Dynkin-Index

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In der Mathematik wird der Dynkin-Index T_R einer irreduziblen Darstellung R definiert als

\mathrm{Spur}(T^a T^b) = \delta^{ab} T_R

worin T^a die Erzeugenden der Darstellung sind. Der Begriff trägt seinen Namen zu Ehren des russischen Mathematikers Eugene Dynkin.

Für eine Darstellung |\lambda| der Lie-Algebra g mit dem höchsten Gewicht \lambda wird der Dynkin-Index \chi_{\lambda} definiert als

\chi_{\lambda}=\frac{\dim(|\lambda|)}{2\dim(g)}(\lambda, \lambda +2\rho)

worin der Weyl-Vektor

\rho=\frac{1}{2}\sum_{\alpha\in \Delta^+} \alpha

gleich der Hälfte der Summe aller positiven Wurzeln von g ist. Ist als Spezialfall \lambda die größte Wurzel, das heißt, |\lambda| ist die adjungierte Darstellung, so ist der Dynkin-Index \chi_{\lambda} gleich der dualen Coxeter-Zahl.

Literatur[Bearbeiten]

  • Philippe Di Francesco, Pierre Mathieu, David Sénéchal: Conformal Field Theory. Springer-Verlag, New York 1997, ISBN 0-387-94785-X.