Bond-Zahl

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Physikalische Kennzahl
Name Bond-Zahl,
Eötvös-Zahl
Formelzeichen \mathit{Bo}, \mathit{Eo}
Dimension dimensionslos
Definition \mathit{Bo} = \frac{f\, L^2}{\sigma}
f Kraftdichte der Volumenkraft
L charakteristische Länge
\sigma Oberflächenspannung
Benannt nach Wilfrid Noel Bond,
Loránd Eötvös
Anwendungsbereich Phasengrenzflächen von Fluiden

Die Bond-Zahl (Formelzeichen: \mathit{Bo}) oder Eötvös-Zahl (\mathit{Eo}) ist eine Kennzahl der Fluidmechanik. Sie kann physikalisch als das Verhältnis der Volumenkraft, die auf die Flüssigkeit wirkt, zur Kraft durch Oberflächenspannung interpretiert werden. Sie ist nach dem englischen Physiker Wilfrid Noel Bond (1897–1837)[1][2], bzw. dem ungarischen Mathematiker und Geophysiker Loránd Eötvös (1848–1919) benannt. Die Bezeichnung Eötvös-Zahl kann als Synonym zu Bond-Zahl[1], als Spezialfall der Bond-Zahl im Fall von Auftrieb,[3] oder die Bezeichnung Eötvös-Zahl als Verallgemeinerung der Bond-Zahl für beliebige charakteristische Parameter L[4] verwendet werden.

Ähnlich wie die Reynolds-Zahl eignet sich die Bond-Zahl zum Vergleich von Systemen, die sich in einzelnen Parametern wie Dichte, Größe oder Oberflächenspannung unterscheiden. Im Gegensatz zur Reynoldszahl, die bei Strömungen Anwendung findet, charakterisiert die Bondzahl statische Systeme. Ein kleiner Wert bedeutet, dass das System von der Oberflächenspannung bestimmt wird. Ein großer Wert bedeutet, dass man zur Abschätzung des Verhaltens die Oberflächenspannung vernachlässigen kann. Zusammen mit der Morton-Zahl beschreibt sie so beispielsweise die Form eines fluiden Partikels (Luftblase, Wassertropfen, etc.) unter dem Einfluss der Gravitation.

Spezialfall: Gravitation als Volumenkraft[Bearbeiten]

Ist die Volumenkraft durch die Gravitation gegeben, so wird die Bond-Zahl folgendermaßen gebildet:


\mathit{Bo} = \frac{\text{Gravitationskraft}}{\mathrm{Oberfl\ddot achenkraft}}
            = \frac{\text{hydrostatischer Druck}}{\text{Kapillardruck}}
            = \frac{\rho \cdot g \cdot H \cdot R}{2\sigma}

Dabei beschreibt H die vertikale Höhe und R den für den Kapillardruck verantwortlichen Radius z. B. eines Tropfens. Beide müssen nicht identisch sein so dass oft zwei Längenskalen in die Bond-Zahl eingehen (z. B. vertikale Kapillare: Füllhöhe H, Radius R). Weiterhin ist \rho die Dichte, und g die Schwerebeschleunigung.

Im Fall, dass der Auftrieb nicht vernachlässigt werden kann oder überwiegt, beispielsweise eine Luftblase im Wasser, muss die Volumenkraft aus der Differenz \Delta \rho der Dichten beider Phasen, hier Wasser und Luft berechnet werden. Die Bond-Zahl ist also gegeben durch


\mathit{Bo} = \frac{\Delta \rho \cdot g \cdot L^2}{\sigma}

Beispiel: Ein Tropfen[Bearbeiten]

Form von Regentropfens in Abhängigkeit von ihrer Größe.

Bei einem Tropfen Flüssigkeit auf einer ebenen, waagerechten Fläche, erlaubt die Bond-Zahl eine Vorhersage über die Form, die er annimmt. In diesem Fall bestimmt sich die Bond-Zahl aus der Dichte \rho, der Schwerebeschleunigung g, dem charakteristischen Radius R und der Oberflächenspannung \sigma:

\mathit{Bo} = \frac{\rho g R^2}{\sigma}

Der Radius geht in diesem Fall maximal doppelt in die Gewichtskraft ein H = 2 R, und ist für den Kapillardruck verantwortlich. Im Gegensatz zur Morton-Zahl, welche nur von den Eigenschaften des Fluids abhängt, ändert sich die Bond-Zahl mit dem Radius des Tropfens.

Wenn \mathit{Bo} sehr viel kleiner als eins ist, dann spielt die Gravitation keine Rolle und der Tropfen ist in guter Näherung Kugelförmig. Bei größeren Werten von \mathit{Bo} ist sie ellipsenförmig und bei niedriger Morton-Zahl (meist bei Flüssigkeiten mit geringer Viskosität, beispielsweise Wasser) ehr wackelig. Bei noch größeren Bond-Zahlen nimmt der Tropfen die Form einer runden Kappe an, welche sich bei Regentropfen schließlich in zwei kleinere Tropfen aufteilt.[5]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. a b  Josef Kunes: Dimensionless Physical Quantities in Science and Engineering. Elsevier, 2012, ISBN 0123914582, S. 95 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2.  Willi H. Hager: Wilfrid Noel Bond and the Bond number. In: Journal of Hydraulic Research. 50, Nr. 1, S. 3-9, doi:10.1080/00221686.2011.649839 ([1]).
  3.  R. Schmel: Dissertation: Tropfendeformation und Nachzerfall bei der technischen Gemischaufbereitung. In: Forschungsbericht des ITS. 23, LOGOS-Verlag, 2004, ISBN 3-8325-0707-8, S. 53 (http://www.its.kit.edu/english/Veroeffentlichungen_1112.php).
  4.  Satish Kandlikar, Srinivas Garimella, Dongqing Li, Stephane Colin, Michael R. King: Heat Transfer and Fluid Flow in Minichannels and Microchannels. Butterworth-Heinemann, 2013, ISBN 0080983510, S. 229 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  5.  C.B. Jenssen et al.: Parallel Computational Fluid Dynamics 2000: Trends and Applications. Gulf Professional Publishing, 2001, ISBN 0080538401, S. 80 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).