar v$ ist das Kurzzeichen der Durchschnittsgeschwindigkeit.
Gleitender Durchschnitt eines Mittelwertes in der Statistik